Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножениемкомплексных чисел в алгебраической форме, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные (как операции над алгебраическими двучленами), при этом надо учесть, что 
.
Пример
Задание. Найти сумму и произведение комплексных чисел 
и 
.
Решение. Чтобы найти сумму заданных комплексных чисел, складываем соответственно их действительные и мнимые части:
Произведение равно
Ответ. 
Раздел 2.
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Пределы
Понятие предела последовательности или функции является одним из фундаментальных понятий математического анализа.
Основные определения
Определение
Число 
называется пределом последовательности 
, если для любого 
существует номер 
такой, что для любого 
выполняется неравенство 
:
Число 
называется пределом функции 
в точке , если для 
такое, что для 
из того, что 
следует, что 
: 
или 
при 
.
Число называется пределом функции 
на бесконечности или при 
, если для любого существует такое число 
такое, что для всех 
из того, что 
, выполняется неравенство .
Предел функции в точке
Пусть задано некоторое числовое множество 
и каждому 
поставлено в соответствие число 
, тогда говорят, что на множестве 
задана функция , .
Определение предела функции по Коши
Число называется пределом функции в точке , если для такое, что для из того, что следует, что : или при .
Определение предела функции по Гейне
Число называется пределом функции в точке , если для любой последовательности 
, которая сходится к , соответствующая последовательность значений функции 
сходится к .
Полезные равенства
Теорема
Пусть функции и 
заданы в некоторой окрестности точки , кроме, возможно, самой точки , и и 
. Тогда имеют место следующие равенства:
а) 
б) 
в) 
г) 
Определение
Односторонний предел — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.
Определение
Число называется правым пределом функции в точке , если для такое, что для любого 
и 
, выполняется неравенство (рис. 1). Правый предел обозначается 
Число называется левым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и 
, выполняется неравенство (рис. 2). Левый предел обозначается 
Левый и правый пределы функции называются односторонними пределами.
Теорема
Если существуют 
и 
, причем 
, то существует и . Обратное утверждение также верно.
В случае, если 
, то предел 
не существует.
Пример
Задание. Найти односторонние пределы функции 
при 
Решение. Правый предел: 
Левый предел: 
Предел функции на бесконечности. Бесконечно большая функция
Рассмотрим функцию , заданную на 
.
Определение
Число называется пределом функции на бесконечности или при , если для любого существует число такое, что для всех из того, что , выполняется неравенство .
Определение
Функция называется бесконечно большой в точке , если для любого 
существует такое 
, что для любого , удовлетворяющего неравенству , выполняется неравенство: 
. В этом случае пишут: 
Определение
Функция называется бесконечно большой при , если для любого существует такое число такое, что для всех 
из области определения функции 
, которые удовлетворяют неравенству 
, выполняется неравенство : 