Синтез АФПНЧ включает выбор аппроксимирующей функции, определение порядка фильтра m, значений нулей s0i и полюсов spi и передаточной функции по заданным граничным частотам Ωс = 1, Ωз и допускам на погрешности аппроксимации δ1, δ2 (Aп, Aз).
Нули и полюса синтезированного АФПНЧ полностью определяют его передаточную функцию H(s):
| (5) |
где С – нормирующий множитель; m1 – число конечных нулей (m1 < m).
Следует отметить, что полюса АФПНЧ являются вещественными или комплексно-сопряженными числами (со знаком минус перед реальной частью), а конечные нули чисто мнимыми.
Синтез АФПНЧ заключается в аппроксимации его заданной идеализированной ЧХ с помощью соответствующих аппроксимирующих функций. Типичные графики частотных характеристик нормализованного АФПНЧ с полиномиальной и дробной аппроксимациями приведены на рис. 4.
Для частотных характеристик с равноволновыми пульсациями на графиках указаны соответствующие им частоты нулей и полюсов Ωpi, Ω0i ПФ.
Фильтр Баттерворта.
Аппроксимация АФПНЧ Баттерворта имеет только полюса и обеспечивает наиболее гладкую АЧХ.
Порядок фильтра Баттерворта определяется по заданному ослаблению АЗ на некоторой частоте WЗ.
| (6) |
Фильтр Чебышева 1.
Аппроксимация АФПНЧ Чебышева 1 также имеет только полюса и обеспечивает наиболее быстрый переход из полосы пропускания к полосе заграждения при заданных искажениях в полосе пропускания.
Порядок фильтра Чебышева 1 определяется по заданному ослаблению АЗ на некоторой частоте WЗ и пульсации в полосе пропускания e.
 ,  .
| (7) |
Рис. 4. Графики частотных характеристик нормализованного АФПНЧ, соответствующие различным аппроксимирующим функциям
Фильтр Чебышева 2 (инверсный).
Аппроксимация АФПНЧ Чебышева 2 (инверсная) имеет не только полюса, но и нули и обеспечивает наиболее быстрый переход из полосы пропускания к полосе заграждения при заданных искажениях в полосе заграждения.
Порядок фильтра Чебышева 2 также определяется по заданному ослаблению АЗ на некоторой частоте WЗ и пульсации в полосе пропускания (выражение 7).
Переход от АФПНЧ к ЦФ заданного типа
Аналоговый фильтр-прототип низких частот (АФПНЧ) преобразуется к требуемому аналоговому фильтру-прототипу (АФП) с помощью следующих частотных преобразований:
АФПНЧ-АФНЧ: 
(фильтр низких частот);
АФПНЧ-АФВЧ: 
(фильтр высоких частот);
АФПНЧ-АПФ: 
(полосовой фильтр);
АФПНЧ-АРФ: 
(режекторный фильтр).
Wu – верхняя частота среза, Wl – нижняя частота среза.
Полученный АФП преобразуется в требуемый ЦФ с помощью билинейного преобразования (1, 3).
АФПНЧ может быть преобразован в ЦФПНЧ путем билинейного преобразования (1, 3). Далее выполняются частотные преобразования для получения требуемого ЦФ:
ЦФПНЧ-ЦФНЧ: 
, 
;
ЦФПНЧ-ЦФВЧ: 
, 
;
ЦФПНЧ-ЦПФ: 
, 
, 
;
ЦФПНЧ-ЦРФ: 
, 
, 
.
wu – верхняя частота среза, wl – нижняя частота среза, w0 – центральная частота ПФ и РФ, wс – частота среза ЦФПНЧ, T – период дискретизации.