Нормальный закон распределения.




Отчет по лабораторной работе № 3

 

ОЦЕНКА НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД ПО КРИТЕРИЯМ СОГЛАСИЯ

 

В-5

 

 

Выполнил: ст. гр. 2270

Проподалина А.

Мишина Д.

 

Проверил: доцент

Гусев Е.В.

 

 

Томск 2012

Цель работы: знакомство со способами статистической обработки данных массовых измерений и получение навыков в применении критериев согласия при обработке геофизических данных.

 

Основные теоретические сведения

При проектировании геофизических работ, оценке эффективности геофизических методов (например, по коэффициенту петрофизической контрастности), а также при интерпретации геофизических данных используют статистические параметры физических свойств, определенные по большому числу измерений на образцах горных пород.

На первом этапе обработка петрофизических данных заключается в вычислении ряда распределения значений измеренного параметра X и построении вариационной кривой (или гистограммы), для чего промежуток значений (Xmax - Xmin) делят на K интервалов по определенному правилу. При вычислении числа интервалов (классов группировки) K может быть использована эмпирическая формулаК = 1 + 4 lgN, где N - общее число значений параметра в выборке (объем выборки).

В этом случае длину интервала группирования определяют по формуле:

,

Рассчитанное значение DC не должно быть менее двойной погрешности измерений параметра.

При больших объемах выборки длину интервала группирования можно определить по формуле Стерджеса:

.

В графическом виде ряд распределения может быть представлен, как полигон распределения, или как гистограмма распределения (рис. 1, 2). По вертикальной оси откладывают либо частоты n, либо частости Р. Плавная кривая, соединяющая средние точки ступеней гистограммы, называется вариационной кривой.

При достаточно больших выборках частости (Pi),будут приближаться к вероятностям попадания случайной величины в i-тый интервал (т.е. к плотностям вероятности), а вариационная кривая будет приближаться к закону распределения вероятностей измеренной величины (признака) Х.

Наиболее вероятные статистические характеристики физических свойств для массивов горных пород определяются в зависимости от закона распределения данного признака. Для петрофизических групп пород наиболее распространены два закона распределения - распределение Гаусса (нормальный закон распределения) и логарифмически нормальное распределение (логнормальный закон).

 

Нормальный закон распределения.

Нормальным (или гауссовым) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается функцией:

, (1)

где M - математическое ожидание, s - среднее квадратическое отклонение (стандарт) случайной величины X.

Как это видно из формулы (1), нормальное распределение определяется двумя параметрами - M и s. При этом математическое ожидание (М), модальное значение (Mo) и медиана (Me) численно совпадают. В том случае, когда M = 0 и s = 1, нормальную кривую называют нормированной. При вычислении выборочных характеристик по вариационному ряду:

или , (2)

или , (3)

, ,

где D - дисперсия случайной величины, - значения случайной величины в центрах интервалов.

       
   
 

Рис. 1 Рис. 2

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: