Тема 3.2. Сравнение величин и показатели вариации.
- Средняя величина как обобщающая характеристика индивидуальных величин одного и того же вида.
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности. Средняя величина дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Она отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Средние величины – незаменимый инструмент анализа явлений и процессов в экономике.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например: курс акций АО в целом определяется его финансовым положением, но в отдельные дни на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу.
- Значение средних величин для выявления типичных черт, особенностей изучаемых явлений, закономерностей развития общественных явлений.
Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.
Н-р: если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю.
Метод средних величин используется в сочетании с методом группировок. Если совокупность неоднородна – общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.
Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства.
Согласно этому понятию средняя, будучи обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности.
Суммарное значение или объем усредняемого признака
ИСС = ─------------------------------------------------------------------------------
Число единиц или объем совокупности
Числитель этого соотношения средней представляет собой ее определяющий показатель.
Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем, среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней.
Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней величины.
Например:
Расчет средней заработной платы.
Фонд заработной платы (в руб.) – определяющий показатель.
ИСС = ─------------------------------------------
Число работающих (чел.)
2. Средний размер вклада в банке:
Сумма всех вкладов (тыс. руб.) – определяющий показатель.
ИСС = ─------------------------------------------
Число вкладов
- Виды средних величин.
От того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется один из видов средней величины. Рассматривают следующие средние величины:
a. Средняя арифметическая простая.
b. Средняя арифметическая взвешенная
c. Средняя гармоническая
d. Средняя геометрическая
e. Средняя квадратическая
f. Структурные средние (мода и медиана)
Виды средних величин:
А) Средняя арифметическая простая.
Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.
Например:
В ПО пять предприятий имеют следующий Фонд заработной платы:
| Экономический показатель | Предприятия: | ||||
| Фонд заработной платы (тыс. руб.) | |||||
| Численность работающих (чел.) |
Для того, чтобы определить среднюю заработную плату в ПО в расчете на одного работающего, необходимо воспользоваться следующим соотношением:
Фонд заработной платы (в руб.) – определяющий показатель.
ИСС = ─------------------------------------------
Число работающих (чел.)
Рассчитаем показатели: 1) 6880 / 5 = 1376 млн. руб.
2) 549 / 5 = 110 чел.
3) 1376 / 110 = 12509 руб.
Б) Средняя арифметическая взвешенная.
Исчисление средней величины из интервального ряда. Исчисление средней величины из относительных величин.
При расчете средних величин отдельные значения усредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней величины производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.
Рассмотрим следующий пример: