Лекция 02 (продолжение)
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЁТАХ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Масса
Масса включает в себя собственную массу конструкции.
Может включать массу подвижной и временной нагрузки
Размерность в SI кг (сила/ускорение)
Демпфирование
При отсутствии специальных демпферов определяется «внутренним (конструкцион-ным) трением» (inherent damping)
Обычно представляется линейным вязким демпфером (linear viscouse dashpot)
Размерность «сила/скорость»
Зависимость силы от перемещения
Вязкого демпфера
Площадь эллипса равна величине рассеиваемой энергии
Жёсткость конструкции и элементов конструкции
Учитывает жёсткость всех элементов конструкции. Размерность «сила/перемещение»
Зависимость силы от перемещения при сейсмических воздействиях практически всегда нелинейная.
Нормативными документами допускается замена нелинейных зависимостей билинейными
Пример билинейной зависимости силы от перемещения
Рис. Зависимость силы от перемещения резинометаллической сейсмоизолирующей опорной части
Свободные колебания систем с одной степенью свободы без учёта демпфирования
Графическое представление решения
Свободные колебания систем с одной степенью свободы с учётом демпфирования
Уравнение движения: 
где 
- относительный коэффициент демпфирования;
-частота собственных колебаний без учёта демпфирования; 
и 
- начальные условия.
Решение ищется в виде:
После подстановки в дифференциальное уравнение движения имеем:
Полученное условие будет выполняться для всех значений времени 
, если 
.
Корни квадратного уравнения:
Обозначим: 
Общее решение:
Константы 
и 
определяются из начальных условий.
Используя формулы Эйлера:
Приведём решение к виду:
Графики свободных колебаний систем с различными коэффициентами демпфирования
Демпфирующие свойства строительных конструкций
где
- величина относительного демпфирования, при
расчётах может принимать значения 
, при описании конструкций величина может выражаться в процентах 
;
- величина критического демпфирования.
Колебание (реакция) системы с критическим демпфированием 
.
Демпфирующие свойства реальных конструкций не описываются вязким сопротивлением. Однако, при малых величинах демпфирования допускается применение моделей с вязким демпфированием, что существенно упрощает решение динамических задач.
Демпфирующие характеристики различных строительных конструкций
Внутренне трение (Inherent damping)
Внутреннее трение определяется свойствами материала (сталь, бетон и т.д.) и зависит от типа конструкций (сварные, клёпанные, клееные и т.д.). Внутреннее трение не зависит от массы и жёсткости конструкции.
Внутреннее трение строительных сооружений составляет 
от критического.
Добавленное демпфирование (Added damping)
Зависит от массы и жёсткости конструкций, а так же от свойств демпфирующих устройств.
Составляет 
от критического.
Примеры моделей конструкций только с внутренним и с добавленным демпфером
