Литература.
1. Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. М.:Наука,1976.
2. Балашевич В.А. Математические методы в управлении производством. Минск: Высшая школа,1976
3. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1976.
4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986.
Частным случаем задачи линейного программирования является транспортная задача. Требуется построить математическую модель, которая бы минимизировала затраты по перевозкам известного количества товара со склада к потребителям.
Транспортная задача называется сбалансированной, если общий объем товаров, готовых к отправлению, равен объему товаров, который готовы принять потребители; в противном случае задача будет несбалансированной.
Пусть 
- пункты отправления, а 
-пункты назначения, причем количество товара в пункте 
равно 
единиц, а в пункте
. Так как задача сбалансирована, то выполнится равенство:
. Пусть 
стоимость перевозки единицы товара
., а 
- пересылаемое число единиц товара из пункта в пункт 
. Тогда общая стоимость всех перевозок и задача -
при существующих ограничениях:
Любое решение транспортной задачи называется распределением поставок. Решение транспортной задачи сводится к определению допустимого решения, которое находится методом северо-западного угла и последующего перераспределения поставок, которое осуществляется по методу наименьшего элемента. Каждое новое решение должно снижать общую стоимость затрат по перевозкам. Допустимое решение проверяется на оптимальность методом потенциалов. Перераспределение поставок осуществляется до тех пор, пока не будет достигнут оптимальный план поставок.
Метод северо-западного угла применяется для нахождения опорного решения.
Метод состоит в том, что заполнение таблицы начинают с левого верхнего угла, двигаясь по строке вправо или по столбцу вниз. Клетка (1,1) заполняется числом 
.Дальнейшее заполнение клеток происходит с учетом уже записанных чисел.
Для того чтобы транспортная задача имела решение, необходимо выполнение следующих условий:
1) загруженные клетки не должны образовывать цикла,
2) число загруженных клеток должно быть равно n+k-1, где n-число поставщиков, k- число потребителей.
Метод минимального элемента применяют для улучшения опорного решения.
Так как при заполнении таблицы распределения методом северо- западного угла не учитывалась стоимость перевозки, то полученное решение не всегда является оптимальным. Для улучшения плана поставок используют метод наименьшего элемента, который заключается в том, что заполнение таблицы распределения поставок начинают с клетки с наименьшей стоимостью перевозки. Если таких клеток несколько, то выбирают первую в строке или столбце. Например, если наименьшая стоимость соответствует клетке (i, k), то в эту клетку нужно записать число, равное 
. Затем из рассмотрения исключают строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, или столбец соответствующий потребителю, запросы которого полностью удовлетворены. Из оставшихся клеток снова выбираю клетку с наименьшей стоимостью перевозки. Этот процесс продолжают до полного распределения.
Замечание. Если число загруженных клеток меньше n+k-1, то нужно загрузить нулем клетку с наименьшей стоимостью так, чтобы в каждой строке и столбце было не менее одной загруженной клетки.