II. Знакомство с задачами под кодовым названием «Кто есть кто?».

Подготовили

Студенты 4 курса 402 группы

Левко Ольга

Петровская Анастасия

Терехович Сергей

Типы логических задач и их примеры

Цель: развить умения и навыки решения логических задач

Задачи:

· познакомить с логическими задачами их видами и методами их решения;

· развить логическую смекалку;

· развить творческое мышление.

Оборудование: презентация.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ:

1. Организационный момент и целеполагание.

2. Знакомство с задачами под кодовым названием «Кто есть кто?». Метод и способы решения задач под кодовым названием «Кто есть кто?».

3. Знакомство с задачами на круги Эйлера. Метод и способы решения задач на круги Эйлера.

4. Знакомство с Истиноностными задачами. Метод и способы решения Истиноностных задач.

5. Знакомство с задачами на переливание. Метод и способы решения задач на переливание.

6. Знакомство с задачами на взвешивание. Метод и способы решения задач на взвешивание.

7. Знакомство с математическими ребусами. Метод и способы решения математических ребусов.

8. Знакомство с задачами, решаемыми с конца. Метод и способы решения задач, решаемых с конца.

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент и целеполагание.

Здравствуйте. Сегодня на занятии мы познакомимся с разными видами логических задач и будем разберем решение задач каждого вида.

Существует несколько видов логических задач. Сегодня мы познакомимся с семью видами таких задач. Это такие виды как:

v Задачи под кодовым названием «Кто есть кто?».

v Задачи на круги Эйлера.

v Истиноностные задачи.

v Задачи на переливание.

v Задачи на взвешивание.

v Математические ребусы.

v Задачи, решаемыми с конца.

 

II. Знакомство с задачами под кодовым названием «Кто есть кто?».

Смысл задач под кодовым названием «Кто есть кто?» довольно прост. Вам даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному результату.

Существует несколько методов решения задач типа «Кто есть кто?». Один из методов решения таких задач – метод графов. Второй способ, которым решаются такие задачи – табличный способ.

 

Метод графов

Один из способов решения задач типа «Кто есть кто?» - метод графов.
Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками (в этом случае граф называется ориентированным).

Рассмотрим метод графов на примере решения задачи:

Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?

Решение:

Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками:

Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой.
Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм.
Учитывая данные задачи, получаем следующую схему:

Из условия задачи следует, что нужно найти единственно возможное соответствие между элементами двух множеств.
Правило: если какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной.
Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри». Задача решена.
Таким же способом можно находить соответствие между тремя множествами. Тогда при решении мы можем получить треугольники трех видов:
а) все стороны являются сплошными отрезками (решение задачи);
б) одна сторона – сплошной отрезок, а две другие – штриховые;
в) все стороны – штриховые отрезки.
Таким образом, нельзя получить треугольник, у которого бы две стороны были сплошными отрезками, а третья – штриховой отрезок.

Три поросёнка:

Жили-были на свете три поросёнка, три брата: Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф-Ниф живет не в соломенном домике, а Наф-Наф – не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. У Наф-Наф аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.

Из условий задачи получаем граф:

Можно сделать вывод, что возле кирпичного домика растут розы, а возле соломенного – тюльпаны. А так как Наф-Наф живет не в деревянном домике, то он и не выращивает ромашки. А так как на тюльпаны у него аллергия, то он может выращивать только розы. Внесем эти данные в чертеж и получим:

 

Теперь стало ясно и то, что Ниф-Ниф живет в деревянном домике и выращивает ромашки. Методом исключения получаем, что Нуф-Нуф живет в соломенном домике и выращивает тюльпаны.

Ответ: Наф-Наф живет в кирпичном домике и выращивает розы; Ниф-Ниф живет в деревянном домике и выращивает ромашки; Нуф-Нуф живет в соломенном домике и выращивает тюльпаны

Табличный способ

Табличный способ решения логических задач также прост и нагляден, но его можно использовать только в том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами. Он более удобен, когда множества имеют по пять-шесть элементов. Рассмотрим табличный способ на примере решения задачи.

Рассмотрим табличный способ на примере решения задачи:

Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Джон. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно:
а) Зенит не тренируется у Джона и Антонио.
б) Милан обещал никогда не брать Джона главным тренером.

Решение:

Решая задачу, мы заведомо знаем, что у каждой команды только один тренер.
Чтобы решить задачу табличным способом, нужно знать следующие правила:
1.В каждой строке и в каждом столбце таблицы может стоять только один знак соответствия (например «+»).
2.Если в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты элементарным запретом (знак несоответствия, например «-»), то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то все остальные места должны быть заняты знаком «-».
Таким образом, решение будет доведено до конца, когда мы сумеем разместить по одному плюсу в каждом ряду и колонке, обозначив таким образом, тренеров всех четырех команд.
А теперь приступаем к решению задачи.
Нам известно, что ни у одной из команд национальность тренера и команды не совпадали, а также, что «Зенит» не тренируется у Джона и Антонио, значит у этой команды тренер не Джон и не Антонио; а «Милан» обещал никогда не брать Джона тренером, значит у команды «Милан» тренер не Джон. Если проставить соответствующие минусы, то таблица будет выглядеть так:

Команда	Италия – «Милан»	Испания – «Реал»	Россия – «Зенит»	Англия – «Челси»
Тренер
Итальянец Антонио	-		-
Испанец Родриго		-
Русский Николай			-
Англичанин Джон	-		-	-

Таким образом, становится ясно, что у «Зенита» тренер Родриго (методом исключения). Поставим «+» напротив Родриго в колонке «Зенит» и заполним свободные клетки в его ряду минусами:

Команда	Италия – «Милан»	Испания – «Реал»	Россия – «Зенит»	Англия – «Челси»
Тренер
Итальянец Антонио	-		-
Испанец Родриго	-	-	+	-
Русский Николай			-
Англичанин Джон	-		-	-

Теперь можно сделать вывод, что тренер «Милана» – Николай. Поставим «+» напротив Николая и заполним свободные клетки в его ряду минусами. Теперь видно, что «Челси» тренирует Антонио, а «Реал» - Джон.
Ответ:Российская команда «Зенит» тренируется у испанца Родриго; итальянская команда «Милан» тренируется у русского Николая; английская команда «Челси» тренируется у итальянца Антонио; испанская команда «Реал» тренируется у англичанина Марка.

 

"Пепси", "Кока-Кола", квас и "Спрайт":

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся «Пепси», «Кока-кола», квас и «Спрайт». Известно, что «Спрайт» и «Пепси» не в бутылке, сосуд с «Кока-колой» находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не «Кока-кола» и не «Спрайт». Стакан находится около банки и сосуда с «Пепси». Как распределены эти жидкости по сосудам?

Из условий задачи получаем таблицу с запретами:

Сосуд	Бутылка	Стакан	Кувшин	Банка
Жидкость
«Пепси»	-	-		-
«Кока-кола»			-	-
Квас
«Спрайт»	-			-

Так как каждая жидкость находится только в одном сосуде, то в в каждой строчке и каждом столбце может стоять только один «+». Вглянув на таблицу, можно сделать вывод, что «Пепси» в кувшине, а квас в банке. Получаем новую таблицу:

Сосуд	Бутылка	Стакан	Кувшин	Банка
Жидкость
«Пепси»	-	-	+	-
«Кока-кола»			-	-
Квас	-	-	-	+
«Спрайт»	-		-	-

Теперь можно сказать, что «Спрайт» в стакане, а «Кока-кола» в бутылке.

Ответ:Квас в банке; «Пепси» в кувшине; «Кока-кола» в бутылке; «Спрайт» в стакане.