УТВЕРЖДАЮ
Ректор Белорусского
государственного университета
_ __(подпись)__ С.В.Абламейко
25 февраля 2011 г.
Программа
государственного экзамена
2011/2012 учебный год
специальность 1-31 04 01 – физика (по направлениям)
2010 г.
Программа рекомендована к утверждению Научно-методическим советом БГУ, протокол № 2 от 21.02.2011г.
Председатель
профессор ___ (подпись)___ М.А.Журавков
Программа рекомендована к утверждению Ученым советом физического факультета БГУ, протокол № 3 от 9 декабря 2010 г.
Председатель
профессор __ (подпись)__ В.М. Анищик
Программа рекомендована к утверждению учебно-методической комиссией физического факультета БГУ, протокол №4 от 7 декабря 2010 г.
Председатель
доцент ____(подпись)___ В.И.Крот
МЕХАНИКА
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
1. Кинематика материальной точки и твердого тела. Способы описания движения материальной точки. Степени свободы твердого тела. Разложение движения твердого тела на слагаемые движения. Виды движения. Векторы угловой скорости и углового ускорения. Мгновенная ось вращения.
2. Основная задача динамики. Взаимодействия и силы в физике. Виды фундаментальных взаимодействий. Закон всемирного тяготения. Закон Кулона. Сила Лоренца.
3. Законы Ньютона. Первый закон. Инерциальные системы отсчета. Сила, масса. Импульс. Второй закон. Принцип независимости действия сил. Третий закон.
4. Принцип наименьшего действия. Уравнения Лагранжа. Формулировка принципа наименьшего действия. Необходимое условие экстремальности действия. Уравнения Лагранжа. Свойства функции Лагранжа (аддитивность, эквивалентность, невырожденность). Ковариантность уравнений Лагранжа. Схема нахождения закона движения механической системы методом Лагранжа.
5. Гамильтонова форма уравнений механики. Переменные состояния в гамильтоновой механике. Фазовое пространство. Связь между функциями Лагранжа и Гамильтона. Физический смысл функции Гамильтона. Канонические уравнения. Схема нахождения закона движения механической системы методом Гамильтона. Пример: решение методом Гамильтона задачи о движении гармонического осциллятора.
6. Уравнения Гамильтона-Якоби. Действие как функция координат и времени. Уравнение Гамильтона-Якоби, его вид для консервативной системы и для частицы в заданном внешнем поле. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. Схема нахождения закона движения механической системы методом Гамильтона-Якоби. Пример: решение методом Гамильтона-Якоби задачи о движении частицы в однородном поле.
7. Фундаментальные законы сохранения в классической механике. Их связь со свойствами симметрии пространства и времени. Определения однородности и изотропности пространства и времени. Закон сохранения энергии и его связь с однородностью времени. Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства. Закон сохранения момента импульса и его связь с изотропностью пространства.
8. Движение в центральном силовом поле. Задача Кеплера. Определение центрально-симметричного поля. Свойства силы, действующей на частицу в центральном поле. Сохранение момента импульса и закон площадей. Нахождение закона движения из первых интегралов движения. Общие свойства траекторий в центральном поле. Законы Кеплера.
9. Линейные колебания механических систем. Нормальные координаты. Свободные колебания системы с одной степенью свободы в гармоническом приближении. Частота, амплитуда и фаза колебания. Изохронность колебаний. Вынужденные колебания при отсутствии трения. Резонанс. Функция Лагранжа и уравнения движения многомерной системы в гармоническом приближении. Характеристическое уравнение. Собственные частоты колебаний. Структура общего решения. Нормальные колебания и нормальные координаты.
10. Динамика твердого тела с неподвижной точкой. Уравнения Эйлера. Тензор инерции, главные оси и главные моменты инерции твердого тела. Кинетическая энергия и момент импульса твердого тела, имеющего неподвижную точку. Свободное вращение шарового и симметрического волчков. Прецессия. Динамические уравнения Эйлера для вращательного движения. Пример: свободное вращение симметрического волчка.
11. Уравнения динамики идеальной жидкости. Течение Пуазейля. Эйлеров и лагранжев подходы к описанию движения сплошной среды. Уравнение непрерывности. Идеальная жидкость. Уравнения Эйлера и условие адиабатичности. Граничные условия для идеальной жидкости. Стационарное течение. Уравнение Бернулли. Вязкая жидкость. Уравнение Навье-Стокса. Течение Пуазейля между двумя параллельными неподвижными плоскостями.
12. Основы специальной теории относительности. Постулаты СТО. Преобразования Лоренца и их следствия. Уравнения релятивистской механики. 4-вектор энергии-импульса.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА