Задача № 64. Имеются следующие данные о работниках организации сферы обслуживания населения:
| Рабочие, № п.п. | Месячная заработная плата, руб. | Стаж работы, лет | Рабочий, № п.п. | Месячная заработная плата, руб. | Стаж работы, лет |
Определите по каждому признаку коэффициенты вариации. Сравните исчисленные показатели и сделайте выводы.
Задача № 65. Доля продукции со Знаком качества по пяти цехам завода составила:
| Цех | I | II | III | IV | V |
| Продукция со Знаком качества, % |
По каждому цеху определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли продукции со Знаком качества.
Задача № 66. В лаборатории хлебозавода проведена контрольная проверка пористости хлеба. В результате получены следующие данные:
| Пористость хлеба, % | Число проб | ||||
| I партия | II партия | III партия | IV партия | V партия | |
| 2,5 | |||||
| 3,5 | |||||
| 4,0 | |||||
| 5,0 | |||||
| Итого |
Определите по каждой партии показатели вариации пористости хлеба: дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. При расчете дисперсии используйте формулу: s2 = x2 — x2
Задача № 67. Имеются следующие данные по двум группам рабочих:
| Группы рабочих | Число рабочих, чел. | Средняя часовая выработка, шт. | Дисперсия выработки |
| Квалифицированные | 5,5 | 0,23 | |
| Малоквалифицированные | 3,5 | 0,38 | |
| Итого |
Используя метод дисперсионного анализа, определите тесноту связи между квалификацией и средней выработкой рабочих, исчислив: а) коэффициент детерминации; б) эмпирическое корреляционное отношение. Поясните полученные результаты.
Задача № 68. Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифным разрядах:
| Тарифный разряд | |||||
| Число рабочих |
Определите: а) дисперсию; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.
Задача № 69. По данным условия предыдущей задачи исчислим дисперсию по формуле:
s2 = x2 — x
Расчеты представьте в таблице.
Задача № 70. Имеются следующие данные о распределении работников организации сферы обслуживания населения по размеру средней месячной заработной платы:
| Группы работников по размеру заработной платы, руб. | Численность работников, чел. |
| До 100 | |
| 100 — 120 | |
| 120 — 140 | |
| 140 — 160 | |
| 160 — 180 | |
| 180 — 200 | |
| Свыше 200 | |
| Итого |
Определим дисперсию заработной платы по способу моментов.
Задача № 71. При обследовании произведенных 1000 единиц изделий 800 имели Знак качества. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли продукции со Знаком качества.
Задача № 72. Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (часовой выработкой) произведена следующая группировка рабочих:
| Группа, № | Группа рабочих по стажу, лет | Число рабочих, чел | Среднечасовая выработка продукции одного рабочего. шт. |
| I | До 3 | 2; 2; 3; 3; 4 | |
| II | 3 — 5 | 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; | |
| 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4 |
Определите:
1) среднюю часовую выработку продукции по каждой группе рабочих и по двум группам вместе;
2) дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии) и среднюю из групповых дисперсий;
3) дисперсию групповых средних от общей средней (межгрупповую дисперсию);
4) общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;
5) коэффициент детерминации;
6) эмпирическое корреляционное отношение.
Задача № 73. Определите дисперсию, если известно, что средняя величина признака равна 2600 единицам, а коэффициент вариации 30 %,
Задача № 74. Дисперсия признака равна 360 000, коэффициент вариации 50 %. Чему равна средняя величина признака?
Задача № 75. Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака 174. Определите коэффициент вариации.
Задача № 76. Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индивидуальных значений его 250. Чему равна средняя?
Задача № 77. Средняя величина в совокупности равна 15, среднеквадратическое отклонение 3. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?
Задача № 78. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 200, а средняя 25. Определите чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 15 и 35.
Задача № 79. По предприятию имеются следующие данные о работающих.
| Показатель | Стаж работы, лет | ||||||
| до 5 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 | свыше | ||
| Число рабочих: | |||||||
| в цехе № 1 | |||||||
| в цехе № 2 |
Рассчитайте методом моментов средний стаж работающих в каждом цехе, в целом по предприятию, а также все показатели вариации стажа работы по цехам.
Задача № 80. Определите средний тарифный разряд по каждой бригаде, в целом по двум бригадам, сравните показатели вариации разряда рабочих в бригадах.
| Показатель | Разряд | |||||
| I | II | III | IV | V | VI | |
| Число рабочих: | ||||||
| 1-я бригада | ||||||
| 2-я бригада |
Задача № 81. По цеху приборостроительного завода имеются следующие данные о выработке рабочих.
| Показатель | Выполнение норм выработки, % | |||||||||
| до 80 | 80-85 | 85-90 | 90-95 | 95-100 | 100-105 | свыше | ||||
| Число рабочих: | ||||||||||
| 1-я бригада | ||||||||||
| 2-я бригада | ||||||||||
Рассчитайте средний процент выполнения норм выработки по каждой бригаде, по двум вместе, а также все показатели вариации выполнения норм по каждой бригаде. Рассчитайте общую дисперсию методом сложения средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии.
Тема 6. ИНДЕКСЫ
Задача № 82. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах потребительской кооперации:
| Товар | Средняя цена единицы товара, руб. | Количество проданного товара, тыс. ед. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| Картофель, кг | 0,4 | 0,5 | ||
| Молоко | 0,5 | 0,4 |
Вычислить: 1. Индивидуальные индексы цен и количества проданного товара. 2. Общие индексы: а) товарооборота; б) физического объема товарооборота; в) цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Задача № 83. Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и ее себестоимости по предприятию:
| Продукция | Количество произведенной продукции, тыс. шт. | Себестоимость единицы продукции, руб. | ||
| 1998 г. | 2000 г. | 1998 г. | 2000 г. | |
| А | 3,0 | 3,2 | 1,0 | 1,0 |
| Б | 4,0 | 5,0 | 2,0 | 1,8 |
| В | 5,0 | 6,0 | 0,8 | 0,6 |
Вычислить: 1) индивидуальные индексы себестоимости и количества произведенной продукции; 2) общие индексы: а) затрат на продукцию; б) физического объема продукции; в) себестоимости и экономический эффект от снижения себестоимости и продукции.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Задача № 84. Имеются следующие данные о реализации товаров:
| Товар | Товарооборот в ценах соответствующего года, тыс. руб. | Изменение цен в 2000 г. к 1997 г., % | |
| 1997 г. | 2000 г. | ||
| Шерстенные ткани | -10 | ||
| Одежда | +5 | ||
| Обувь | +8 |
Вычислить: 1) общий индекс товарооборота; 2) общий индекс цен; 3) общий индекс физического объема товарооборота.
Задача № 85. Имеются следующие данные о продаже товаров по району:
| Товары | Розничный товарооборот в текущих ценах, тыс. руб. | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | |
| базисный период | отчетный период | ||
| Телевизоры | -25 | ||
| Радиоприемники | -10 | ||
| Часы | -15 |
Вычислить: 1) общий индекс товарооборота; 2) общий индекс цен; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) прирост товарооборота за счет изменения количества проданных товаров и изменения цен.
Задача № 86. Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и ее себестоимости за три года:
| Продукция | Количество продукции, тыс. руб. | Себестоимость единицы продукции, руб. | ||||
| 1999 г. | 2000 г. | 2001 г. | 1999 г. | 2000 г. | 2001 г. | |
| А | ||||||
| Б |
Вычислить: цепные и базисные индексы себестоимости и количества произведенной продукции; а) индивидуальные, б) общие.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Задача № 87. Имеются данные о продаже на рынках города в январе месяце:
| Товар | Продано товаров, тыс. ед. | Средняя цена единицы товара, руб. | ||
| 1999г. | 2001г. | 1999г. | 2001г. | |
| Морковь, кг. Яблоки, кг. | 15,0 50,0 | 16,2 51,0 | 0,8 2,5 | 0,7 3,5 |
Вычислить: 1. Индивидуальные индексы цен и количества проданного товара; 2. общий индекс товарооборота; 3. общий индекс физического объема товарооборота; 4. общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен; 5. Прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продажи товаров.
Задача № 88. Имеются следующие данные о продаже товаров магазина потребительской кооперации за два квартала 2001г.:
| Товары | Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб. | Изменение средних цен во 11 квартале по сравнению с 1 кварталом. | |
| 1 квартал | 11 квартал | ||
| Овощи Мясо и мясопродукты Зерно | - 20 +10 без изменения |
Вычислить: 1) общий индекс товарооборота; 2) общий индекс цен; 3) сумму экономии (или перерасхода), полученную населением от изменения цен; 4) общий индекс физического объема товарооборота.
Задача № 89. Имеются следующие данные о продаже товаров на рынках города в 1 квартале 2002г.
| Продано тыс. ед. g | Цена единицы товара руб., р | |||||
| Товар | Янв. (1) | Февр. (2) | Март (3) | Янв. (1) | Февр. (2) | Март (3) |
| Огурцы свежие, кг. Яблоки, кг. |
Вычислить: 1) индивидуальные цепные и базисные индексы цен на яблоки; 2) общие цепные и базисные индексы цен и физического объема товарооборота.
Задача № 90. Имеются следующие данные о выпуске продукции “А” по двум заводам:
| № завода | Базисный период | Отчетный период | ||||
| Произведен. прод. тыс. шт. | Себестоимость ед. руб. | Удельный вес прод. % | Произведен. прод. тыс. шт. | Себестоим. ед. руб. | Удельный вес прод. % | |
| go | zo | do | g | z | d | |
Вычислить: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов.
Задача № 91. Производство электроэнергии в дореволюционной России и СССР характеризуется следующими данными (млрд. квт/ч):
| 1913 г. | 1940 г. | 1950 г. | 1960 г. | 1965 г. | |
| Электроэнергия | 2,0 | 48,3 | 91,2 | 292,3 | 507,0 |
Определите цепные и базисные индексы производства электроэнергии. При вычислении базисных индексов за базу сравнения примите производство электроэнергии в 1913 г.
Задача № 92. Производство мебели на одном из мебельных комбинатов характеризуется следующими данными:
| Виды продукции | Производство по плану (шт.) | Фактически произведено (шт.) | Сопоставимые цены за штуку (руб.) | ||||
| апрель | май | июнь | апрель | май | июнь | ||
| Стулья | |||||||
| Столы |
Определите:
1) индивидуальные индексы физического объема продукции (цепные и базисные);
2) индивидуальные индексы выполнения плана производства продукции;
3) общие индексы физического объема продукции (цепные и базисные);
4) общие индексы выполнения плана производства продукции.
Задача № 93. На заводе производство продукции в отчетном году характеризуется такими данными:
| Виды изделий | Произведено продукции (т) | Сопоставимые цены за 1 т (руб.) | |||
| I квартал | II квартал | III квартал | IV квартал | ||
| Кровля | |||||
| Катанка рядовая | |||||
| Кровельная сталь |
Определите:
1) индивидуальные индексы продукции (базисные и цепные);
2) общие индексы физического объема продукции (базисные и цепные).
При вычислении базисных индексов за базу сравнения примите производство продукции в I квартале.
Задача № 94. По одной из мебельных фабрик производство продукции характеризуется следующими данными:
| Виды изделий | Базисный период | Отчетный период | ||
| произведено продукции (шт.) | отпускная цена за штуку (руб.) | произведено продукции (шт.) | отпускная цена за штуку (руб.) | |
| Шкафы | ||||
| Диваны |
Определите:
1) индивидуальные индексы цен и физического объема продукции;
2) общий индекс стоимости продукции;
3) общие индексы цен и физического объема продукции (в отпускных ценах базисного периода).
Используя взаимосвязь между общими индексами, проверьте правильность исчисленных показателей.
Задача 95. На основании нижеприведенных данных о производстве продукции на заводе определите:
1) индивидуальные индексы цен и физического объема продукции;
2) общий индекс стоимости продукции;
3) общие индексы цен и физического объема продукции (в отпускных ценах базисного периода).
| Виды продукции | Произведено продукции (тыс. т.) | Отпускная цена за 1 т (руб.) | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| Кровля | ||||
| Проволока | ||||
| Гвозди |
Задача № 96. Имеются следующие данные:
| Виды изделий | Выпуск продукции в базисном периоде (тыс. руб.) | Увеличение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным (в процентах) |
| Деталь № 12 | ||
| Деталь № 26 |
Вычислите общий индекс динамики физического объема продукции.
Задача № 97 По одному из промышленных предприятий имеются следующие данные:
| Виды продукции | Процент снижения (-) или повышения (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным | Реализовано продукции в отчетном периоде (тыс. руб.) |
| Электровентиляторы | -5 | |
| Электропылесосы | +2 | |
| Электроплитки | без изменения |
Определите общий индекс цен и определите общую сумму дохода, полученную предприятием за счет изменения цен.
Задача № 98. Определите, как изменятся отпускные цены на продукцию, если известно, что количество произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 12 %, а стоимость продукции уменьшилась на 4 %.
,