ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (заочное отделение, 2 курс, 4 семестр)
1. Основные понятия комбинаторики (виды комбинаций, формулы для подсчета числа комбинаций)
2. Случайные события, классификация событий.
3. Определения вероятности. Свойства вероятности.
4. Сложение и умножение вероятностей.
5. Условная вероятность.
6. Формула Бернулли.
7. Формула полной вероятности.
8. Формула Байеса.
9. Закон больших чисел.
10. Случайная величина. Виды случайных величин.
11. Случайная величина и ее закон распределения. Геометрическое представление закона распределения.
12. Генеральная совокупность. Выборка. Способы отбора.
13. Мода, Медиана, размах варьирования.
14. Основные характеристики дискретной случайной величины.
15. Мнимая единица. Понятие комплексного числа
16. Равные, противоположные, сопряженные комплексные числа.
17. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
18. Формы записи комплексных чисел.
19. Переход от одной формы записи комплексного числа к другой.
20. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
21. Действия над комплексными числами в показательной форме.
22. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
23. Множество. Представление множеств диаграммами Эйлера.
24. Отношения на множествах.
25. Операции над числовыми множествами.
26. Граф. Основные элементы графа.
27. Цепи и циклы в графах.
28. Понятие матрицы. Элементы и характеристики матриц.
29. Виды матриц.
30. Действия над матрицами.
- Обратная матрица. Свойства обратной матрицы.
32. Определители матриц: понятие, свойства.
33. Вычисление определителей первого, второго и третьего порядка.
- Понятие алгебраического дополнения и минора.
35. Вычисление определителя четвертого и более высоких порядков.
- Нахождение обратной матрицы.
37. Матричная запись системы линейных уравнений.
38. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
- Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
- Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Преподаватель ______________________ Л.В. Петракова
Перечень задач
к экзамену по дисциплине «Математика»
1. Найдите область определения функции 
.
2. Постройте график функции. 
3. Перечислите выражения, которые являются функциями:
А) 
В) 
С) 
D) 
.
4. Найдите производную функции 
5. Найдите производную функции 
.
6. Найдите вертикальные асимптоты функции 
.
7. В чемпионате страны по футболу (высшая лига) участвуют 18 команд, причем каждые две команды встречаются между собой 2 раза. Сколько матчей играется в течение сезона?
8. Установите соответствие между функциями и соответствующими им свойствами (докажите):
А) четная; В) нечетная; С) общего вида.
1) 
2) 
3) 
.
9. Привести пример дискретной и непрерывной случайных величин.
10. Определите количество точек перегиба функции 
.
11. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
| xi | -10 | ||
| pi | 0,1 | 0,4 | p3 |
а) Найти р3;
б) построить многоугольник распределения и вычислить числовые характеристики
12. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
| xi | 10-β | ||
| pi | 0,4 | p2 | 0,2 |
а) Найти р2;
б) построить многоугольник распределения и вычислить числовые характеристики.
13. Найдите по формуле Крамера значение переменной x2 
14. Для указанного графа привести примеры маршрута, цепи, цикла. Определите каким является данный граф?
15.. Найдите по формуле Крамера значение переменной x1
16. Найдите по формуле Крамера значение переменной x3
17. Для множеств А = {25, 50, 75, 100} и B = {5, 25, 50, 75, 100, 125} найдите АÈÆÇВ и изобразите кругами Эйлера.
18. Для множеств A = {a, b, c, d, e, f}, B = {a, m,k} и C = {b, e, k, l} найдите AÈB\C и изобразите кругами Эйлера.
19. Приведите пример множеств, отношения между которыми можно изобразить данными кругами Эйлера, найдите для данных множеств множество D=AÈBÇC:
| A m |
| C |
| B |
20. Вычислите предел 
.
21. Вычислите предел 
22. Вычислите предел 
23. Вычислите предел 
24. Приведите пример матрицы третьего порядка и вычислите её определитель.
25. Найдите z1 + z2 и z2/z1, если z1=2+3i, z2=5-4i.
26. Найдите z1 - z2 и z2∙z1, если z1=4+3i, z2=1+5i.
27. Вычислите (3+i)(5-2i5) – i4.
28. Исследуйте функцию 
и постройте её график.
29. Исследуйте функцию 
и постройте её график.
30. Студент выучил 10 билетов из 15. Какова вероятность того, что он вытянет наудачу с первой попытки счастливый билет?
31. В коробке 6 одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу по одному из коробки извлекают все кубики. Какова вероятность того, что номера извлеченных кубиков будут располагаться в возрастающем порядке?