9. В этом методе третий параметр δ добавляется в модель для сглаживания мультипликативного сезонного компонента. Если δ = 0, то постоянный стабильный сезонный компонент включается при вычислении сглаженных значений и прогноза. При δ = 1 сезонный компонент вычисляется от наблюдения к наблюдению.
Выбрать при закладке Дополнительно модель Винтерса, отметив ее в соответствующем кружке панели Модель.
10.Установить значения параметров следующими: α = 0,1; γ = 0,1; δ =0,1. Нажать на кнопку ОК. В результате появится таблица с четырьмя столбцами данных: исходный и сглаженный ряды, а также ряды остатков и сезонных факторов. Выбрать закладку Прогноз и в окне Просмотр нескольких переменных нажать кнопку График. Появится график с тремя кривыми, отображающими следующие ряды: исходный, сглаженный и остатков (рис.8).
Рис.8. Результат сглаживания по методу Винтерса при
α = 0,1; γ = 0,1; δ =0,1
Изменить значения параметров, приняв их всех равными 0,9. Повторить процедуру сглаживания и проанализировать результаты (рис9).
Рис.9. Результат сглаживания по методу Винтерса при
α = 0,9; γ = 0,9; δ =0,9
В этом случае имеется резкое различие между графиками рис.8 и 9. Причина в том, что ряд действительно содержит стабильный линейный тренд, сильную стабильную сезонную флуктуацию и очень слабую случайную составляющую. Условие γ = δ = 0,9 позволит сезонному и трендовому компоненту меняться от наблюдения к наблюдению, тогда как на самом деле такого изменения нет. Автоматический поиск лучших параметров, обсуждаемый ниже, приводит к тем же самым результатам.
11. Поиск параметров на сетке. На практике при формировании прогноза методом ЭС лучше всего оценить оптимальные параметры по данным. Это можно сделать двумя способами. Один общий способ - выполнить поиск на сетке, разбивающей область значений параметров. Нажать кнопку Поиск на сетке. Программа будет увеличивать каждый параметр от минимального значения (Начать со значения) на шаг, заданный в поле Шаг, до значения определенного в поле: Остановиться на значении.
Для каждого набора значений параметра программа вычислит суммы квадратов остатков (наблюдаемые значения минус сглаженные). По умолчанию 10 лучших решений показаны в таблице результатов (рис.10).
Рис.10. Таблица результатов поиска параметров
Как и ожидалось, в лучших моделях значения γ и δ близки к 0, т.е. модели имеют стабильный линейный тренд и сезонность.
Отметим, что кроме Суммы квадратов и Средних квадратов, в этой таблице имеются еще индексы качества подгонки таблицы результатов. Особенно интересна Средняя абсолютная относительная ошибка (САОО). Она определяет среднюю абсолютную ошибку (абсолютная разность между наблюдаемыми и сглаженными значениями) относительно наблюдаемых значений. Например, в первой модели с α = 0,8; γ = 0,1; δ =0,1 САОО равна 2,97. Этот означает, что в среднем сглаженные (прогнозируемые) значения в этой модели только на 2,97% отличаются от наблюдаемых значений.
12. Автоматический поиск параметров. Второй способ определения оптимальных параметров - минимизировать Суммы квадратов остатков (или схожего с ним индекса). Для этой цели в программе реализован квази-ньютоновский метод оптимизации ошибки.
Выбрать закладку Автоматический поиск в окне Сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание (рис.11). Эта закладка содержит несколько технических параметров для квази-ньютоновского метода. Можно минимизировать различные индексы качества подгонки, в частности, среднеквадратичную ошибку, среднюю абсолютную ошибку и др.
Рис.11. Окно автоматического поиска параметров
В полях ввода Начальные значения параметров задайте 0,1 для всех трех параметров (всегда имеет смысл начать с малых значений параметров в процедуре минимизации). По умолчанию выбрана опция Безусловное оценивание параметров. Это означает, что в процессе оценивания допустимо появление параметров, меньших 0 (что, конечно, не имеет смысла для параметров сглаживания в окончательной процедуре). Однако в итоге параметры будут изменены, им будут приписаны ближайшие допустимые значения. Нажать кнопку Автоматический поиск, чтобы запустить процедуру оценивания. Просмотреть график ряда, сглаженный оптимальными параметрами (рис.12).
Рис.12. График рядов после автоматического поиска
Рис.13. Результаты автоматического поиска
В таблице на рис.13 приведены результаты автоматического поиска. Также как в поиске на сетке, лучшая модель содержит стабильный постоянный линейный тренд и сезонную компоненту. Лучший параметр α для сглаживания остаточной случайной флуктуации равен 0,72, что позволяет сглаженным значениям находиться вблизи наблюдаемых значений.
3. Задание
Построить смоделированный временной ряд двумя способами:
1. Из пакета Statistica
· Создать новый файл, состоящий из 20 строк и 2 столбцов.
Через меню Данные –Спецификации переменной ввести в окно формул выражение =vnormal(rnd(1);1;3) (рис.14). При такой записи формулы разыгрывается случайное число из нормального распределения со средним значением, равным 1, и среднеквадратичным отклонением (СКО), равным 3.
Рис.14. Ввод формулы для розыгрыша переменной
Нажать ОК. Полученные 20 значений определяют переменную Var1.
2. С помощью табличного процессора Excel (для версии 2003г)
Разыграть методом Монте-Карло10 значений величин, которые распределены по нормальному закону со средним значением, равным 3, и дисперсией, равной 1.
Через Сервис –Анализ данных перейтик окну "Анализ данных ", в котором выделить опцию "Генерация случайных чисел" (рис.15).
Рис.15. Открытие окна "Анализ данных "
В появившемся окне выполнить следующие операции (рис.16):
· В строке числа переменных поставить 1 (одна переменная разыгрывается).
· В строке числа случайных чисел поставить 10, так как по условиям примера необходимо получить 10 чисел.
· В следующей строке выбрать вид распределения: нормальное.
· В окне параметры указать данные в примере значения: среднее = 3, а стандартное отклонение (то же, что среднеквадратичное отклонение - СКО) равно квадратному корню из заданной дисперсии и составляет 1.
· В строке параметров вывода указать столбец, куда запишутся разыгранные значения.
Рис.16. Окно "Генерация случайных чисел"
Разыгранные 10 значений нормально распределенных величин показаны на рис.17.
Рис.17. Разыгранные значения
При необходимости можно уменьшить разрядность полученных данных, нажав соответствующую кнопку 
. Например, после четырехкратного нажатия выделенной кнопки разыгранные значения становятся равными
Рис.18. Разыгранные значения с уменьшенной разрядностью
Скопировать разыгранные значения и перенести их в пакет Statistica (это является переменной Var 1).
Для версии Excel 2007г
При выделенной вкладке Главная нажать правую клавишу мыши и указать Настройка панели быстрого доступа. В параметрах Excel выделить Надстройки/ Пакет анализа. Нажать клавишу Перейти.
Далее на вкладке Данные выбрать Анализ данных, после чего открывается окно, показанное на рис.15.
· Перейти к переменной Var 2 следующим образом: первое значение Var 2 равно первому значению переменной Var 1; второе значение Var 2 равно сумме первых двух значений переменной Var 1; третье значение переменной Var 2 равно сумме первых трех значений переменной Var 1 и т.д.
· Провести сглаживание ряда Var 2 рассмотренными выше методами: экспоненциальным, способами Хольта и Винтерса.
· Найти оптимальные параметры сглаживания посредством автоматического поиска.
Вопросы к защите работы
1. Какие методы усреднения рядов Вам известны?
2. Как влияет величина параметра сглаживания на временной ряд?
3. В чем отличие простого среднего от экспоненциального сглаживания?
4. Какие параметры используются в методе Хольта (Винтерса)?
5. Тренд является свойством, присущим стационарным или нестационарным рядам?
6. Что такое сезонность ряда?
7. В чем сущность метода Монте-Карло? Какое отношение к моделированию имеет рулетка?
8. Розыгрыш случайных чисел в методе обратной функции производится по кривой плотности вероятности или функции распределения?
9. Составьте формулу при расчете переменной Var 2.