Тема 1. Функции
1. Понятие о множествах. Действительные числа и числовые множества.
2. Постоянные и переменные величины.
3. Функции и способы их задания.
4. Область определения функции: четные, нечетные, монотонные и ограниченные функции.
5. Сложная функция.
6. Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции и их графики.
7. Неявные функции.
7.
Тема 2. Пределы и непрерывность
1. Предел числовой последовательности.
2. Предел функции в бесконечности и точке.
3. Бесконечно малые величины и их свойства. Бесконечно большие величины.
4. Основные теоремы о пределах: теорема единственности, предел суммы, произведения, частного.
5. Признаки существования предела. Второй замечательный предел.
6. Число e. Понятие о натуральных логарифмах.
7. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях.
8. Раскрытие неопределенностей вида [ ],[ ], [0⋅∞], [∞ – ∞], [1∞].
9. Вычисление пределов.
Тема 3. Производная
1. Задачи (о касательной к плоской кривой и мгновенной скорости),
приводящие к понятию производной.
2. Производная, ее геометрический, механический и экономический смысл.
3. Уравнение касательной к плоской кривой. Дифференцируемость функции.
4. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции (необходимый признак дифференцируемости).
5. Основные правила и основные формулы дифференцирования.
6. Формулы производных основных элементарных функций.
7. Производная сложной функции.
8. Производные высших порядков.
Тема 4. Приложения производной
1. Теорема Ролля и Лагранжа.
2. Правило Лопиталя (без вывода).
3. Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции.
4. Необходимые и достаточные признаки экстремума (второй достаточный признак (без доказательства)).
5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке; их нахождение; решение задач.
6. Исследование функции и построение ее графика.
7. Квадратичная функция и ее график.
8. Дробно-линейная функция и ее график.
Тема 5. Дифференциал функции
1. Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала.
2. Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала первого порядка.
Тема 7. Неопределенный интеграл
1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
2. Свойства неопределенного интеграла (с доказательством).
3. Таблица основных интегралов.
4. Интегрирование методом разложения, замены переменной и по частям. Понятие о «неберущихся» интегралах.
Тема 8. Определенный интеграл
1. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.
2. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
3. Формула Ньютона–Лейбница. Свойства определенного интеграла.
4. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и по частям.
5. Понятие о несобственных интегралах с бесконечными пределами интегрирования. Вычисление площадей плоских фигур.
6. Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций.
6.
Тема 9. Функции нескольких переменных
1. Функции двух и нескольких переменных.
2. Частные производные и техника дифференцирования.
3. Экстремум функции двух переменных и его необходимое условие.
Тема 10. Числовые ряды.
1. Понятие числового ряда. Сходимость ряда и его сумма.
2. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости.
3. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, Даламбера, признак Коши, интегральный признак Коши.
4. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.
5. Абсолютная и условная сходимость