Тема 9. Функции нескольких переменных




Тема 1. Функции

1. Понятие о множествах. Действительные числа и числовые множества.

2. Постоянные и переменные величины.

3. Функции и способы их задания.

4. Область определения функции: четные, нечетные, монотонные и ограниченные функции.

5. Сложная функция.

6. Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции и их графики.

7. Неявные функции.

7.

Тема 2. Пределы и непрерывность

1. Предел числовой последовательности.

2. Предел функции в бесконечности и точке.

3. Бесконечно малые величины и их свойства. Бесконечно большие величины.

4. Основные теоремы о пределах: теорема единственности, предел суммы, произведения, частного.

5. Признаки существования предела. Второй замечательный предел.

6. Число e. Понятие о натуральных логарифмах.

7. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях.

8. Раскрытие неопределенностей вида [ ],[ ], [0⋅∞], [∞ – ∞], [1∞].

9. Вычисление пределов.

Тема 3. Производная

1. Задачи (о касательной к плоской кривой и мгновенной скорости),

приводящие к понятию производной.

2. Производная, ее геометрический, механический и экономический смысл.

3. Уравнение касательной к плоской кривой. Дифференцируемость функции.

4. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции (необходимый признак дифференцируемости).

5. Основные правила и основные формулы дифференцирования.

6. Формулы производных основных элементарных функций.

7. Производная сложной функции.

8. Производные высших порядков.

Тема 4. Приложения производной

1. Теорема Ролля и Лагранжа.

2. Правило Лопиталя (без вывода).

3. Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции.

4. Необходимые и достаточные признаки экстремума (второй достаточный признак (без доказательства)).

5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке; их нахождение; решение задач.

6. Исследование функции и построение ее графика.

7. Квадратичная функция и ее график.

8. Дробно-линейная функция и ее график.

Тема 5. Дифференциал функции

1. Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала.

2. Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала первого порядка.

 

Тема 7. Неопределенный интеграл

1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла (с доказательством).

3. Таблица основных интегралов.

4. Интегрирование методом разложения, замены переменной и по частям. Понятие о «неберущихся» интегралах.

 

Тема 8. Определенный интеграл

1. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.

2. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

3. Формула Ньютона–Лейбница. Свойства определенного интеграла.

4. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и по частям.

5. Понятие о несобственных интегралах с бесконечными пределами интегрирования. Вычисление площадей плоских фигур.

6. Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций.

6.

Тема 9. Функции нескольких переменных

1. Функции двух и нескольких переменных.

2. Частные производные и техника дифференцирования.

3. Экстремум функции двух переменных и его необходимое условие.

 

Тема 10. Числовые ряды.

1. Понятие числового ряда. Сходимость ряда и его сумма.

2. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости.

3. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, Даламбера, признак Коши, интегральный признак Коши.

4. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

5. Абсолютная и условная сходимость



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-15 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: