- Докажите критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности.
- Докажите критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда.
- Докажите признак Вейерштрасса (мажорантный) равномерной сходимости функционального ряда.
- Докажите теорему о непрерывности предела функциональной последовательности.
- Докажите теорему о непрерывности суммы функционального ряда.
- Докажите теорему о переходе к пределу под знаком производной для функциональной последовательности.
- Докажите теорему о почленном дифференцировании функционального ряда.
- Докажите теорему о переходе к пределу под знаком интеграла для функциональной последовательности.
- Докажите теорему о почленном интегрировании функционального ряда.
Исследуйте функциональную последовательность на равномерную сходимость на указанном интервале.
- , .
- , x Î(0;1).
- , x Î(0;1).
- , x Î(0;1).
- , x Î(0;1).
- , x Î(-¥;+¥).
- , x Î(0;1).
- , .
- , .
- , .
- , .
- , .
Докажите, что функция непрерывна на указанном интервале:
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- Докажите, что функция непрерывна и имеет непрерывную производную на интервале .
- Докажите, что функциональная последовательность сходится в каждой точке и в среднем на сегменте к функции .
- Докажите, что функциональная последовательность сходится в каждой точке сегмента к функции и не сходится в среднем на сегменте к этой функции.
- Докажите, что функциональная последовательность сходится в каждой точке сегмента к функции и не сходится в среднем на сегменте к этой функции.
- Докажите, что функциональная последовательность сходится в каждой точке сегмента к функции и не сходится в среднем на сегменте к этой функции.
- Докажите, что функциональная последовательность сходится в среднем на сегменте к функции .
- Докажите, что функция непрерывна при .
- Докажите, что функция непрерывна при .
- Докажите, что функция непрерывна при .
- Докажите, что функция непрерывна при .
- Докажите, что функция непрерывна при .
- Найдите сумму ряда , используя почленное дифференцирование ряда при .
- Найдите сумму ряда , используя возможность почленного дифференцирования ряда , при .
- Найдите сумму ряда , используя возможность почленного интегрирования ряда при .
- Найдите сумму ряда , используя возможность почленного интегрирования ряда , при .
- Найдите сумму ряда , используя возможность почленного дифференцирования ряда при .
- Найдите сумму ряда , используя возможность почленного дифференцирования ряда при и равенство .
- Найдите сумму ряда , используя возможность почленного дифференцирования ряда и равенство при .
ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА.
- Сформулируйте определение несобственного интеграла I рода.
- Сформулируйте определение несобственного интеграла II рода.
- Сформулируйте критерий Коши сходимости несобственного интеграла I рода.
- Сформулируйте отрицание к формулировке критерия Коши сходимости несобственного интеграла I рода.
- Сформулируйте критерий Коши сходимости несобственного интеграла II рода.
- Сформулируйте отрицание к формулировке критерия Коши сходимости несобственного интеграла II рода.
- Сформулируйте признак сравнения для несобственных интегралов I рода.
- Сформулируйте признак сравнения для несобственных интегралов II рода.
- Сформулируйте признак Дирихле-Абеля сходимости несобственного интеграла I рода.
- Сформулируйте определение равномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
- Сформулируйте отрицание к определению равномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
- Сформулируйте теорему о непрерывности собственного интеграла, зависящего от параметра.
- Сформулируйте теорему об интегрировании по параметру собственного интеграла, зависящего от параметра.
- Сформулируйте теорему о дифференцировании по параметру собственного интеграла, зависящего от параметра.
- Сформулируйте критерий Коши равномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
- Сформулируйте критерий неравномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра (отрицание к формулировке критерия Коши).
- Сформулируйте признак Вейерштрасса (мажорантный) равномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
- Сформулируйте признак Дирихле-Абеля равномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
- Сформулируйте теорему о непрерывности несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
- Сформулируйте теорему об интегрировании по параметру несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
- Сформулируйте теорему о дифференцировании по параметру несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
- Запишите формулу для бета-функции в виде несобственного интеграла. Укажите область сходимости.
- Запишите формулу для гамма-функции в виде несобственного интеграла. Укажите область сходимости.