ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВА И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ АВИАЦИОННОГО КЕРОСИНА
Цель работы
Целью работы является освоение методики расчёта теплофизических параметров и состава многокомпонентной газовой смеси на примере продуктов сгорания авиационного керосина, а также исследование зависимости удельной теплоёмкости продуктов сгорания от их температуры и состава.
Основные теоретические положения
Взаимосвязь между термическими параметрами рабочего тела устанавливается уравнением состояния [1,2]
f (p, v, Т) = 0. (1.1)
Во многих случаях достаточно точной для описания состояния газообразных рабочих тел и его изменения в различных процессах, происходящих в тепловых машинах, является модель идеального газа. Уравнение состояния для идеального газа имеет вид
pv = RT. (1.2)
В качестве рабочих тел в тепловых машинах и других технических устройствах для взаимного преобразования различных видов энергии используются различные газы, жидкости и (или) их пары.
Воздух и продукты сгорания углеводородных топлив, используемые в качестве рабочих тел в большинстве тепловых двигателей, работающих в атмосфере, являются многокомпонентными газами. Установлено, что смесь идеальных газов обладает свойствами идеального газа и для нее справедливо уравнение состояния (1.2). Однако при проведении расчётов возникает необходимость определения ряда параметров газовой смеси: молярной массы m, газовой постоянной R, удельной изобарной теплоёмкости сp, плотности r и др.
Они могут быть установлены достаточно просто при известном составе газовой смеси, который может быть выражен через массовые доли компонентов (число компонентов п)
; (1.3)
объёмные доли компонентов
(1.4)
или мольные доли
,(1.5)
где величины с индексом i относятся к отдельным компонентам смеси. Здесь Vi – парциальный объём компонента, находящегося в смеси при парциальном давлении (такой объём компонент занимал бы при температуре Т и давлении p смеси).
Взаимосвязь массовых и объемных долей компонентов смеси идеальных газов выражается соотношениями
. (1.6)
Уравнения для расчета параметров смеси идеальных газов при известных параметрах для отдельных компонентов имеют вид:
– молярная масса смеси
, кг/кмоль,(1.7)
– удельные газовые постоянные компонентов смеси
, кДж/(кг·К),(1.8)
где 
кДж/(кмоль·К) – универсальная газовая постоянная;
– удельная газовая постоянная смеси
, кДж/(кг·К),(1.9)
– удельная массовая теплоёмкость при постоянном давлении
, кДж/(кг·К),(1.10)
– удельная массовая теплоёмкость при постоянном объёме по уравнению Майера
кДж/(кг·К),(1.11)
– удельная мольная теплоёмкость
, кДж/(кмоль·К),(1.12)
, кДж/(кмоль·К), (1.13)
– удельная объёмная теплоёмкость
, кДж/(нм3·К),(1.14)
, кДж/(нм3·К).(1.15)
– объём 1 киломоля газа при нормальных физических условиях (t 0 =0 oС, р 0 = 101325 Па),
– показатель адиабаты
, (1.16)
– парциальные давления компонентов
, Па. (1.17)
Значения истинных теплоёмкостей в уравнениях (1.10)…(1.15) для отдельных компонентов зависят, главным образом, от температуры и задаются в табличной форме (табл. 1.6) или уравнениями вида сi = f (Т). Поэтому соответствующие параметры газовой смеси будут также являться функциями температуры.
В состав сухого воздуха входят следующие компоненты:
азот N2 (
= 0,7803), кислород О2 (
= 0,2099), аргон Аr (
= 0,0094), водород Н2 (
= 0,0001), диоксид углерода СО2 (
= 0,0003) и некоторые другие примеси.
В практических расчётах обычно принимают воздух состоящим из кислорода и атмосферного азота, относя к азоту все примеси. При этом объёмные доли компонентов принимают равными: = 0,21, 
= 0,79, а массовые доли– 
=0,232, 
=0,768.
Зависимости истинных теплоёмкостей cр = f (Т) для компонентов воздуха и продуктов сгорания углеводородных топлив в диапазоне температур Т = 600…1300 К могут быть аппроксимированы полиномами вида
, кДж/(кг·К).(1.18)
Значения mi, Ri и коэффициенты полинома (1.18) даны в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Значения mi, Ri и коэффициенты полинома (1.18)
| Газ | m i, | Ri, | Коэффициенты полинома | ||
| 
| а 0 | а 1 | а 2 | |
| Атмосферный азот N2атм | 28,15 | 0,2954 | 0,87455 | 0,36339 | -0,0811 |
| Кислород О2 | 0,2598 | 0,77723 | 0,47505 | -0,16188 | |
| Диоксид углерода СО2 | 0,1889 | 0,67209 | 0,84759 | -0,28332 | |
| Водяной пар Н2О | 0,4615 | 1,60160 | 0,68262 | 0,00771 | |
| Оксид углерода CO | 0,2968 | 0,86421 | 0,43879 | -0,11824 |
Помимо истинных теплоемкостей в расчетах могут применяться также их средние для интервала температур значения. За начальную температуру при вычислении средней теплоемкости газа может приниматься t 0 = 0 оС или T 0 = -273,15 оС (0 K).
В первом случае средняя теплоемкость определяется по формуле
, (1.19)
. (1.20)
Соответственно энтальпии могут вычисляться по формулам
,(1.21)
. (1.22)
При этом будут соблюдаться условия: 
, 
, а 
, т.е. 
.
Использование средних теплоемкостей 
, отсчитанных от 0оС, практически является неудобным, так как в расчетные термодинамические формулы входит абсолютная температура, поэтому в большинстве случаев используются величины 
.
В термодинамических процессах с изменением температуры T 
[ Т 1; Т 2] средняя для процесса удельная теплоемкость может быть определена по формуле
. (1.23)
Элементарный химический состав углеводородного топлива с условной формулой С х Н у может быть определен с учетом соотношений
,(1.24)
,(1.25)
где 
12,01, 
1,008 – условные атомные массы, а 
, 
– массовые доли углерода и водорода в топливе.
Расчётный состав продуктов сгорания определяется в первом приближении по основным компонентам – СО2,СО, Н2О, N2атм, О2 в пренебрежении диссоциацией компонентов вследствие относительно низких температур газа.
Если пренебречь наличием в продуктах сгорания весьма незначительных концентраций несгоревших углеводородовС х Н у и частиц углерода (дыма), то всю невыделившуюся теплоту сгорания топлива Q неп.сгор. можно отнести к незавершенности реакции СО®СО2
СО +0,5О2 = СО2 + Q(СО ® СО2),
где Q (СО ® СО2) = 285500 кДж/кмоль – экзотермический тепловой эффект этой реакции.
Тогда из уравнения
неп.сгор. = 
можно определить массовый секундный расход оксида углерода СО за камерой сгорания двигателя
, кг/с. (1.26)
Здесь 
(кг/с) – секундный расход топлива, 
(кДж/кг) – низшая теплотворная способность топлива (без конденсации водяных паров), 
– коэффициент полноты сгорания топлива.
Массовый расход элементов, участвующих в реакциях горения, и полученных компонентов газовой смеси можно определить из приводимых ниже стехиометрических уравнений горения элементов топлива.
1. Реакция неполного сгорания углерода такова
С + 0,5О2 = СО + Q( С ® СО ) .
1 кмоль 0,5кмоль 1кмоль
12 кг 16 кг 28 кг
Количество углерода, окисленного в его оксид СО
, кг/с.(1.27)
Количество прореагировавшего при этом кислорода определяется как
, кг/с.(1.28)
Количество углерода в топливе, не участвующего в реакции
С ® СО, равно
, кг/с. (1.29)
2. Реакция окисления углерода в его диоксид СО2 такова
С+ О2 = СО2 + Q (С ® СО2 ) .
1 кмоль 1 кмоль 1кмоль
12 кг 32 кг 44 кг
Количество образовавшегося СО2 равно
, кг/с. (1.30)
Количество прореагировавшего при этом кислорода определяется как
, кг/с. (1.31)
3. Реакция окисления водорода в воду Н2О такова
Н2 + 0,5 О2 = Н2О + Q (Н 2® Н2О).
1 кмоль 0,5 кмоль 1кмоль
2 кг 16 кг 18 кг
Количество образовавшейся воды Н2О равно
, кг/с.(1.32)
Количество прореагировавшего при этом кислорода определяется как
, кг/с.(1.33)
4. Общее количество кислорода, участвовавшего в реакциях горения, равно
, кг/с. (1.34)
5. Количество остаточного кислорода в продуктах горения составляет
, кг/с. (1.35)
Здесь 
(кг/с) – массовый расход воздуха на входе в двигатель.
3. Описание экспериментальной установки
В качестве исследуемой многокомпонентной газовой смеси выступают продукты сгорания авиационного керосина ТС-1. Регулирование их состава в экспериментах осуществляется за счет различного соотношения массовых расходов сжигаемого топлива 
и воздуха в камере сгорания. Состав топливовоздушной смеси обычно характеризуют коэффициентом избытка воздуха a, определяемым по формуле:
, (1.36)
где 
, кгвозд/кгтопл – количество воздуха, теоретически необходимого для сгорания 1 кг топлива. Сжигание керосина осуществляется в камере сгорания малоразмерного турбореактивного двигателя (ТРД) ТС-20, схема которого показана на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Схема ТРД ТС-20 с контрольными сечениями:
1 – входное устройство с мерным участком, 2 – компрессор,
3 – камера сгорания, 4 – турбина, 5 – реактивное сопло
Последующее расширение газа в турбине и реактивном сопле с понижением температуры газа позволяет провести исследование зависимости удельной теплоемкости и показателя адиабаты продуктов сгорания различного состава от температуры: c = f (Т), k = f (Т).
При проведении эксперимента устанавливаются следующие параметры:
1. Давление р 0 в окружающей среде, измеряется барометром в мм рт.ст.
2. Температура окружающей среды t 0, измеряется спиртовым термометром в градусах Цельсия.
3. Перепад давления D р м в мерном участке входного устройства, измеряется водяным пьезометром в мм вод.ст.
4. Полное давление 
за компрессором, измеряется по избыточному давлению с помощью образцового манометра (100 делений шкалы соответствуют избыточному давлению изб.= 2,5 кг/см2 = 245250 Па).
5. Полная температура 
за компрессором, измеряется хромель-копелевой (ХК) термопарой с регистрацией величины термоэлектродвижущей силы милливольтметром, шкала которого проградуирована в градусах Цельсия (D t 2* = - t х.сп., где t х.сп – контролируемая в ходе опытов температура холодного спая термопары, служащая точкой отсчёта при измерениях).
6. Статическое давление р 4 за турбиной, измеряется по избыточному давлению с помощью образцового манометра (100 делений шкалы соответствуют избыточному давлению 
изб. = 1,6 кг/см2 =156960 Па).
7. Полная температура 
за турбиной, измеряется хромель-алюмелевой (ХА) термопарой с регистрацией величины термоэлектродвижущей силы милливольтметром, шкала которого проградуирована в градусах Цельсия (D t 4* = - t х.сп.).
8. Полное давление р 5* на срезе сопла, измеряется по избыточному давлению с помощью образцового манометра (100 делений шкалы соответствуют избыточному давлению 
изб.= 1,6 кг/см2 = 156960 Па).
9. Объемный расход топлива 
, измеряется с помощью расходомера ТРД-4, установленного в системе топливопитания двигателя, и электронноцифрового частотомера ЧЗ-24 (fV).
10. Частота вращения ротора турбокомпрессора п, измеряется с помощью тахометра ДТЭ-2 и частотомера ИЧ-6 (fп).
При выполнении лабораторной работы проводятся три эксперимента при различных режимах работы двигателя, отличающихся расходом топлива и числом оборотов ротора.
Результаты экспериментов вносятся в таблицу опытных данных (табл. 1.2).
Таблица 1.2
Опытные данные
| Режим | f п | р 0 | t 0 | D р м |
| D 
| р 4 | D 
| р 5* | fV |
| Гц | мм рт.ст. | оC | мм вод.ст. | делен. | oC | делен. | oC | делен. | Гц | |
| 1. | ||||||||||
| 2. | ||||||||||
| 3. |
4. Обработка результатов эксперимента
1. Прежде всего, необходимо перевести результаты измерений в единицы измерения системы СИ. Для этого используются следующие соотношения для единиц давлений:
1 мм рт.ст.=1 торр=133,6 Па; 1 мм вод.ст.=9,81 Па;
1 кг/см2 = 9,81×104 Па.
Абсолютные давления по сечениям двигателя определяются с привлечением измеренных избыточных давлений
р абс. = р изб. + р 0, Па.
Температуры по сечениям двигателя определяются по формуле
Т = D t + t х.сп.+273,15, К.
Здесь температура холодного спая принимается t х.сп.= t 0, где t 0 – температура воздуха в лаборатории.
Частота вращения ротора турбокомпрессора п равна
п = 3 × fп, об/мин. (1.37)
Объёмный расход топлива определяется по формуле
, л/с. (1.38)
Данные первичной обработки результатов экспериментов вносятся в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Данные первичной обработки результатов эксперимента
| Режим | f п | р 0 | Т 0 | D р м | абс.
| 
| р 4 абс. | 
| р 5*абс. |
|
| Па | К | Па | Па | К | Па | К | Па | 
| |
| 1. | ||||||||||
| 2. | ||||||||||
| 3. |
2. Необходимыми данными для обработки результатов опытов являются:
а) характеристики керосина ТС-1:
– условная формула С7,2 Н14;
– низшая теплотворная способность Ни = 42914 кДж/кг;
– стехиометрический коэффициент топлива 
=14,9 кгвозд/кгтопл;
– плотность топлива rТ = 0,775 ×103 кг/м3 =0,775 кг/л;
б) технические характеристики двигателя ТС-20:
– площадь входного устройства в мерном сечении F м = 109,4×10-4 м2;
– коэффициент полноты сгорания в камере hГ =0,97;
– коэффициент потерь полного давления в камере сгорания sк.с.= 0,92.
3. Расход воздуха находится по формуле
, кг/с, (1.39)
где удельный объем воздуха 
в мерном сечении находится из уравнения состояния
, м3/кг. (1.40)
Здесь R в = 287 Дж/(кг×K) – газовая постоянная воздуха.
Учитывая, что 
, для более точного расчёта можно воспользоваться формулами
, Па, (1.41)
, К. (1.42)
Здесь 
1005 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость воздуха.
Скорость воздуха в мерном сечении определяется как
, м/с. (1.43)
Здесь 
(м3 /кг) – первоначально найденное приближенное значение удельного объема в мерном сечении.
4. Массовый расход топлива равен
, кг/с. (1.44)
5. Расход газа
, кг/с. (1.45)
6. Коэффициент избытка воздуха в камере сгорания
. (1.46)
7. Относительный расход топлива
, кгтопл/кгвозд (1.47)
8. Среднемассовая температура газа 
перед турбиной может быть найдена из приближенного уравнения теплового баланса при горении топлива
. (1.48)
В (1.48) 
– условная средняя теплоемкость при подводе теплоты в камере сгорания. Отсюда вместо (1.48) имеем:
. (1.49)
Хорошее совпадение с результатами точного расчета величины 
получается при 
р =1,1242 кДж/(кг·К). В связи с относительно небольшими скоростями газа в камере сгорания и за турбиной можно приближенно принять равенство статических и температур торможения 
и 
.
9. Считая в первом приближении изменение параметров газа в реактивном сопле, протекающим по обратимой адиабате, принимаем 
. Тогда статическая температура газа на срезе сопла 
может быть найдена из уравнения изоэнтропического торможения газа в выходном сечении сопла:
, К. (1.50)
Здесь принимается, что 
1,33 и при полном расширении газа в реактивном сопле имеем p 5 = p 0.
10. Массовый состав продуктов горения определяется как
, (1.51)
где значения 
, 
, 
, 
определяются по формулам (1.26), (1.30), (1.32), (1.35) соответственно, а 
.
Контрольная проверка расчётов исходит из их удовлетворения формуле 
.
11. Объёмные доли компонентов газовой смеси ri определяются по формуле (1.6), а контрольная проверка расчетов основывается на формуле 
.
12. Удельная истинная теплоемкость при постоянном давлении для компонентов газовой смеси cрi при температурах Т 3, Т 4, Т 5 определяется по формуле (1.18) или по данным таблицы 1.6 методом интерполяции.
Полученные данные для каждого режима работы двигателя вносятся в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Расчётные данные для каждого режима
| Газ | g i | r i | T 3 =, K | T 4 =, K | T 5 =, K |
| cp, кДж/(кг·К) | cp, кДж/(кг·К) | cp, кДж/(кг·К) | |||
| N2 атм | |||||
| О2 | |||||
| СО2 | |||||
| Н2О | |||||
| СО |
13. Удельная газовая постоянная газовой смеси R – по формуле (1.9).
14. Молярная масса газовой смеси m – по формуле (1.7).
15. Удельная истинная теплоемкость при постоянном давлении cр для газовой смеси – по формуле (1.10).
16. Удельная истинная теплоемкость при постоянном объеме cV для газовой смеси – по формуле (1.11).
17. Показатель адиабаты газовой смеси k – по формуле (1.16).
Полученные данные для трёх режимов сводятся в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Результаты расчёта для трех режимов работы ТРД
| Режим | aк.с. | m, кг/кмоль | R, кДж/ (кг·К) | T 3, K | cp 3, кДж/ (кг·К) | cv 3, кДж/ (кг·К) | k 3 |
Продолжение табл. 1.5
| Режим | T 4, K | cp 4, кДж/ (кг·К) | cv 4, кДж/ (кг·К) | k 4 | T 5, K | cp 5, кДж/ (кг·К) | cv 5, кДж/ (кг·К) | k 5 |
По результатам расчетов строятся графики зависимостей удельной теплоемкости и показателя адиабаты для продуктов сгорания в виде:
cр = f (Т, a), cv = f (Т, a), k = f (Т, a).
5. Требования к отчёту
Отчёт по лабораторной работе должен включать краткую информацию по теоретической части, схему экспериментальной установки с указанием контрольных сечений проточной части ТРД, таблицы результатов 3-х экспериментов и результатов проведённых расчётов, графики зависимостей
cр = f (Т, a), cv = f (Т, a), k = f (Т, a)
и выводы по работе. В них следует резюмировать полученные данные о массовом и объёмном составе продуктов горения керосина и проанализировать характер протекания зависимостей
cр = f (Т, a), cv = f (Т, a), k = f (Т, a).
При оформлении отчёта следует придерживаться следующих правил:
1. Результаты промежуточных вычислений фиксируются с точностью до 5 значащих цифр (например, р = 101320 Па, Т = 413,15 К, 
= 0,95371 кг/с, q т = 0,020351, cp = 1,1242 кДж/кг). Конечные результаты округляются до 4 значащих цифр (cp = 1,124 кДж/кг, k =1,312).
2. Вычисления представляются в следующей форме: расчётная формула, числовая подстановка, результат расчёта.
3. У результатов расчёта, представляющих собой размерные величины, обязательно указывается единица измерения.
4. При построении графиков вначале оцениваются диапазоны варьирования параметров и с их учётом наносятся равномерные шкалы, проставляются масштабные числа и с использованием этих масштабов наносятся экспериментальные или расчётные данные. При выборе масштабов должен использоваться предпочтительный ряд чисел: 1; 2; (2,5); 4; 5 и кратные им числа; использование в масштабах чисел 3; 6; 7; 9; 11; 13 и т.д. не допускается.
Истинные массовые теплоёмкости газов в составе продуктов сгорания керосина при постоянном давлении (по спектроскопическим данным [3]) в кДж/(кг×К) представлены в табл. 1.6.
Таблица 1.6
Истинные массовые теплоёмкости газов в составе продуктов сгорания керосина при постоянном давлении (по спектроскопическим данным [3]) в кДж/(кг×К)
| t, oC | T, K | N2 атм | О2 | СО2 | Н2 О | СО | Воздух |
| 573,15 | 1,0605 | 0,9944 | 1,0602 | 1,9994 | 1,0803 | 1,0445 | |
| 623,15 | 1,0709 | 1,0094 | 1,0885 | 2,0315 | 1,0928 | 1,0559 | |
| 673,15 | 1,0822 | 1,0236 | 1,1143 | 2,0646 | 1,1057 | 1,0678 | |
| 723,15 | 1,0940 | 1,0366 | 1,1379 | 2,0984 | 1,1190 | 1,0798 | |
| 773,15 | 1,1061 | 1,0485 | 1,1593 | 2,1329 | 1,1321 | 1,0918 | |
| 823,15 | 1,1181 | 1,0593 | 1,1789 | 2,1677 | 1,1449 | 1,1036 | |
| 873,15 | 1,1298 | 1,0691 | 1,1967 | 2,2030 | 1,1572 | 1,1150 | |
| 923,15 | 1,1412 | 1,0779 | 1,2130 | 2,2383 | 1,1688 | 1,1258 | |
| 973,15 | 1,1520 | 1,0858 | 1,2279 | 2,2738 | 1,1797 | 1,1361 | |
| 1023,15 | 1,1621 | 1,0931 | 1,2416 | 2,3091 | 1,1898 | 1,1457 | |
| 1073,15 | 1,1717 | 1,0998 | 1,2544 | 2,3441 | 1,1992 | 1,1546 | |
| 1123,15 | 1,1807 | 1,1059 | 1,2658 | 2,3788 | 1,2080 | 1,1629 | |
| 1173,15 | 1,1891 | 1,1118 | 1,2766 | 2,4130 | 1,2161 | 1,1707 | |
| 1223,15 | 1,1969 | 1,1172 | 1,2865 | 2,4466 | 1,2236 | 1,1779 | |
| 1273,15 | 1,2043 | 1,1224 | 1,2958 | 2,4793 | 1,2307 | 1,1846 | |
| 1323,15 | 1,2113 | 1,1272 | 1,3044 | 2,5112 | 1,2373 | 1,1909 | |
| 1373,15 | 1,2179 | 1,1319 | 1,3124 | 2,5420 | 1,2435 | 1,1969 |
Значения cр (Т) при температурах T 1< Т < T 2 определяются с помощью линейной интерполяции
.
6. Литература для подготовки и сдачи работы
1. Техническая термодинамика: Учебник для маш. спец. вузов/ В.И. Крутов и др. 3-е изд. М.: Высш. шк., 1991. С. 84-96.
2. Цирельман Н.М. Техническая термодинамика. М.: Машиностроение, 2012. С. 32-35, с. 61-70.
3. Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов: Справочник. 4-е изд., перераб. М.: Энергоатомиздат, 1987. С. 6-10.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4