Лабораторная работа №10
Моделирование траекторий космических аппаратов с помощью компьютера
Цель работы: исследовать и создать модели траекторий космических аппаратов с помощью компьютера
Оборудование: компьютер, расчетные формулы, диаграммы, локальная сеть, проектор, модель ракеты
Ход работы.
Компьютерное моделирование и его особенности
Моделирование – процесс построения и использования модели. Под моделью понимают такой материальный или абстрактный объект, который в процессе изучения заменяет объект-оригинал, сохраняя его свойства важные для данного исследования.
Моделирование в электронных таблицах
Моделирование в электронных таблицах охватывает очень широкий класс задач в разных предметных областях. Электронные таблицы – это универсальный инструмент, позволяющий быстро выполнить трудоемкую работу по расчету и пересчету количественных характеристик объекта. При моделировании с использованием электронных таблиц алгоритм решения задачи несколько трансформируется, скрываясь за необходимостью разработки вычислительного интерфейса. Сохраняется этап отладки, включающий устранение ошибок данных в связях между ячейками в вычислительных формулах. Возникают также дополнительные задачи: работа над удобством представления на экране и, если необходим вывод полученных данных на бумажные носители, над их размещением на листах.
Процесс моделирования в электронных таблицах выполняется по общей схеме: определяются цели, выявляются характеристики и взаимосвязи и составляется математическая модель. Характеристики модели обязательно определяются по назначению: исходные (влияющие на поведение модели) промежуточные и то, что требуется получить в результате. Иногда представление объекта дополняется схемами чертежами.
Для наглядного отображения зависимости результатов расчетов от исходных данных используют диаграммы
- Рассмотрим случай, когда ракета движется по вертикали (запуск модели ракеты вертикально вверх):
Как движется ракета? (Ракета движется по вертикали вверх).
Какая сила действует на ракету? (На ракету действует сила тяжести).
По какой линии движется ракета? (Ракета движется по прямой).
Под каким углом движется ракета? (Ракета движется под углом 900).
– Рассмотрим случай, когда ракета движется под углом к горизонту (запуск модели ракеты под углом к горизонту):
Какая сила действует на ракету? (На ракету действует сила тяжести).
Что является причиной искривления траектории движения тела? (Изменение угла, под которым движется тело).
Как найти траекторию движения ракеты? (Найти траекторию – это значит найти аналитическое уравнение кривой, по которой движется тело в пространстве).
– Рассмотрим основные параметры ракеты, движущейся с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту.
2. Вывод уравнения траектории движения ракеты.
| х = х0 + 0Хt у = у0 + 0Уt + aуt2/2 0Х = 0 cos 0У = 0 sin х = (0 cos) t у = (0 sin) t - gt2/2 | (1) (2) (3) (4) (5) (6) |
– Уравнение траектории ракеты, или зависимость у(х), можно получить, исключая из системы уравнений время. Для этого из (5) найдем время и подставим в (6). Получим уравнение траектории движения ракеты.
| y = x tg? - gx2/2 0 2cos 2 хmax = 0 2 / g * sin | (7) (8) |
– Графиком этой квадратичной функции является парабола. Парабола проходит через начало координат, так как у = 0 при х = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент – g /2 0 2cos 2 при х2 меньше нуля.
Чтобы построить график зависимости у(х), нужно взять множество точек.
| t | |||||||||
| х | |||||||||
| y |
- Создание проблемной ситуации:невозможность быстро и точно построить график движения тела, т.к. для этого нужно взять множество точек, а это требует большой затраты времени.
В повседневной к жизни мы постоянно сталкиваемся с моделированием. Прототипом моделирования может быть объект, процесс или система.
В процессе моделирования приходим некоторой формализации.
Определение цели моделирования позволяет четко установить, какие данные являются исходными, какие - несущественны в процессе моделирования и что требуется получить на выходе.
Для задачи "Исследование движения тела, движущегося под углом к горизонту", разработать информационную модель и провести компьютерный эксперимент.
– Для разработки информационной модели повторить:
Дать понятие модели. (Модель есть замещение изучаемого объекта другим объектом, который отражает существенные стороны данного объекта).
Дать понятие информационной модели. (Набор величин, содержащий всю необходимую информацию об исследуемых объектах и процессах, в информатике называется информационной моделью).
– Для компьютерного эксперимента воспользуемся средой электронной таблицы, программой Microsoft Excel из пакета Microsoft Office.
Повторить:
Основное назначение электронной таблицы? (Автоматизация расчетов в табличной форме).
| Объект | Параметры | Действия | |
| название | значение | ||
| Мяч | 1. Начальная скорость 0 2. Угол бросания 3. Координаты х и Y | Исходные данные Исходные данные Расчетные данные | Бросают под углом к горизонту. Движется под действием силы тяжести |
| Процесс движения | Ускорение свободного падения g Время t Шаг изменения времени t Максимальная дальность полета s Максимальная высота полета h | 9,81 м/с2 Расчетные данные Исходные данные Результаты | Изменение расстояния между мячом и точкой падения |
Какие данные можно заносить в ячейки электронной таблицы? (Числа, даты, формулы, текст).
Дать понятие относительного и абсолютного адреса. (Знак “$”, указанный перед номером строки и столбца означает, что этот номер является абсолютным адресом и не будет изменяться при операциях копирования формул, вставки и удаления строк и столбцов. Относительный адрес ячейки изменяется при перечисленных операциях).
Информационная модель
По исходным данным и произведенным расчетам построить график или диаграмму.
Технология заполнения:
| № эксперимента | Угол | Начальная скорость, м/с | Координаты при t = 0,5 c | Высота подъема | Дальность полета | |
| х | у | |||||
| 450 | ||||||
| 450 | ||||||
| 450 | ||||||
| Выводы: | При увеличении начальной скорости | Координаты тела в некоторый фиксированный момент времени | Высота подъема | Дальность полета | ||
Заполнение области исходных данных
Заполнение области промежуточных расчетов
Построение графика движения тела, движущегося под углом к горизонту
Выделить в столбцах С и В диапазон ячеек, начиная с 12 строки;
Выбрать ВСТАВКА ---- ДИАГРАММА ---- ТИП диаграммы: ТОЧЕЧНЫЙ ---- произвести необходимые установки: заголовки, оси, и др.; ----- ГОТОВО.
Увеличить размер диаграммы.
При необходимости отформатировать.
Расположить на экране монитора так, чтобы можно было, меняя исходные данные, одновременно видеть изменения и на графике.
III. Выполнение практической работы: “Исследование графика движения тела, брошенного под углом к горизонту”
Получить результаты при изменении:
начальной скорости, угла полета.
– Необходимо, меняя исходные данные, построить график и проследить по графику изменение траектории движения тела, заполнить таблицы и на основании полученных результатов сделать выводы: как изменяется движение тела при увеличении начальной скорости и угла бросания тела.
Результаты работы:
| № эксперимента | Угол | Начальная скорость, м/с | Координаты при t = 0,5 c | Высота подъема | Дальность полета | |
| х | у | |||||
| 50 | ||||||
| 250 | ||||||
| 450 | ||||||
| 650 | ||||||
| 850 | ||||||
| Выводы | При увеличении начального угла | Координаты тела в некоторый фиксированный момент времени | Высота подъема | Дальность полета | ||
Вывод: Для моделирования необходимо использовать информационные технологии, т.к. с помощью ИТ можно наиболее точно построить график и визуально проследить очень быстро его изменение при изменении исходных данных.