Математика «Геометрия»
Раздел: Стереометрия
Тема: Измерения в геометрии. Объемы геометрических тел
Составитель:
Курганова О.Р.
Преподаватель математики;
ГБПОУ «Озерский технический колледж»
Название темы по программе: Измерения в геометрии, Объемы геометрических тел
Практическое занятие № 68
Объем призмы и цилиндра
1. Цель занятия;
Изучение свойств объемов прямой призмы и цилиндра. Получение практического опыта применения теории на практике решения задач.
2. Дидактическое оснащение практического занятия:
Теория по ссылке: Площадь поверхности и обьём призмы,
Объём и площадь поверхности цилиндра
| Определение Площади боковой поверхности призмы | Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех боковых граней призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы S бок.= P осн.⋅ H, где H — высота призмы. P осн.- периметр основания |
| Площадь полной поверхности призмы | Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех граней призмы. Она состоит из площади боковой поверхности и площади оснований S полн.= S бок.+2⋅ S осн. |
| Площадь полной поверхности куба | Все грани куба — квадраты, поэтому рациональнее использовать формулу S полн. пов. куба=6⋅ a 2 гдеа-ребро куба |
| Объем прямой призмы | Объём прямой призмы находится по формуле: V = S осн.⋅ H |
| Объем прямоугольного параллелепипеда | Для прямоугольного параллелепипеда можно использовать формулу V = abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота). |
Измерения цилиндра
| Площадь поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади оснований цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра S (бок.)=2 π RH, где R — радиус цилиндра, H — высота цилиндра. Развёртка боковой поверхности цилиндра наплоскости — прямоугольник. Одна сторона прямоугольника является высотой цилиндра. AB = H Вторая сторона прямоугольника является длиной окружности основания цилиндра. AD =2 π R Площадь полной поверхности цилиндра равна: S (полн.)=2 S (осн.)+ S (бок.)=2 πR 2+2 π RH=2 π R(R+H) Объём цилиндра находится по формуле: V = S осн.⋅ H V = π ⋅R2⋅ H, где R- радиус основания цилиндра |
| Важные формулы нахождения площади n -угольников | 
|
| Формула площади правильного шестиугольнока |
|
Задания
Задание№1. Изменение объёма цилиндра
| Объём цилиндра равен 225см3. Радиус основания цилиндра уменьшили в 5 раз; высоту цилиндра увеличили в 8 раз. Вычисли объём полученного цилиндра. | ||
|
| Дано: V1 цилиндра=225см3 R2= R1/5 H2=8H1 Найти: V2 цилиндра-? | |
| Решение: Объём цилиндра вычисляется по формуле V = π ⋅ R 2⋅ H. По условиям задания V1 =225. После всех изменений oбъём полученного цилиндра будет равен V 2= π ⋅(R1/ 5)2⋅(8⋅ H1)= π ⋅ R1 2⋅ H1 ⋅8/25= V ⋅8/25=225⋅8/25=9⋅8=72см3 Ответ: V 2=72см3 | ||
| Решить задание на ЯКласс | №1 Изменение объёма цилиндра | |
Задание №2 Объём цилиндра, полученного вращением квадрата
| Квадрат вращается вокруг своей стороны, которая равна 1см. Вычисли объём полученного тела вращения. | |
| Дано: ABCD–цилиндр R=AK=KD=1см; H=CD=1см Найти:Vцилиндра-? |
| Решение: Квадрат вращается вокруг стороны OK. На рисунке — осевое сечение цилиндра ABCD. Объём вычисляется по формуле: V = πR 2 H R = KD =1см; H = OK =1см V = π ⋅12⋅1=1 π см3 Ответ: V = π см3 | |
| Решить задание на ЯКласс | №2 Объём цилиндра, полученного вращением квадрата |