Курсовая работа
Курсовая работа предусматривает решение задачи линейного программирования и выполнение послеоптимизационного анализа. Для этого необходимо:
1. Скачать из Интернета и установить на своем компьютере пакет прикладных программ WinQSB (см. ниже указания по установке).
2. Для подготовки к выполнению курсовой работы прочитать гл. 1 учебного пособия [1], выполняя все описанные там расчеты и добиваясь совпадения изображений на экране компьютера с приведенными рисунками.
3. Придумать и описать управленческую ситуацию, в которой необходимо принять решение.
4. Построить математическую модель для выбора оптимального решения.
5. С помощью программы Excel и пакета прикладных программ WinQSB найти оптимальное решение, выполнить анализ чувствительности и ответить на поставленные вопросы.
6. Выполнить параметрический анализ.
Описание ситуации
Самостоятельно придумайте задачу линейного программирования, в которой не менее 5 переменных и 5 ограничений. При постановке задачи приветствуется любая ваша инициатива. Так, например, вы можете оттолкнуться от аналогичных задач вашей производственной деятельности, бизнеса или просто составить задачу по интересующей вас тематике.
Построение математической модели
1. Введите обозначения для переменных.
2. С помощью этих обозначений запишите целевую функцию и ограничения. Укажите их экономический смысл (что оптимизируется, что учитывает каждое ограничение — с чем связано, на какой ресурс наложено и т. п).
Получение и анализ оптимального решения
1. Найдите оптимальное решение с помощью:
l программы Excel;
l пакета прикладных программ WinQSB.
2. Выполните анализ чувствительности найденного решения.
Вопросы, на которые необходимо ответить
1. Каково решение задачи линейного программирования и в чем его экономический смысл?
2. Какие ограничения являются связанными (активными), что это означает?
3. Если имеются ограничения на ресурсы, то какие из них дефицитны, а какие — нет?
4. Каков экономический смысл левой части (функции) каждого ограничения и соответствующего остатка или избытка?
5. Что происходит при изменении каждого из коэффициентов целевой функции?
6. Если какие-то переменные в оптимальном решении равны нулю, как сделать их положительными?
7. Что происходит при изменении правых частей каждого из ограничений?
8. Если придется дополнительно покупать или продавать ресурсы, то по какой цене это следует делать?
9. В каких пределах можно изменять правые части каждого из ограничений и что при этом происходит?
10. Есть ли у задачи альтернативные решения, и, если есть, то чему равны?
11. Является ли решение вырожденным?
Все ответы должны быть обоснованы, подтверждаться ссылками на соответствующие места табличной модели, отчета об устойчивости и отчета WinQSB.
Параметрический анализ
1. Задайте какую-либо зависимость коэффициентов целевой функции от параметра.
2. С помощью WinQSB выполните параметрический анализ.
3. Перечислите допустимые интервалы изменения значений параметра (в порядке их возрастания) и укажите, как в них изменяется оптимальное значение целевой функции.
4. Задайте какую-либо зависимость правых частей ограничений от параметра.
5. С помощью WinQSB выполните параметрический анализ.
6. Перечислите допустимые интервалы изменения значений параметра (в порядке их возрастания) и укажите, как в них изменяется оптимальное значение целевой функции.
Оформление отчета по курсовой работе
Результаты выполнения курсовой работы должны быть изложены в документе Word в следующей последовательности (далее приводятся ссылки на номера страниц или рисунков пособия [1], где даны соответствующие образцы):
1. Описание ситуации и математическая формулировка модели, то есть обозначения переменных, целевая функция и ограничения (стр. 5, 6, 26).
2. Таблица Excel с математической моделью и найденным оптимальным решением, где в ячейках отображаются значения (рис. 1.32). Таблица Excel с математической моделью, где отображаются формулы и видны номера строк и названия столбцов (рис. 1.21 и 1.22).
3. Отчет об устойчивости (рис. 1.34).
4. Окна WinQSB с исходными данными модели (рис. 1.3 и 1.4) и с отчетом о решении (рис. 1.6).
5. Ответы на поставленные вопросы.
6. Описание ситуации и математическая формулировка модели, в которой коэффициенты целевой функции зависят от параметра (стр. 19). Окно с результатами параметрического анализа, выполненного в WinQSB. Выводы: перечень допустимых интервалов изменения значений параметра (в порядке их возрастания) и соответствующие интервалы изменения оптимального значения целевой функции.
7. Описание ситуации и математическая формулировка модели, в которой правые части ограничений зависят от параметра (стр. 20). Окно с результатами параметрического анализа, выполненного в WinQSB (рис. 1.14). Выводы: перечень допустимых интервалов изменения значений параметра (в порядке их возрастания) и соответствующие интервалы изменения оптимального значения целевой функции.
Результаты программы Excel и пакета WinQSB копируются с экрана и вставляются в документ Word. Затем курсовая работа распечатывается в формате А4 и сдается в напечатанном виде. Образец титульного листа дан ниже.
Установка WinQSB
Установку пакета WinQSB не удается выполнить, если на компьютере — 64-разрядная версия Windows 7. Возможны следующие варианты решения этой проблемы:
- Этот вариантдоступен тем, у кого имеется наиболее полная редакция Windows 7: Профессиональная (Professional), Максимальная (Ultimate) или Корпоративная (Enterprise). Для установки WinQSB следует воспользоваться функцией совместимости с Windows XP
(см. https://alilknowhow.com/2010/02/06/winqsb-install-for-windows-7-64-bit/).
При этом после установки пакет WinQSB будет нормально работать в обычной 64-разрядной версии Windows 7 (режим совместимости нужен лишь на период установки). - Этот вариант для тех, у кого младшая редакция Windows 7: Домашняя базовая (Home Basic) или Домашняя расширенная (Home Premium). Они могут временно установить режим совместимости с Windows XP
(см. https://www.lp-digital.ru/articles/windows7set/489-kak-ustanovit-ustanovka-windows-xp-mode-na-windows-7-basic-i-premium.html). - Этот вариант так же, как и предыдущий, для тех, у кого младшая редакции Windows 7: Домашняя базовая (Home Basic) или Домашняя расширенная (Home Premium). Они могут установить Windows XP под управлением программы WMware Workstation.
(скачать установочный пакет по адресу https://dl.dropbox.com/u/73514222/WinQSB_Workstation.rar). - Можно воспользоваться другим компьютером, где имеется обычная 32-разрядная версия Windows (что встречается наиболее часто). Там все установится без проблем.
ПРИМЕЧАНИЕ
Формулы для параметрического анализа и их смысл придумайте сами, в соответствии с содержанием вашей задачи. Например, можно предположить, что а) прибыль на единицу продукции каждого вида изменяется в зависимости от времени t по формулам: 3 + 0,3t; 2 + 0,1t; 5 – t; 7 + t; б) планируется перераспределить рабочее время между операциями в соответствии с формулами: 430 + 0,6μ; 460 – μ; 420 + 0,3μ; 330 + 0,1μ; где μ — количество минут, на которое сокращается время второй операции и в сумме увеличивается на первую, третью и четвертую.
ВНИМАНИЕ
Не нужно давать определений (что такое теневая цена, нормированная стоимость, интервалы оптимальности и устойчивости). Объясните, что означают конкретные числа, приведенные в отчете. Каков их экономический смысл в контексте вашей задачи. Например, теневая цена для ограничения на рабочее время оказалась равной 100. Описать ее можно примерно так: «Если увеличить рабочее время на один час, то прибыль возрастет на 100 р. Поэтому плата за каждый дополнительный час не должна превышать 100 р.».
Совет
Для копирования с экрана удобно пользоваться клавишей Print Screen. После вставки изображения в Word можно уменьшить его размер, а ненужные части обрезать с помощью кнопки Обрезка, которая находится на панели инструментов Настройка изображения.
Учебные материалы
- Кутузов А. Л. Исследование операций: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012.
Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
—
Инженерно-экономический институт