Контрольные работы по математике
Таблица 1. Варианты исходных данных
Контрольная работа № 1
Системы координат. Уравнение прямой на плоскости.
1. Определите прямую АВ.
2. Определите МС II АВ и МС┴АВ.
3. Найти координаты точки пересечения линии MN и АВ.
4. Рассчитать длину отрезка АВ.
5. Найти полярные координаты точки М, если полюс помещают в точку Q (0;0), а полярная ось Q=0 совпадает с направлением оси ОХ.
6. Результаты расчетов пояснить на чертеже.
Контрольная работа № 2
Свободные векторы.
1. Определить координатные составляющие векторов 
и 
.
2. Записать векторы и с помощью ортов 
и 
.
3. Найти векторы 
и 
.
4. Пронормировать вектор .
5. Найти скалярное произведении е векторов и . Рассчитать модули этих векторов и определить угол α между векторами.
6. Результаты расчетов пояснить на чертеже.
Контрольная работа № 3
Анализ функций. Интегрирование.
Проанализировать функцию:
,
где ХА, ХВ, ХМ – абсциссы точек А, В и М с учетом знака.
1. Определить область допустимых значений аргумента функции.
2. Найти нули функции.
Определить знаки функции (интервалы ее положительных и отрицательных значений).
3. Определить первую производную функции у’.
Найти нули первой производной.
Определить интервалы возрастания и убывания функции.
Решить вопрос о наличии эктремумов (максимумов и минимумов функции).
4. Определить вторую производную у”=(у’)’.
Найти нули второй производной.
Определить области выпуклости и вогнутости этой функции.
Решить вопрос о наличии точки перегиба.
5. Составить таблицу результатов анализа функции, содержащую сведения о значениях функции во всех характерных и избранных промежуточных точках, о знаках первой и второй производной, выводы о характере функции в указанных точках.
Таблица 2. Результаты анализа функции
| Х | Значения аргумента в порядке возрастания |
| У | Значения функции |
| У’ | Знаки первой производной |
| У” | Знаки второй производной |
| Выводы | В символах указать знаки функции, возрастание или убывание функции, выпуклость или вогнутость функции, минимум или максимум функции |
6. Используя таблицу результатов анализа, построить график функции.
7. Рассчитать площадь фигуры образованной кривой у(х) и участком оси абсцисс между первым и вторым (в порядке возрастания) нулями функции.
Для этого:
7.1 На графике выделить штриховкой искомую площадь.
7.2 Рассчитать значение соответствующего определенного интеграла.
7.3 Сопоставить результат вычислений с графической оценкой выделенной площади по клеточкам.
Таблица 3. Результаты обследования мальчиков 13-14 лет
| № п/п | Показатели | ||||||||||||||
| Испытуемые | 41,5 | 5,6 | 1,49 | ||||||||||||
| 36,5 | 5,0 | 1,37 | |||||||||||||
| 34,0 | 5,5 | 1,50 | |||||||||||||
| 46,5 | 5,6 | 1,61 | |||||||||||||
| 40,0 | 5,5 | 1,59 | |||||||||||||
| 43,5 | 5,2 | 1,41 | |||||||||||||
| 43,0 | 5,5 | 1,55 | |||||||||||||
| 35,0 | 6,1 | 1,76 | |||||||||||||
| 41,5 | 5,9 | 1,74 | |||||||||||||
| 31,5 | 5,7 | 1,56 | |||||||||||||
| 56,5 | 6,7 | 1,95 | |||||||||||||
| 38,0 | 5,5 | 1,61 | |||||||||||||
| 45,5 | 5,3 | 1,55 | |||||||||||||
| 34,5 | 5,6 | 1,63 | |||||||||||||
| 49,0 | 5,7 | 1,60 | |||||||||||||
| 40,0 | 5,6 | 1,58 | |||||||||||||
| 35,0 | 5,1 | 1,47 | |||||||||||||
| 37,0 | 5,3 | 1,52 | |||||||||||||
| 37,0 | 5,7 | 1,68 | |||||||||||||
| 38,0 | 5,8 | 1,66 | |||||||||||||
| 54,0 | 5,9 | 1,68 | |||||||||||||
| 35,0 | 5,9 | 1,65 | |||||||||||||
| 41,5 | 5,2 | 1,54 | |||||||||||||
| 39,0 | 5,6 | 1,57 | |||||||||||||
| 40,0 | 5,1 | 1,40 | |||||||||||||
| 37,0 | 5,1 | 1,39 | |||||||||||||
| 41,0 | 5,1 | 1,40 | |||||||||||||
| 31,0 | 5,4 | 1,51 | |||||||||||||
| 33,5 | 5,6 | 1,56 | |||||||||||||
| 39,5 | 5,5 | 1,58 | |||||||||||||
| 32,0 | 5,1 | 1,67 | |||||||||||||
1-рост стоя(см);
2-длина ног (см);
3-обхват груди (см);
4-обхват бедра(см);
5-масса тела (кг);
6-прыжок в высоту с махом руками (см);
7-прыжок в высоту без маха руками (см);
8-прыжок в длину (см);
9-время бега на 30 м(с);
10-время бега на 10м с «ходу» (с);
Таблица 4. Варианты исходных данных для контрольных работ № 4 и 5
| Вариант | Контингент | Показатели | |
| № № испытуемых | x | у | |
| 1 + 25 | |||
| 7 + 31 | |||
| Вариант | Контингент | Показатели | |
| № № испытуемых | x | y | |
| 1 + 31 | |||
| 4 + 28 | |||
Например, для варианта №15 следует использовать результаты обследования 25 мальчиков (№ 7-31) по х - массе тела (показатель № 5) и у – результату в беге на 30 м (показатель № 9).
Контрольная работа № 4
Первичная статистическая обработка избранного признака (х).
1. Разработать систему классов для изучаемой величины.
2. Произвести сортировку вариант по классам.
3. Построить таблицу и графики (гистограмму, полигон и кумуляту) распределение выборки мальчиков по избранному признаку.
4. Рассчитать выборочные параметры 
и σ (СКО).
5. Оценить относительную изменчивость признака.
6. Вычислить ошибку репрезентативности среднего арифметического значения.
7. Определить доверительный интервал для генерального значения математического ожидания величины х (Р0=0, 05).
Контрольная работа № 5