Задача 21. Составить уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
: 1) с угловым коэффициентом; 2) общее;
3) «в отрезках».
Задача 22. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку 
и образует с осью 
угол 
, если 1) 
, 
;
2) 
, 
.
Задача 23. Написать уравнения сторон ромба с диагоналями 10 см и 6 см, приняв большую диагональ за ось , а меньшую 
за ось 
.
Задача 24. Равносторонний треугольник 
со стороной, равной 2 единицам, расположен так, как показано на рисунке 9. составить уравнения его сторон.
Задача 25. Через точку 
провести прямую, отсекающую на положительных полуосях координат равные отрезки.
Задача 26. Найти площадь треугольника, который отсекает от координатного угла прямая:
1) 
; 2) 
.
Задача 27. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и отсекающей от координатного угла треугольник площадью, равной 
, если
1) 
, 
кв. ед.; 2) 
, 
кв. ед.
Задача 28. Даны вершины треугольника . Найти уравнение средней линии, параллельной стороне 
, если
1) 
, 
, 
; 2) 
, 
, 
.
Задача 29. Даны вершины треугольника . Найти уравнения медианы 
, биссектрисы 
, высоты 
, если:
1) 
, 
, 
; 2) 
, 
, 
.
Задача 30*. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 
, 
и уравнение его диагонали 
. Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.
Задача 31. Даны прямая 
и точка . Найти проекцию 
точки на прямую и точку 
, симметричную точке относительно данной прямой, если:
1) 
, 
; 2) 
.
Задача 32. Определить угол между прямыми:
1) 
2) 
3) 
Задача 33. Найти расстояние точек , 
, от прямой , если
1) 
, 
, 
;
2) 
, 
, 
.
Задача 34. Показать, что прямые параллельны и найти расстояние между ними, если
1) 
; 2) 
Задача 35. Даны вершины треугольника . Найти длину высоты треугольника, которая опущена из вершины , если:
1) 
, 
, 
; 2) 
, 
, .
Задача 36. Составить уравнения биссектрис углов, образованных пересекающимися прямыми:
1) 
2) 
Задача 37. Написать уравнение прямой, проходящей через точку 
пересечения прямых 
, 
и
а) проходящей через точку ;
б) параллельной оси ;
в) параллельной оси ;
г) параллельной прямой 
;
д) перпендикулярной к прямой 
.
Решить задачу, не находя точки . Если
1) 
, 2) 
.
Задача 38*. Даны две вершины 
и 
треугольника и точка 
пересечения его медиан. Составить уравнения сторон треугольника.
Задача 39*. Дан треугольник с вершинами 
, 
, 
. Найти расстояние вершины 
от биссектрисы угла .
Задача 40*. Даны две вершины 
и 
треугольника и точка 
пересечения его высот. Найти третью вершину .
Линии второго порядка. Канонические уравнения
1. Окружность
Окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от одной и той же точки, называемой её центром.
Каноническое уравнение окружности с центром 
и радиусом, равным 
:
. (14)
Если в уравнении (17) раскрыть скобки, то мы получим общее уравнение окружности:
. (15)
Задача 41. Найти центр и радиус окружности
.
Решение. Для решения задачи приведём данное уравнение к виду (14).
1) Сгруппируем отдельно слагаемые, содержащие 
и 
:
.
2) Дополним выражения в скобках до полного квадрата суммы или разности:
.
3) Свернём полные квадраты:
.
Сравнивая это уравнение с уравнением (15), получаем, что 
, 
, 
.
Таким образом, данная окружность имеет центр в точке 
и радиус .