РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ

МАТЕМАТИКА

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

для студентов факультета непрерывного

профессионального образования

(для профилей: Технические системы в агробизнесе,

Электрооборудование и электротехнологии,

Энергообеспечение предприятий,

Технология продукции и организация общественного питания)

 

 

Составители:

к.ф.м.н., доц. Карпова В.С.,

к.ф.м.н., доц. Хохряков Н.В.,

к.ф.м.н., доц. Юберев Н.Н.

 

Ижевск 2012

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Настоящие методические материалы предназначены для студентов-заочников инженерно-технических специальностей, обучающихся на факультете непрерывного профессионального образования ФГБОУ ВПО «Ижевская ГСХА».

Методические материалы содержат задания для двух контрольных работ, которые составлены по двадцативариантной системе. В них также приводится подробное решение каждого типа задач, включенных в контрольные работы.

 

ТАБЛИЦЫВАРИАНТОВ

Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра и соответствует его специальности. При этом, если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (то есть 1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1 (профиль ТСА, ТПООП) и в таблице 3 (профили ЭОЭТ и ЭОП). Если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или нуль (то есть 2, 4, 6, 8, 0), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 2 (профиль ТСА, ТПООП) и в таблице 4 (профили ЭОЭТ и ЭОП).

 

 

Профиль ТСА, ТПООП

Таблица 1

Вариант	Контрольная работа №1	Контрольная работа №2
	1.1; 2.1; 3.1; 4.1; 5.1; 6.1	7.1; 8.1; 10.1; 11; 12.1(а); 13.1; 14.1
	1.2; 2.2; 3.2; 4.2; 5.2; 6.2	7.2; 8.2; 10.2; 11; 12.2(а); 13.2; 14.2
	1.3; 2.3; 3.3; 4.3; 5.3; 6.3	7.3; 8.3; 10.3; 11; 12.3(а); 13.3; 14..3
	1.4; 2.4; 3.4; 4.4; 5.4; 6.4	7.4; 8.4; 10.4; 11; 12.4(а); 13.4; 14.4
	1.5; 2.5; 3.5; 4.5; 5.5; 6.5	7.5; 8.5; 10.5; 11; 12.5(а); 13.5; 14.5
	1.6; 2.6; 3.6; 4.6; 5.6; 6.6	7.6; 8.6; 10.6; 11; 12.6(а); 13.6; 14.6
	1.7; 2.7; 3.7; 4.7; 5.7; 6.7	7.7; 8.7; 10.7; 11; 12.7(а); 13.7; 14.7
	1.8; 2.8; 3.8; 4.8; 5.8; 6.8	7.8; 8.8; 10.8; 11; 12.8(а); 13.8; 14.8
	1.9; 2.9; 3.9; 4.9; 5.9; 6.9	7.9; 8.9; 10.9; 11; 12.9(а); 13.9; 14.9
	1.10;2.10; 3.10; 4.10; 5.10;6.10	7.10; 8.10; 10.10; 11; 12.10(а); 13.10; 14.10

Профиль ТСА, ТПООП

Таблица 2

Вариант	Контрольная работа №1	Контрольная работа №2
	1.11; 2.11; 3.11; 4.11; 5.11;6.11	7.11; 8.11; 10.11; 11; 12.11(а); 13.11; 14.11
	1.12; 2.12; 3.12; 4.12; 5.12; 6.12	7.12; 8.12; 10.12; 11; 12.12(а); 13.12; 14.12
	1.13; 2.13; 3.13; 4.13; 5.13; 6.13	7.13; 8.13; 10.13; 11; 12.13(а); 13.13; 14.13
	1.14; 2.14; 3.14; 4.14; 5.14; 6.14	7.14; 8.14; 10.14; 11; 12.14а); 13.14; 14.14
	1.15; 2.15; 3.15; 4.15; 5.15; 6.15	7.15; 8.15; 10.15; 11; 12.15(а); 13.15; 14.15
	1.16; 2.16; 3.16; 4.16; 5.16; 6.16	7.16; 8.16; 10.16; 11; 12.16(а); 13.1;6 14.16
	1.17; 2.17; 3.17; 4.17; 5.17; 6.17	7.17; 8.17; 10.17; 11; 12.17(а); 13.17; 14.17
	1.18; 2.18; 3.18; 4.18; 5.18; 6.18	7.18; 8.18; 10.18; 11; 12.18(а); 13.18; 14.18
	1.19; 2.19; 3.19; 4.19; 5.19; 6.19	7.19; 8.19; 10.19; 11; 12.19(а); 13.19; 14.19
	1.20; 2.20; 3.20; 4.20; 5.20; 6.20	7.20; 8.20; 10.20; 11; 12.20(а); 13.20; 14.20

 

Профили ЭОЭТ и ЭОП

Таблица 3

Вари-ант	Контрольная работа №1	Контрольная работа №2
	1.1; 2.1; 3.1; 4.1; 5.1; 6.1	7.1; 9.1; 10.1; 11; 12.1(б); 13.1; 14.1
	1.2; 2.2; 3.2; 4.2; 5.2; 6.2	7.2; 9.2; 10.2; 11; 12.2(б); 13.2; 14.2
	1.3; 2.3; 3.3; 4.3; 5.3; 6.3	7.3; 9.3; 10.3; 11; 12.3(б); 13.3; 14..3
	1.4; 2.4; 3.4; 4.4; 5.4; 6.4	7.4; 9.4; 10.4; 11; 12.4(б); 13.4; 14.4
	1.5; 2.5; 3.5; 4.5; 5.5; 6.5	7.5; 9.5; 10.5; 11; 12.5(б); 13.5; 14.5
	1.6; 2.6; 3.6; 4.6; 5.6; 6.6	7.6; 9.6; 10.6; 11; 12.6(б); 13.6; 14.6
	1.7; 2.7; 3.7; 4.7; 5.7; 6.7	7.7; 9.7; 10.7; 11; 12.7(б); 13.7; 14.7
	1.8; 2.8; 3.8; 4.8; 5.8; 6.8	7.8; 9.8; 10.8; 11; 12.8(б); 13.8; 14.8
	1.9; 2.9; 3.9; 4.9; 5.9; 6.9	7.9; 9.9; 10.9; 11; 12.9(б); 13.9; 14.9
	1.10;2.10; 3.10; 4.10; 5.10;6.10	7.10; 9.10; 10.10; 11; 12.10(б); 13.10; 14.10

Профили ЭОЭТ и ЭОП

 

Таблица 4

Вари-ант	Контрольная работа №1	Контрольная работа №2
	1.11; 2.11; 3.11; 4.11; 5.11;6.11	7.11; 9.11; 10.11; 11; 12.11(б); 13.11; 14.11
	1.12; 2.12; 3.12; 4.12; 5.12; 6.12	7.12; 9.12; 10.12; 11; 12.12(б); 13.12; 14.12
	1.13; 2.13; 3.13; 4.13; 5.13; 6.13	7.13; 9.13; 10.13; 11; 12.13(б); 13.13; 14.13
	1.14; 2.14; 3.14; 4.14; 5.14; 6.14	7.14; 9.14; 10.14; 11; 12.14(б); 13.14; 14.14
	1.15; 2.15; 3.15; 4.15; 5.15; 6.15	7.15; 9.15; 10.15; 11; 12.15(б); 13.15; 14.15
	1.16; 2.16; 3.16; 4.16; 5.16; 6.16	7.16; 9.16; 10.16; 11; 12.16(б); 13.1;6 14.16
	1.17; 2.17; 3.17; 4.17; 5.17; 6.17	7.17; 9.17; 10.17; 11; 12.17(б); 13.17; 14.17
	1.18; 2.18; 3.18; 4.18; 5.18; 6.18	7.18; 9.18; 10.18; 11; 12.18(б); 13.18; 14.18
	1.19; 2.19; 3.19; 4.19; 5.19; 6.19	7.19; 9.19; 10.19; 11; 12.19(б); 13.19; 14.19
	1.20; 2.20; 3.20; 4.20; 5.20; 6.20	7.20; 9.20; 10.20; 11; 12.20(б); 13.20; 14.20

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 

 

1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

 

1.1. 1.2.

 

1.3. 1.4.

 

1.5. 1.6.

 

17. 1.8.

 

19. 1.10.

 

1.11. 1. 12.

 

1.13. 1.14.

1.15. 1.16.

 

1.17. 1.18.

 

1.19. 1.20.

 

2. Определить тип кривой, найти ее параметры; определить угловой коэффициент прямой. Найти точки пересечения данных линий и сделать чертеж.

 

2.1. ; .

2.2. ; .

2.3. ; .

2.4. ; .

2.5. ; .

2.6. ; .

2.7. ; .

2.8. ; .

2.9. ; .

2.10. ; .

2.11. ; .

2.12. ; .

2.13. ; .

2.14. ; .

2.15. ; .

2.16. ; .

2.17. ; .

2.18. ; .

2.19. ; .

2.20. ; .

 

3. Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:

1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов;

2) найти угол между векторами и ;

3) найти проекцию вектора на вектор ;

4) найти площадь грани АВС;

5) найти объем пирамиды АВСD;

6) составить уравнение ребра АС;

7) составить уравнение грани АВС.

 

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

3.11.

3.12.

3.13.

3.14.

3.15.

3.16.

3.17.

3.18.

3.19.

3.20.

 

4. Провести полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построить ее график.

 

41. . 4.2. .

4.3. . 4.4. .

4.5. . 4.6. .

4.7. . 4.8. .

4.9. . 4.10. .

4.11. . 4.12. .

4.13. . 4.14. .

4.15. . 4.16. .

4.17. . 4.18. .

4.19. . 4.20. .

5. Решить систему двух линейных уравнений в области комплексных чисел по формулам Крамера. Найденные изобразить на комплексной плоскости в виде векторов и записать их в показательной и тригонометрической формах.

 

5.1. 5.2.

5.3. 5.4.

5.5. 5.6.

5.7. 5.8.

5.9. 5.10.

5.11. 5.12.

5.13. 5.14.

5.15. 5.16.

5.17. 5.18.

5.19. 5.20.

 

6. а) Вычислить площадь фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой, прямой и осью Ox.

б) Найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Ох.

 

6.1. .

6.2. .

6.3. .

6.4. .

6.5. .

6.6 .

6.7. .

6.8. .

6.9. .

6.10. .

6.11 .

6.12. .

6.13 .

6.14. .

6.15. .

6.16 .

6.17 .

6.18. .

6.19. .

6.20. .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

 

7. Классическим методом найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.

7.1. 7.2.

7.3. 7.4.

7.5. 7.6.

7.7. 7.8.

7.9. 7.10.

7.11. 7.12.

7.13. 7.14.

7.15. 7.16.

7.17. 7.18.

7.19. 7.20.

8. (Только для профиля ТСА.) Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральной функции в степенной ряд и почленного интегрирования этого ряда.

8.1. 8.2.

8.3. 8.4.

8.5. 8.6.

8.7. 8.8.

8.9. 8.10.

8.11. 8.12.

8.13. 8.14.

8.15. 8.16.

8.17. 8. 18. .

8.19. 8.20.

 

9. (Только для профилей ЭОЭТ и ЭОП.)Разложить заданную функцию в ряд Фурье по синусам на отрезке .

 

9.1. . 9.2. .

9.3. . 9.4. .

9.5. . 9.6. .

9.7. . 9.8. .

9..9. . 9.10. .

9.11. . 9.12. .

9.13. . 9.14. .

9.15. . 9.16. .

9.17. . 9.18. .

9.19. . 9.20. .

10. Дана функция двух переменных . Найти:

1) экстремум функции ;

2) в точке А (1; –2);

3) наибольшую скорость возрастания функции точке А (1; –2).

 

10.1. .

10.2. .

10.3. .

10.4. .

10.5. .

10..6. .

10.7. .

10.8. .

10.9. .

10.10. .

10.11. .

10.12. .

10.13. .

10.14. .

10.15. .

10.16. .

10.17. .

10.18. .

10.19. .

10.20. .

 

11. Вычислить массу материальной пластинки треугольной формы с вершинами О , А (,0) и В (0, ), поверхностная плотность которой в точке М(х.y) равна δ=х+у. Здесь n – предпоследняя, а – последняя цифра учебного шифра.

 

12. а) (Только для профиля ТСА.)Вычислить работу, совершаемую переменной силой по прямой, соединяющей точки М (1; 2) и N (3; 5).

б) (Только для профилей ЭОЭТ и ЭОП.) Проверить, что векторное поле потенциально; найти потенциал поля и работу, совершаемую силой при переходе из точки М (1; 2) в точку N (3; 5).

 

12.1. .

12.2. .

12.3. .

12.4. .

12.5. .

12.6. .

12.7. .

12.8. .

12.9. .

12.10. .

 

13. Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый -ый элемент работает независимо от других с вероятностью ( = 1, 2, 3, 4, 5). .

 

13.1.	13.2.
13.3.	13.4.
13.5.	13.6.
13.7. 13.8
13.9.	13.10.
13.11.	13.12.
13.13.	13.14.
13.15.	13.16.
13.17.	13.18.
13.19.	13.20.

14. Произведена выборка 90 деталей из текущей продукции токарного автомата. Проверяемый размер деталей X измерен с точностью до одного миллиметра. Результаты измерений приведены в таблице.

 

1) Построить статистическое распределение выборки.

2) Выполнить точечные оценки среднего значения и дисперсии случайной величины .

3) Построить гистограмму относительных частот, установив статистический (эмпирический) закон распределения.

4) На том же чертеже построить кривую нормального распределения с параметрами и и проанализировать, хорошо ли статистические данные описываются нормальным законом распределения.

 

 

14.1.

113.00	110.84	109.48	111.24	112.04	113.56	112.20	116.12	114.76	111.64
115.00	111.32	116.04	113.72	115.24	114.36	111.88	110.36	115.48	109.64
114.84	110.68	113.96	116.12	112.28	112.84	114.52	111.08	109.96	111.80
115.16	116.68	112.76	113.32	112.44	112.60	111.00	110.60	112.92	111.48
112.44	115.80	116.12	110.84	113.40	113.80	113.88	113.40	114.04	112.76
116.76	113.88	111.72	114.28	112.52	111.72	115.40	113.08	113.72	110.92
115.72	114.52	116.84	115.56	111.32	115.88	111.80	111.48	110.20	116.04
110.52	115.80	113.72	112.28	113.88	111.24	111.88	114.12	114.52	109.72
114.44	110.68	113.00	113.24	113.32	116.52	115.24	109.80	112.68	114.76

14.2.

93.72	96.60	98.04	94.92	99.32	97.96	98.36	98.44	94.92	97.08
96.84	97.56	98.84	96.12	97.24	99.40	95.08	98.60	97.16	95.48
97.72	95.88	96.20	98.04	94.84	95.24	96.92	97.80	96.52	98.84
97.08	97.96	94.44	98.76	99.16	94.84	98.84	100.12	94.04	94.20
96.84	95.56	95.32	94.28	97.64	96.68	97.64	97.80	97.32	94.44
95.00	95.40	96.20	94.76	97.40	98.92	95.80	94.52	97.24	96.12
100.44	96.92	99.16	99.48	96.60	93.80	97.56	93.80	98.84	94.20
93.80	97.80	98.20	96.68	94.92	98.52	96.84	99.56	94.04	96.12
96.12	95.80	99.16	98.04	93.96	98.76	97.40	96.44	98.36	97.80

14.3.

128.72	130.80	129.20	129.04	126.48	128.24	130.08	128.96	126.88	129.12
130.32	125.60	130.24	126.72	125.04	128.88	129.28	124.88	129.36	126.96
127.76	129.12	124.40	129.28	126.40	125.36	129.92	130.08	126.88	128.48
129.44	128.56	128.24	126.64	130.00	130.48	130.48	127.36	128.48	128.40
126.24	129.52	129.36	126.48	127.84	127.60	128.00	124.48	129.20	126.96
129.92	128.72	129.68	126.88	130.80	128.88	128.96	127.04	128.56	126.48
129.68	125.44	131.68	126.96	124.64	125.12	127.04	128.56	127.44	129.12
128.24	124.88	130.80	126.88	130.64	130.00	125.60	127.84	129.60	127.12
127.44	131.04	125.44	129.68	124.88	126.72	127.84	127.84	126.32	127.92

14.4.

141.16	135.24	136.52	142.12	139.64	141.72	136.92	141.24	138.52	136.92
139.00	137.48	140.76	141.16	139.08	141.32	138.12	137.08	141.00	140.84
138.44	139.80	137.56	140.04	138.92	139.32	139.88	139.56	138.60	136.60
138.36	138.52	138.28	138.92	139.08	139.00	141.24	138.28	138.76	136.68
137.88	135.48	138.52	139.08	137.24	136.12	138.92	138.76	139.40	137.88
140.20	141.24	135.96	138.36	138.60	137.32	140.52	141.32	136.84	138.04
138.84	139.72	138.04	141.00	140.92	138.84	138.84	138.68	137.48	135.72
141.88	137.16	136.28	142.04	140.84	136.44	139.16	138.52	140.84	142.04
137.80	139.00	137.88	140.92	138.60	139.64	139.64	136.84	138.44	139.80

14.5.

66.52	61.88	62.20	61.16	59.32	66.36	63.08	62.52	64.76	65.24
60.52	64.52	63.64	64.92	66.36	66.44	59.80	61.16	59.56	61.16
62.60	65.08	63.64	64.04	66.44	62.28	62.20	65.16	62.28	65.24
63.40	63.96	61.48	66.52	64.04	59.80	59.64	61.96	65.24	65.56
62.68	61.56	63.96	64.12	64.36	62.76	60.60	63.40	61.64	62.52
65.32	63.96	61.40	61.88	63.88	64.44	63.00	61.72	64.84	65.08
62.52	62.92	59.56	62.84	64.12	63.80	62.36	64.04	63.24	65.56
63.24	60.20	60.44	63.64	62.12	63.80	63.00	64.20	63.48	62.20
65.88	61.72	61.48	62.52	65.48	59.08	61.00	64.52	64.44	61.16

14.6.

102.00	99.76	100.40	102.16	102.56	100.40	101.60	98.16	101.84	101.36
102.96	100.80	97.60	99.68	99.20	99.04	99.44	100.80	100.08	102.32
100.56	99.44	99.52	99.84	100.48	97.60	98.32	99.44	101.60	99.84
99.68	101.04	97.68	99.12	99.92	103.28	99.84	99.04	103.04	102.00
103.12	100.88

Поделиться: