Пример выполнения работы




ТМК – 270843 – ТОЭ – ПР – 01

Дисциплина: Теоретические основы электротехники

 

 

МЕТОДИКА

Выполнения практической работы № 1

«Расчет цепей постоянного тока методом контурных токов»

Преподаватели Председатель комиссии энергетических дисциплин Заместитель директора по научно-методической работе Заместитель директора по учебной работе
Г. Погорелов Н.Головченко Е.Налимова М.Остапенко Г. Погорелов Л. Архипова В. Макаренко

 


Практическая работа №1

Расчет цепей постоянного тока методом контурных токов

Цель работы

Получение практических навыковрасчета цепей постоянного тока методом контурных токов с применением системы компьютерной математики MathCAD и моделирования схем с заданными параметрами с помощью пакета виртуального моделирования Proteus 7 Professional.

Задание

2.1 Рассчитать параметры электрической схемы:

методом определителей;

с применением системы MathCAD;

с помощью пакета виртуального моделирования Proteus 7 Professional.

2.2 Проверить правильность полученных значений токов по первому закону Кирхгофа.

2.3 Составить баланс мощностей:

Исходные данные

Таблица 1 Исходные данные

№ вар. № схем. Е1 Направлен.Е1 Е2 Направлен.Е2 R1 R2 R3 R4 R5 R6
- - В - В - Ом Ом Ом Ом Ом Ом
      От А к В   От С к D            
      От B к C   От C к D            
      От A к C   От D к C            
      От A к C   От A к D            
      От D к B   От A к D            
      От C к B   От В к D            
      От A к D   От D к C            
      От A к C   От A к D            
      От A к C   От B к D            
      От A к С   От A к В            
      От B к A   От C к D            
      От C к B   От C к D            
      От C к A   От D к C            
      От C к A   От A к D            
      От D к A   От D к B            
      От B к C   От C к D            
      От D к A   От D к C            
      От C к A   От A к D            
      От C к A   От B к D            
      От B к A   От A к C            
      От A к B   От D к C            

Продолжение Таблицы 1

№ вар. № схем. Е1 Направлен.Е1 Е2 Направлен.Е2 R1 R2 R3 R$ R5 R6
      От B к C   От D к C            
      От A к C   От C к D            
      От A к C   От D к A            
      От D к A   От B к D            
      От C к B   От D к C            
      От D к A   От C к D            
      От A к C   От D к A            
      От A к C   От D к B            
      От A к B   От C к A            
      От B к A   От D к C            
      От C к B   От D к C            
      От C к A   От D к C            
      От C к A   От D к A            
      От A к D   От B к D            

Схема 1 Схема 2

 

Схема 3 Схема4

Схема 5 Схема 6

 

Схема 7 Схема 8

Схема 9 Схема 10

 

Выполнение работы

4.1 Вычерчиваем расчетную схему.

4.2 В соответствии с исходными данными проставляем стрелками направление ЭДС источников электроэнергии. В каждой ветви схемы проставляем направление тока и его обозначение.

Примечание: Обозначение тока необходимо производить в соответствии с индексом соответствующего элемента ветви; например, в ветви с сопротивлением R1 обозначение тока должно быть I1 и т.д.

4.3 Выделяем в схеме независимые контуры и проставляем для каждого контура обозначение контурного тока и его направление.

Примечание: Каждый контурный ток рекомендуется обозначать индексом с двумя одинаковыми цифрами; например, I11, I22 и т.д.; направление протекания всех контурных токов рекомендуется принимать одинаковыми, например, по часовой стрелке.

4.4. Для каждого контура составляем уравнение по второму закону Кирхгофа; решаем полученную систему уравнений

4.4.1 Решаем систему уравнений методом определителей;

4.4.2 Определяем действительные значения токов во всех ветвях схемы. Примечание: Действительное значение тока в любой из ветвей схемы может получиться со знаком минус. Это говорит о том, действительное направление тока в ветви противоположно проставленному на схеме.

4.4.3 Производим проверку полученных значений токов по первому закону Кирхгофа для каждого узла схемы.

4.4.4 Определяем параметры схемы с применением системы MathCAD;

4.5 Составляем баланс мощностей схемы.

Примечание: Значение мощности источника ЭДС может получиться со знаком минус. Это говорит о том, что данный источник работает в режиме потребителя электроэнергии.

4.6 Моделируем схему с заданными параметрами с помощью пакета Proteus.

 

Пример выполнения работы

Таблица 2 Исходные данные

№ вар. № схем. Е1 Направлен.Е1 Е2 Направлен.Е2 R1 R2 R3 R4 R5 R6
- - В - В - Ом Ом Ом Ом Ом Ом
      От A к C   От D к A            

 

 

5.1 Вычерчиваем расчетную схему.

5.2 В соответствии с исходными данными проставляем стрелками направление ЭДС источников электроэнергии. В каждой ветви схемы произвольно проставляем направление тока и его обозначение.

5.3 Выделяем в схеме независимые контуры и проставляем для каждого контура обозначение контурного тока и его направление.

5.4 Для каждого контура составляем уравнение по второму закону Кирхгофа.

 


 

Для первого контура I11(R1+R2+R3)-I22R2-I33R3=E1 (1)

Для второго контура I22(R2+R4+R5)-I11R2-I33R5=E2 (2)

Для третьего контура I33(R3+R5+R6)-I11R3-I22R5=0 (3)

 

5.4.1Решение системы уравнений при помощи определителей

 

5.4.1.1 Исходная система уравнений:


I11(R1+R2+R3)-I22R2-I33R3=E1 (1)

I22(R2+R4+R5)-I11R2-I33R5=E2 (2)

I33(R3+R5+R6)-I11R3-I22R5=0 (3)

 

5.4.1.2 Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и записываем уравнения в порядке возрастания индекса токов


I11(6+8+4)-I22 8-4I33=120 (1)

I22(8+10+2)-I118-I332=100 (2)

I33(4+2+12)-I114 -I222=0 (3)

 

18·I11-8·I22 -4·I33=120

-8·I11+20·I22 -2·I33=100 (4)

-4·I11 -2·I22 +18·I33=0

 


5.4.1.3 Составляем определитель системы и определитель свободных членов,

вычисляем определитель системы


 

  -8 -4
-8   -2
-4 -2  

 

∆ =

 

 

 
 
 

 

b =

 


 

5.4.1.4 Составляем и вычисляем определитель ∆11

 

  -8 -4
    -2
  -2  

 

11 =

 

 

5.4.1.5 Составляем и вычисляем определитель ∆22

 

    -4
-8   -2
-4    

 

22 =

 

 

5.4.1.6 Составляем и вычисляем определитель ∆33

 

  -8  
-8    
-4 -2  

 

33 =

 

 

 

5.4.1.7 Определяем значения контурных токов

 

 

 

5.4.1.8 Производим проверку правильности расчета контурных токов, подставляя их значения в систему уравнений (4) п. 5.4.1.2

18·I11-8·I22 -4·I33=120; 18·() - 8() - 4·() = 120;

216,828 – 81,6 - 15,24 = 120; 119,988≈120

 

-8·I11+20·I22 -2·I33=100; -8() + 20() – 2() = 100;

-96,368 +204-7,62 = 100; 100,012≈100

 

-4·I11 -2·I22 +18·I33=0; -4() - 2() + 18() = 0;

–48,184-20,4+68,58 = 0; - 0,004 ≈ 0.

 

5.4.1.9 Находим истинное значение тока в каждой ветви схемы.

I1= I11= А; I2= I22 - I11 = - = - 1,826А;

I3 = I33 - I11 = - = - 8,236А; I4 = I22 = А;

I5 = I33 - I22 = - = - 6,39А; I6 = I33 = А

5.5 Для каждого узла схемы составляем уравнение по первому закону Кирхгофа:

Для узла А: I4 = I1 + I2; = +(- 1,826); ≈ 10,119

Для узла В: I2 + I5 = I3; - 1,826 + (- 6,39) = - 8,236; - 8,216 ≈ - 8,236

Для узла C: I1 + I3 = I6; + (- 8,236) = ; 3,81 =

Для узла D: I6 = I4 + I5; = +(- 6,39); =

 

5.6 Производим расчет баланса мощностей.

 

5.6.1 Определяем мощность, отдаваемую источниками электроэнергии

PЕ1 = I1 Е1 = ·120 = 1445,52 Вт

PЕ2 = I4 Е2 = · 100 = 1020 Вт

 

5.6.2 Определяем напряжение на каждом сопротивлении

U1 = I1·R1 = ·6 = 72,276 В

U2 = I2·R2 = - 1,826·8 = -14,608 В

U3 = I3·R3 = - 8,236·4 = -32,944 В

U4 = I4·R4 = ·10 = 102 В

U5 = I5·R5 = - 6,39·2 = -12,78 В

U6 = I6·R6 = ·12 = 45,72 В

 

5.6.3 Определяем мощность, потребляемую каждым сопротивлением схемы

P R 1 = I1 U1 = · 72,276 = 870,367 Вт

P R 2 = I2 U2 = - 1,826 ·(- 14,608) = 26,674 Вт

P R 3 = I3 U3 = - 8,236 · (-32,944) = 271,327 Вт

P R 4 = I4 U4 = · 102 = 1040,4 Вт

P R 5 = I5 U5 = - 6, 39 · (-12, 78) = 81,664 Вт

P R 6 = I6 U6 = · 45,72 = 174,193 Вт

5.6.3 Составляем баланс мощностей

 

1495,2 +1020=870,367+26,674+271,327+1040,4+81,664+174,193

2465,52 ≈ 2464,625

 

Заносим значения исходных данных и результатов расчета в таблицу 3

Таблица 3 Результаты расчета

Пара-метр Единица изме-рения Элементы схемы
Е1 Е2 R1 R2 R3 R4 R5 R6
    120 В 100 В 6 Ом 8 Ом 4 Ом 10 Ом 2 Ом 12 Ом
I А - 1,826 - 8,236 - 6,39
U В - - 72,276 -14,608 -32,944   -12,78 45,72
P Вт 1445,52   870,367 26,674 271,327 1040,4 81,664 174,193
Баланс Вт ∑ 2465,52 ∑ 2464,625

 

5.7 Выполнение расчета с применением компьютера

5.7.1 Ввод исходных данных

Задаем матрицу A коэффициентов системы линейных уравнений.

 

Аналогично определяем вектор свободных членов системы уравнений B.

Вычисляем определитель матрицы А

Определитель не равен нулю, а это значит, что система имеет единственное решение. Найдем его несколькими способами.

5.7.2Решение системы линейных уравнений матричным способом:

Вводим формулу, определяющую решение системы в матричном виде: умножение обратной матрицы коэффициентов на вектор свободных членов.

5.7.3 Решаем систему линейных уравнений с помощью встроенной функции lsolve:

Ввожим строку l so l ve(A,B), в которой функция lsolve находит решение системы линейных уравнений, заданной матрицами А и В.

5.7.4 Решаем систему линейных уравнений с помощью вычислительного блока Given/Find:

Для того чтобы решить систему линейных уравнений с помощью вычислительного блока Given - Find, необходимо:

Ø задаем начальные приближения для всех переменных;

Ø вводим служебное слово Given;

Ø записываем систему уравнений, используя логический знакравенства;

Ø записываем функцию Find, перечислив неизвестные переменные в качестве параметров функции.

В результате расчетов вводится вектор решения системы.

5.7.5 Результаты выполнения работы в системе Mathcad:

 

5.8 Проверим расчеты параметров схемы с помощью системы виртуального моделирования Proteus 7 Professional.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: