Оценки числовых характеристик и оценки параметров закона.

ПРОВЕРКА ГИТОТЕЗЫО ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Выполнил студент

Группы ОД 10А1

Стегасов А.О.

Принял: Мирошниченко Т. П.

 

Омск - 2011

Исходные данные

В-17

 

Определение: Математическую статистику определяют как науку о методах получения и обработки результатов наблюдений (измерений) для установления закономерностей в массовых случайных явлениях.

Задачи математической статистики: на основании экспериментальных данных построить теоретико-вероятностную модель изучаемых явлений.

Пусть требуется изучить случайную величину х распределенную по некоторому неизвестному нам закону, множество значений случайной величины х называют генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может содержать конечное или бесконечное число элементов. Отобранная из генеральной совокупности множество отдельных значений случайной величины х распределенные по определенному закону называются выборкой объема n.

 

Вариант №17

Дана выборка из генеральной совокупности случайной величины Х.

Требуется:

1) построить гистограмму(многоугольник относительных частот) и выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины Х;

2) проверить эту гипотезу по критерию Пирсона (уровень значимости выбрать самостоятельно);

3) найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии (доверительную вероятность выбрать самостоятельно).

 

 

19,1	18,4	18,7	18,4	19,2	18,8	18,9	18,7	18,6	20,0
19,0	20,6	20,3	22,2	18,3	21,8	18,3	19,8	18,6	19,1
18,8	18,3	19,4	19,5	18,6	20,9	19,1	18,4	18,6	18,5
18,7	20,4	24,9	19,4	20,0	20,5	20,2	18,9	19,0	20,4
19,7	18,3	18,5	18,2	18,8	18,8	19,0	18,7	18,2	21,1
18,9	19,6	18,7	18,6	19,2	18,2	19,8	19,9	18,8	18,9

 

Имеем объем выборки n=60 случайной величины х

Интервальный вариационный ряд распределения.

 

18,2	18,2	18,2	18,3	18,3	18,3	18,3	18,4	18,4	18,4
18,5	18,5	18,6	18,6	18,6	18,6	18,6	18,7	18,7	18,7
18,7	18,7	18,8	18,8	18,8	18,8	18,8	18,9	18,9	18,9
18,9	19,0	19,0	19,0	19,1	19,1	19,1	19,2	19,2	19,4
19,4	19,5	19,6	19,7	19,8	19,8	19,9	20,0	20,0	20,2
20,3	20,4	20,4	20,5	20,6	20,9	21,1	21,8	22,2	24,4

Определение: Расположение выбранных наблюдаемых значений случайной величины х в порядке возрастания называется ранжированием.

Расположим эти наблюдения не в порядке получения, а в порядке возрастания, получим следующий вариационный ряд.

Определение: Разность между max и min значениями выборки называется размахом выборки.

R= x_max-x_min =24,4-18,2=6,2 (1)

 

Диапазон наблюденных значений случайной величины х укладывается в интервал (18,0;25,0). Разбиваем интервал наблюденных значений случайной величины на 7 разрядов с шагом ∆= 1.

Численность отдельной группы сгруппированного ряда опытных данных называется выборочной частотой попадания.

 

Σm_i^х= n=60 (2)

Отношение выборочной частоты данной варианты к объему выборки называется относительной выборочной частотой.

 

P^x_i=m_i^x/n (3)

 

 

Все вычисления представлены в таблице:

N	Li- L I+1	mi-частота попадания	xi-середина интервала	относительная частотаPxi=mx/n	высота гистограммыhx= mx/∆•n
	18,0...19,0		18,5	0,56	0,56	1,3
	19,0…20,0		19,5	0,25	0,25	0,35
	20,0…21,0		20,5	0,12	0,12	0,097
	21,0…22,0		21,5	0,03	0,03	0,065
	22,0…23,0		22,5	0,02	0,02	0,02
	23,0…24,0		23,5			0,0087
	24,0…25,0		24,5	0,02	0,02	0,007
		Σmi= 60		ΣPx=1

Гистограмма

 

Определение: Гистограмма - статистический аналог функции плотности непрерывной случайной величины х. По виду гистограммы можно выдвинуть гипотезу о расположении случайной величины х.

 

24,5

22,5

21,5

19,5

23,5

20,5

18, 5

 

 

при x≤0;

Исходя из вида гистограммы, выдвигаем гипотезу о показательном законе распределения, функция плотности которого имеет вид:

при x≥0.

 

Оценки числовых характеристик и оценки параметров закона.

Определение: Оценка параметров генеральной совокупности, полученные на основе выборки называется статистической, если статистическая оценка характеризуется одним числом, то она называется точечной.

Выборочная средняя:

 

= (4)

 

=1|60 (629 + 292,5 +143,5 +43+22,5+ 24,5) =19,25

=19,25-18,5=0,75

 

Выборочная дисперсия:

²= (5)

 

²=1|59(19,1+0,9+10,9+10,1+10,6+27,6=1,35

 

Найдем оценки MX и DX

MX х=0,75

DX S²=0,473

=