Модели описывают объекты.
Они являются четвертым уровнем модельного представления, если имеется в виду объект управления
Выделяют следующие основные виды моделей:
- натурные (физические), которые представляют собой реальный, физически существующий объект, обладающий признаками сходства в части процессора с объектом-прототипом. Натурные модели нередко идентифицируют реальный процесс с помощью базового набора определенным образом состыкованных физических устройств (механических, электрических, электронных, в том числе так называемых аналогово-вычислительных машин), а также объектов живой природы, включая индивидуумов. Натурные модели, в свою очередь, распадаются:
= на масштабированные модели, в которых прототипный объект представляется в виде того же объекта, но существенно меньшего по размерности (например, отрасль заменяется несколькими взаимодействующими предприятиями, количество которых существенно меньше субъектной размерности отрасли, летательный аппарат при аэродинамических испытаниях представляется его аэродинамической моделью и т.д.);
= на замещающие модели, в которых прототипный объект замещается объектом иной физической природы (например, бюджетный процесс воспроизводится в виде бассейна с наливными и выливными трубами);
- вербальные модели, которые описывают объект высказывательными конструкциями – как правило, в виде сценария на реальном, формализованном или синтетическом языке (т.е. лингвистическими конструкциями). Как правило, этот класс моделей отражает только качественную природу моделируемого явления, его внутренний механизм;
- математические модели, представляющие объект в форме математических абстракций. Среди математических моделей выделяются:
= аналитические модели, которые воспроизводят объект в виде аналитических конструкций, некоторых математических соотношений – например, в виде систем разностных или интегро-дифференциальных уравнений;
= имитационные модели, которые представляют изменение состояния каждого из элементов, выделенных в объекте – как правило, в виде вероятностных процедур;
- смешанные, включающие в себя подмодели сразу нескольких перечисленных видов (в их числе полунатурные и сценарные – не следует путать последние с вербальными моделями, представленными в форме сценария).
При этом некоторые виды моделей являются типоименующими – так, в частности, если подмодель представлена в виде натурной модели, то вся модель становится так называемой полунатурной, представляя собой совокупность состыкованных моделей, часть из которых является, например, натурными, а часть – математическими. Как правило, полунатурные модели предполагают включение в виде одного из моделирующих элементов человека или группы людей.
Если же одна из подмоделей математической модели – имитационная, то математическая модель становится имитационной.
Для некоторых видов моделей обязательно включение моделей другого вида. Так, например, имитационная модель в обязательном порядке включает вербальную – вернее, предполагает ее построение на одном из этапов своего создания.
Алгоритмы, как правило, признаются математическими без исключения.
Ни алгоритм не может быть подмоделью, ни модель не может быть подалгоритмом, если не предприняты специальные меры по их соответственно отождествлению или деотождествлению с реальным объектом.
Классификацию основных типов математических моделей, известных на настоящее время, представим следующим образом.
Будем различать математические модели по определяющим признакам:
- по объему используемой исходной информации. Здесь можно выделить: модели, явно не использующие самостоятельно вообще никакой информации (например, модели сводного формирования группового экспертного мнения); модели, ограничивающиеся ретроспективными сведениями только по показателям состояния (в частности, те же описания типа моделей временных рядов и моделей прямой аппроксимации); многофакторные модели, использующие сведения о внешних воздействиях (самый известный их вариант – регрессионные модели);
- по многовариантности предсказания последствий. Различаются: фатумные математические модели (предполагающие однозначность оценок и независимость от возможных воздействий); модели многовариантного развития;
- по характеру выходных результатов. Правомерно различать обеспечивающие детерминированные оценки, калькуляцию моментных характеристик распределений, оценку функций распределений показателей состояния и, наконец, вычисление размытых оценок;
- по детальности отслеживания внутренних закономерностей. По этому классификационному признаку формируется ряд описаний в виде моделей типа «черного ящика», когда некоторым формальным образом увязываются входные и выходные переменные без выделения промежуточных, и моделей «серого ящика», предусматривающих идентификацию, по крайней мере, одной внутренней переменной;
- по общим схемам представления внутренней динамики объектов управления: детерминированные, стохастические и неопределенностные модели;
- по требованиям к пользовательским характеристикам. Принято различать сравнительно «быстрые» и относительно неточные модели (так называемые экспресс-модели) и более адекватные, но медленнее работающие исследовательские модели;
- по сфере применения. Сфера применения допускает дальнейшую детализацию, например, по этапам жизненного цикла, отраслям промышленности, типам техники и т.д.;
- по универсальности модели. Большинство моделей обслуживают вполне определенные управленческие задачи, но встречаются и так называемые многоцелевые модели, позволяющие решать комплексные задачи или группу задач;
- по сложности. Этот классификационный признак – самый расплывчатый и субъективный. Сложная для одного специалиста модель может показаться для другого примитивной. Попытки установить градации сложности по числу входов, выходов, формальным признакам типа степени старшей производной в уравнении связи не дают сопоставимых оценок, особенно для моделей на базе различного математического аппарата;
- по применяемому аппарату модельной идентификации. Для построения математических моделей применяется самый различный аппарат. Однако во всех случаях можно различить аналитические или имитационные модели.
По вопросу их разграничения имеется много точек зрения, однако предпочтительной представляется следующая.
Очень важным и в теоретическом и в практическом плане является разнесение аналитических и имитационных моделей.
Аналитическую модель можно определить как канонизированное представление детерминизированной связи внешних воздействий и показателей состояния объекта управления без обязательного описания динамики его элементов.
Аналитические модели носят чаще всего символьный характер, представляясь в виде математических соотношений. Иногда аналитические модели могут носить алгоритмический характер.
Имитационную модель можно определить как канонизированное представление недетерминизированной связи внешних воздействий и показателей состояния объекта управления с обязательным описанием динамики его элементов.
Имитационная и аналитическая модели различаются по следующим признакам:
- по способу описания объекта моделирования. В аналитической модели отражаются связи между входом и выходом в виде некоторых математических и логических соотношений, как правило, для совокупностей элементов объекта моделирования. В имитационной же модели отслеживается динамика состояния каждого элемента;
- по отношению к учету и воспроизведению случайностей и неопределенностей. Аналитические модели достаточно часто отражают недетерминированный характер объекта, но лишь посредством соотношений, например, между вероятностными характеристиками, в частности, связи моментами распределений выхода с моментами входа. В аналитических моделях, как правило, стохастические и неопределенностные механизмы сводятся к усредненным по множеству элементов и иногда – по множеству моментов времени. В имитационных моделях случайности присутствуют предметно, разыгрываются случайные события и реализуются случайные величины для каждого элемента и аспекта его состояния;
- по характеру исследования модели. Аналитическая модель может допускать исследование на основе математических выкладок и позволять получать конечное, «формульное» решение, в то время как для имитационной модели единственный путь анализа – вычислительный эксперимент, дающий разовую, откликовую оценку;
- по ориентированности на численные методы. Имитационные модели по своей природе являются численными, но не всякое численное решение дает право говорить об «имитационности» модели;
- по использованию вычислительных средств. Практически даже тривиальные имитационные модели должны быть программно реализованы и «проигрываться» на ЭВМ, но этот признак – также производный, не определяющий;
- по общности получаемых результатов. Поскольку имитационная модель изучается в ходе эксперимента, результаты носят единичный характер, гипотеза о полноте результата трактуется лишь статистически. В аналитических исследованиях результаты довольно часто имеют универсальный характер, т.е. определены полностью для произвольного момента времени и произвольных значений входов;
- по возможности введения натурных, неформальных элементов. Аналитическая модель в общем случае этого не допускает, в рамках же имитационной модели это можно делать либо непосредственно, либо путем добавления имитатора эвристических процедур.
Первые два из перечисленных признаков являются определяющими.
Из изложенного определительного разнесения аналитических и имитационных моделей видно, что:
- разграничение между имитационной и аналитической моделями не является жестким и строгим, т.е. часть математических моделей относится к категории безусловно аналитических, часть – имитационных, а некоторые невозможно позиционировать с абсолютной достоверностью;
- для некоторых объектов управления разграничение на аналитические и имитационные модели теряет смысл – как правило, для детерминированных, линейных и статических объектов.
Значительная часть объектов управления может быть описана и аналитическими и имитационными моделями.
Выбор в пользу типа модели определяется требованиями к ней.
Имитационные модели, как правило, более точны и открыты, но зато более ресурсоемки и в разработке и в применении, а также предусматривают более высокую квалификацию разработчиков и конечных пользователей. Вместе с тем аналитические модели не всегда реализуемы.
Соответственно обращение к инструментарию имитационного моделирования может мотивироваться:
- принципиальной нереализуемостью аналитической модели;
- невозможностью обеспечить приемлемую точность посредством аналитического моделирования;
- соображениями создания потенциала открытости, недостижимого с помощью аналитической модели.
Имитационные модели отличают:
- высокая адекватность модели должна достигаться в том числе и для экстремальных состояний объекта управления, связанных с реализацией неединичных рисков. По этой причине обязательны отслеживание существенных ограничений и нестационарностей, присущих объекту управления, а также учет вероятностного характера протекающих в нем процессов и происходящих событий;
- наблюдению подлежит широкий спектр показателей состояния. Причем по условиям решения задач поиска оптимальных управленческих решений часто требуется не только среднее значение показателя состояния, но и его плотность распределения или оценки ряда моментных характеристик. Жизненной является ситуация, когда показатель состояния по своему физическому смыслу имеет вид плотности распределения (например, ресурсное состояние парка изделий авиационной техники или возрастной состав парка);
- модель должна быть корректной для произвольной размерности управленческой задачи. Не всегда правомерно использовать так называемую динамику средних, получаемую с помощью аналитического моделирования, в условиях малости численностей множеств элементов и непродолжительности периода моделирования;
- результаты должны быть легко и корректно интерпретируемы с физической точки зрения. Во многих случаях важно знать корректную интерпретацию, например, такого результата аналитического моделирования: 10,5 ФИ как 10 ФИ или как 11 ФИ. Машинные имитационные эксперименты обычно не порождают таких проблем;
- имитационные модели более приспособленны для интерактивных процедур. Эта приспособленность выражается в удобстве (или возможности) вмешательства в вычислительный процесс благодаря тому, что банк состояний имитационной модели не абстрактен, в отличие от алгоритмов и рекуррентных процедур аналитических моделей, насыщенных вспомогательными переменными. Кроме того, имитационная модель предоставляет возможности приостановок для заданного состояния имитируемого объекта;
- имитационная модель нередко, хотя это может и показаться парадоксальным, проще аналитической, разработанной для тех же предположений. Соответственно упрощаются овладение программным изделием и его сопровождение. Эта простота заключается в том, что логика имитационной модели ближе к логике реальности, в меньшей степени обременена формальными вычислительными фрагментами;
- правильно построенная имитационная модель более гибка в отношении описания и стыковки с другими моделями, загрубления исходных данных, а также изменения перечня отслеживаемых показателей состояния;
- время счета при уменьшении интервала дискретности оценки показателя состояния на аналитической модели растет, как правило, не медленнее, чем в прямой пропорции от увеличения числа точек их расчета. На имитационной модели, базирующейся на методе модельных событий, этого практически не замечается, либо нарастание идет со значительным отставанием. Как правило, аналогичные явления характерны и для объема необходимой оперативной памяти;
- имитационная модель обладает значительно большей импликативностью, что связано, в частности, с большей подробностью описания. На имитационной модели чаще получаются результаты, предположить существование которых априорно было трудно или даже невозможно. Иногда это неправильно интерпретируют как способность давать новую информацию. Речь может идти о более глубоком и всестороннем использовании данных, закладываемых на входе модели и в ее структуре.
Как следствие изложенных преимуществ начинает формироваться психологический стереотип или даже шаблон, согласно которому имитационное моделирование рассматривается при всех условиях как синоним передовых достижений. Такое положение внешне стимулирует применение имитационного моделирования, но использовать это стимулирование неправомерно. Имитационная модель существенно проигрывает при прочих равных условиях аналитической прежде всего в скорости счета и трудоемкости разработки, хотя и требует более слабых допущений. Поэтому целесообразно выделять области предпочтительного применения того или иного вида моделирования и главным образом рационально их сочетать.
Общемировая тенденция в области моделирования сложных, в том числе организационно-экономических, объектов заключается в постепенном дрейфе в область имитационного моделирования или, по крайней мере, применению смешанного моделирования, причем доля имитационного моделирования в нем неуклонно повышается. Этому также способствует принципиально новый качественный уровень вычислительных платформ, а также развитие коммуникативных сред, позволяющих реализовать концепцию «тонкого» клиента.
Аналитическое моделирование, несомненно, гораздо «старше» и многообразнее имитационного – в части многообразия обособленных теорий.
Соответственно ниже особое внимание обращено на имитационное моделирование – во-первых, вследствие актуальности соответствующих исследований и проектов, и, во-вторых, в силу новизны этого вида моделирования и недостаточной информированности о его сути и особенностях.
2.3. Система интерпретационных технологий
идентификации объектов
Следует отметить, что современные условия осуществления управленческой деятельности предъявляют очень высокие требования к характеристикам качества софтверного обеспечения, которые бывает трудно, а порой и невозможно удовлетворить.
Единственным способом достижения разрешимости проблемы удовлетворения требований к математическому инструментарию является переход в пространство решений, предусматривающих полимодельное проектирование информационных управленческих технологий и софтверного обеспечения. В этом случае группы моделей или алгоритмов позволяют декомпозировать требования по компонентным элементам, сформировав в новом измерении пространство непустых проектных решений.
Такой методологический подход может предусматривать формирование систем моделей по разным схемам и правилам.
Характерными чертами современного этапа развития информационных управленческих технологий является высокая ресурсоемкость их создания, сильная зависимость их потребительной стоимости от продолжительности разработки и недопустимость серьезных дефектов, искажающих обосновываемые с их помощью рекомендации по управленческим решениям.
К числу наиболее эффективных путей преодоления перечисленных проблем относится применение концепции повторного использования (или reusing-процедур) в широком смысле и концепции системного многоцелевого моделирования или алгоритмизации. В последнем случае как бы автоматически происходит и подключение концепции синергидного моделирования.
При решении управленческой задачи возникает непременная проблема выявления применимости ранее созданного модельного инструментария, неразрывно сопряженная с возможностью интерпретировать новую управленческую задачу как версии ранее решавшейся с применением уже созданного модельного или алгоритмического инструментария.
Соответственно вводится понятие интерпретиационной технологии – возможности представить управленческую задачу (а тем самым – и объект управления) в виде аналога или частной версии, ранее решавшейся.
Пожалуй, единственная на сегодняшний момент реальная интерпретационная технология – это так называемые языки имитационного моделирования и отдельные виды программного обеспечения с локализованными программируемыми адапторами. Они предполагают выделение типовых описательных конструкций (например, в глоссарии теории массового обслуживания, линейного программирования, дифференциального и интегрального исчисления, налогообложения и т.д.) и представление исходной описательной или расчетной задачи в этих канонизированных конструкциях.
Серьезный их недостаток – сравнительно низкий (далекий от смыслового) языковый инструментарий – в частности, некий подобъект описывается в виде типовой локальной системы массового обслуживания (СМО) с задаваемыми параметрами, а набор типов таких СМО раз и навсегда фиксирован (например, СМО без очереди, циклическая СМО и т.д.).
Имеет также место и такое значительное ограничение, как нераспространяемость на нетривиальные оптимизационные задачи. Действительно, большинство компетентно решаемых оптимизационных управленческих задач не допускают своей формализации через явную запись целевой функции, а ориентируются на применение аналитических или же имитационных моделей объекта управления и введение нетривиального правила предпочтения.
Более того, минимальные отступления от стереотипных трактовок принципиально изменяют формализации постановок задач, не говоря уже о методах их числового (а отнюдь не только численного) решения.
Поэтому в целях обеспечения эффективной реализации информационной управленческой технологии целесообразно ориентироваться на применение такой технологии ее разработки, которая позволяла бы рассматривать уже созданную или вновь проектируемую систему как своего рода метаязык, в конструкциях и по правилам которого должна быть сформулирована управленческая задача. Открытость метаязыка подразумевает признание того непреложного факта, что не всякая новая управленческая задача реализуема в его существующей редакции в принципе или же наиболее эффективно реализуема, а также возможность наращивания его интерпретационно-описательного потенциала в процессе развития модельного аппарата.
Последнее, в частности, означает решение задачи адаптивного синтеза системы математических моделей и алгоритмов.
Можно выделить шесть схем комбинированного применения моделей и алгоритмов.
Первая схема предусматривает стратегию «выбрать и использовать». То есть по сути дела это – переключение на тот или иной описательный элемент в зависимости от соответствия неким наперед заданным условиям. Две характерные особенности этой схемы – во-первых, непересечение условий применения описательных модулей в комплексе (т.е. взаимная исключаемость применения двух и более таких модулей), во-вторых, возможность выхода за область априорно допустимых ситуаций только за счет привлечения нового элемента – расширения первичного и потому единственного базиса.
Вторая схема ориентирована на создание кортежей (групп последовательно применяемых) моделей, когда выходные данные предшествующих моделей в общем случае используются как входные для последующих. Далее для этих кортежей реализуется первая схема. Понятно, что здесь мы уже сталкиваемся с двумя базисами – исходным базисом модельных описаний для формирования кортежей и базисом самих кортежей. При этом второй базис является вторичным, производным.
Третья схема предусматривает сугубо синергидное комбинирование модельных описаний. При этом осуществляется сначала «переключательный» выбор применяемых модельных модулей, потом параллельное применение этих моделей или алгоритмов, а затем результаты компьютерных расчетов комбинируются на базе опять-таки ряда алгоритмов синергидного комбинирования. В этом случае мы имеем два базиса – исходных модельных описаний и алгоритмов синергидного комбинирования.
Четвертая схема – это комбинация в различных версиях предыдущих трех схем.
Пятая схема предусматривает многоцелевое использование одной модели или алгоритма, но в различных принудительно созданных условиях (в том числе экстремальных), за счет чего удается обеспечить многовариантное (для разных входов, целей и условий, задающих различные управленческие задачи) применение такого математического модуля. То есть в этом случае возникают, по крайней мере, два очень нетривиальных базиса – базис специфицирующих условий и базис обеспечения применимости модельных модулей при их реализации.
Шестая схема – суть суперпозиция пяти уже рассмотренных во всех возможных вариантах.
Применительно к управленческим задачам чаще всего целесообразно применять шестую схему.
Из изложенного видно, что чисто интерпретационная («классическая интерпретационная») технология поддерживается только пятой схемой и генерируемой с ее участием шестой. Все же остальные можно считать интерпретационными лишь условно, относить их к категории частного случая – постольку, поскольку проходит вариант приведения управленческой задачи к типовой схеме формализации – например, «сведение задачи... к задаче динамического программирования», «приведение описания... к представлению в виде полумарковского процесса» и т.п.
В интерпретационных технологиях, как правило, все-таки несравненно чаще применяются математические модели, чем математические алгоритмы.
Интерпретационная технология позволяет наращивать описательную мощность метаязыка, материализованного в виде системы математических модулей и правил его применения, тем самым повышая точность и устойчивость обосновываемых в конечном счете управленческих решений, а также усиливать гибкость и универсальность его применения за счет повышения мощности базиса специфицирующих правил.