| Обозначение | Звенья, составляющие КП | Вид КП | Название КП | Число степеней свободы |
| О | 1-2 | низшая | вращательная | |
| А | 2-3 | низшая | вращательная | |
| В | 3-4 | низшая | вращательная | |
| С | 4-1 | низшая | вращательная |
Механизм имеет 3 подвижных звена (n=3) и 4 одноподвижные кинематические пары (P1 = 4, P2 = 0).
Число степеней подвижности плоского механизма определяем по формуле:
W = 3 n – 2 р1 – р2 = 3∙3 – 2∙4 – 0 = 1.
У механизма с одной степенью свободы одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип, которому от электродвигателя через редуктор передается вращательное движение.
Разделим шарнирный четырехзвенный механизм на структурные группы. Сначала отделяем от механизма начальное звено со стойкой (рис. 2.2). Степень подвижности у этой части механизма равна единице:
W=3 n – 2 р1 = 3∙1 – 2∙1 = 1,
где n = 1, Р1= 1.
Оставшаяся часть механизма (рис 2.3) состоит из двух звеньев (шатуна 3, коромысла 4) и 3 вращательных пар (А, В, С), имеет нулевую степень подвижности
W=3 n – 2 р1 = 3∙2 – 2∙3 = 0.
Она является группой Ассура 2 класса 2 порядка 22(3,4).
Таким образом, шарнирный рассматриваемый 4х-звенник является механизмом второго класса и имеет следующую формулу строения
11(1,2)→22(3,4).
2.2. План положений механизма
Принимаем масштабный коэффициент длин μ = 0,0035 м/мм Находим чертежные размеры звеньев:
ОС = ℓОС / μℓ = 0,55 м / 0,0035 м/мм = 158 мм,
ОА = ℓОА / μℓ = 0,175 м / 0,0035 м/мм = 50 мм,
АВ = ℓАВ / μℓ = 0,55 м / 0,0035 м/мм = 158 мм,
ВС = ℓВС / μℓ = 0,325 м / 0,0035 м/мм = 93 мм,
ОS2 = ℓОS2 / μℓ = 0,08 м / 0,0035 м/мм = 23 мм,
АS3 = ℓАS3 / μℓ = 0,24 м / 0,0035 м/мм = 68 мм,
ЕS 3 = ℓЕS3 / μℓ = 0,125 м / 0,0035 м/мм = 36 мм,
СS4 = ℓСS4 / μℓ = 0,14 м / 0,0035 м/мм = 40 мм.
В неподвижной системе координат XOY размещаем элементы кинематических пар O и С стойки 1. Кинематическую пару О с началом координат. Кинематическую пару С располагаем по оси Х на расстоянии ОС.
При построениях используется метод засечек. Из точек O и С проводим дуги окружностей радиусами ОА и СВ. Наиболее удаленно положение коромысла СВО принимаем за нулевое, а другое крайнее положение СВk - за второе крайнее. В этих положениях шатун является продолжением кривошипа (в нулевом положении) или наложением на кривошип (в конечном положении).
Тогда расстояния ОВ0 и ОВк равны:
ОВ0 = ОА + AB = 50 мм + 158 мм =208 мм,
ОВК = АВ − ОA = 158 мм − 50 мм =108 мм.
Находим точки В0 и ВК на дуге радиуса СВ и АО на дуге радиуса ОВ, соединив которые с точками С и О, получим крайние положения коромысла кривошипа и шатуна.
Рабочий угол коромысла, равный углу качания ψ, замеряем на плане механизма между крайними положениями коромысла:
ψ ≈ 1,14 рад.
На звене АВ методом засечек определяются точки S4 и Е, на звене СВ точка S4.
2.3. Кинематические диаграммы
Определение аналитическими методами на компьютере угловых перемещений, скоростей и ускорений коромысла является одной из задач кинематики механизма. Алгоритм и программы расчета кривошипно-ползунного и кривошипно-коромыслового механизмов приведены в [1.3]. Алгоритм расчета кинематики кривошипно-коромыслового механизма взят из [3]. Ручной расчет произведен для 4-го положения.
В указанных расчетах длины звеньев и вспомогательный вектор ℓАС обозначены через номерные индексы:
ℓАС → ℓ1, ℓОА → ℓ2, ℓАВ → ℓ3, ℓВС → ℓ4, ℓАС → ℓ5.
Угловая скорость ω2 кривошипа, со знаком "минус" направлена в противоположную сторону вращения часовой стрелки. В расчетах использован метод замкнутых контуров. Точкой замыкания является внутренняя точка диады 3 – 4 (В3):
ℓ2 + ℓ3 = ℓ1 + ℓ4.
Обобщенная координата механизма в нулевом положении определяется по формуле:
φ 2,0 = arccos((ℓ1 2 + (ℓ2 + ℓ3)2 − ℓ4 2) ⁄ 2 ℓ1 (ℓ2 + ℓ3)) =
= arccos((0,552 + (0,175 + 0,55)2 − 0,3252) м ⁄ 2∙0,55(0,175 + 0,55) м) =
0,437163 рад.
Угловая координата φ 4,0 коромысла в нулевом положении механизма определяется по формуле (5.2) [3]:
φ 4,0 = arccos(((ℓ2 + ℓ3)∙cos φ 2,0 − ℓ1) ⁄ ℓ4) =
= arccos(((0,175 + 0,55) м ∙cos(0,437163) − 0,55 м) ⁄ 0,325 м) =
1,235899221 рад.
Обобщенная координата механизма во втором положении j=3 [3].
φ 2 = φ 2,0 + (π∙ω2∙Ј) ⁄ 6∙Ι ω2 Ι = 0,417606 рад +
+ (π∙ 17 рад/c ∙3) ⁄ (6∙Ι−17Ι рад/c) =
−1,57 рад.
Вспомогательный вектор ℓ5:
ℓ5 = √ ℓ1 2 + ℓ2 2 − 2∙ ℓ1∙ℓ2∙ cos φ 2 =
√0,552 м + 0,1752 м − 2∙0,55 м ∙0,175 м ∙cos(−1,57) = 0,37509634 м.
Угловая координата φ 5 вспомогательного вектора ℓ5 в радианах
φ 5 = arcsin((− ℓ2 ∙sin φ 2) ⁄ ℓ5) =
= arcsin((−0,175 м ∙sin(−1,57)) ⁄ 0,37509634 м) =
0,485382439 рад.
Вспомогательный угол φ 6 между векторами ℓ5 и ℓ3
φ 6 = arccos((ℓ32 − ℓ42 ∙+ ℓ5 2) ⁄ 2∙ ℓ5∙ℓ3 =
= arccos((0,552 − 0,3252∙+ 0,375096342) м ⁄ (2∙0,37509634∙0,55) м =
0,63844475 рад.
Угловая координата шатуна
φ 3 = φ 5 + φ 6 = 0,4853822439 рад + 0,612615611 рад = 1,097998051 рад.
Угловая координата коромысла
φ 4 = arccos((ℓ2 cos φ 2 + ℓ3 cos φ 3 − ℓ1) ⁄ ℓ4) =
= arccos((0,175 м ∙cos(−1,57) + 0,55 м ∙cos(1,0932) − 0,55 м)
⁄ 0,325 м) = 2,7238739 рад.
Угловое перемещение коромысла от нулевого положения (5.9) [3]
θ4 = φ4 − φ4,0 = 2,7238 рад – 1,2358 рад = 1,488 рад.
Аналог угловой скорости φ3,2' шатуна определяется (величина безразмерная) (5.10) [3]
φ 3,2' = (ℓ2 sin(φ 4 − φ 2 )) ⁄ (ℓ3 sin(φ 3 − φ 4 )) =
= (0,175 м ∙sin(2,72387394 + 1,57) ⁄ (0,55 м ∙sin(1,097998051 – 2,72387394) = 0,291162186 рад.
Аналог угловой скорости коромысла
φ 4,2' = (ℓ2 sin(φ 3 − φ 2 )) ⁄ (ℓ4 sin(φ 3 − φ 4 )) =
= (0,175 м ∙sin(1,097998051 + 1,57) ⁄
(0,325 м ∙sin(1,097998051 – 2,72387394) = −0,14539374 рад.
Угловая скорость коромысла
ω4 = φ4,2' Ι ω2 Ι = −0,14539374 рад ∙(17) рад/c = -2,47169358 рад/с
Аналог углового ускорения φ 4,2'' коромысла
φ 4,2'' = (ℓ2 (φ 3,2' − 1 )∙ cos(φ 3 − φ 2 ) − ℓ4 ∙ φ 4,2' ∙ (φ 3,2' − φ 4,2' )∙ cos(φ 3 − φ 4 )) ⁄
⁄ (ℓ4 sin(φ 3 − φ 4 )) =
= ((0,175 м (0,2911 − 1)∙cos(1,097998051 + 1,57) −
− 0,325 м ∙(−0,1453)∙(0,2911 + 0,1453)∙cos(1,0979 −2,7238)) ⁄ (0,325 м ∙sin(1,097998051 – 2,72387394))) =
= −0,336720056 рад.
Угловое ускорение коромысла
ε4 = φ4,2'' ω22 = −0,336720056 рад ∙Ι17 рад/с Ι2 = -97,31209619 рад/с2
Угловая координата φ3,К шатуна формула
φ 3,К = arccos((ℓ1 2 + (ℓ3 − ℓ2)2 − ℓ4 2) ⁄ 2 ℓ1 (ℓ3 − ℓ2)) =
= arccos((0,552 + (0,55 − 0,175)2 − 0,3252) м ⁄ (2∙0,55(0,55 − 0,175)) м) =
= 0,81818181 рад.
Обобщенную координату φ 2,К механизма
φ 2,К = φ 3,К + (ω2 ⁄ Ι ω2 Ι) ∙π = 0,81818181 рад + (17 рад/c ⁄ Ι−17Ι рад/c)∙ π = −2,3218 рад.
Угловое перемещение кривошипа от нулевого положения
θ2 = φ2,К − φ2,0 = −2,3218 рад − 0,4371 рад = −2,7589 рад.
Угловая координата φ4,К коромысла
φ 4,К = arccos((ℓ3 − ℓ2 cos φ 3,К − ℓ1) ⁄ ℓ4) =
= arccos((0,55 м − 0,175 м ∙cos(0,81818181) − 0,55 м) ⁄ 0,325 м) =
= 2,378889 рад.
Угол качения коромысла (рабочий угол)
ψ = φ4,К − φ4,0 = 2,378889 рад − 1,235899 рад = 1,142997 рад.
В методических указаниях [1], [3] приведены алгоритмы и программы расчетов диаграмм перемещений, скоростей и ускорений точки B коромысла кривошипно-коромыслового механизма (приложение 6, программа ДМ – 8) на языке Бейсик.