Теоремы с доказательством.




 

  1. Докажите критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности.
  2. Докажите критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда.
  3. Докажите признак Вейерштрасса (мажорантный) равномерной сходимости функционального ряда.
  4. Докажите теорему о непрерывности предела функциональной последовательности.
  5. Докажите теорему о непрерывности суммы функционального ряда.
  6. Докажите теорему о переходе к пределу под знаком производной для функциональной последовательности.
  7. Докажите теорему о почленном дифференцировании функционального ряда.
  8. Докажите теорему о переходе к пределу под знаком интеграла для функциональной последовательности.
  9. Докажите теорему о почленном интегрировании функционального ряда.

 

Исследуйте функциональную последовательность на равномерную сходимость на указанном интервале.

  1. , .
  2. , x Î(0;1).
  3. , x Î(0;1).
  4. , x Î(0;1).
  5. , x Î(0;1).
  6. , x Î(-¥;+¥).
  7. , x Î(0;1).
  8. , .
  9. , .
  10. , .
  11. , .
  12. , .

 

Докажите, что функция непрерывна на указанном интервале:

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. ,
  7. Докажите, что функция непрерывна и имеет непрерывную производную на интервале .
  8. Докажите, что функциональная последовательность сходится в каждой точке и в среднем на сегменте к функции .
  9. Докажите, что функциональная последовательность сходится в каждой точке сегмента к функции и не сходится в среднем на сегменте к этой функции.
  10. Докажите, что функциональная последовательность сходится в каждой точке сегмента к функции и не сходится в среднем на сегменте к этой функции.
  11. Докажите, что функциональная последовательность сходится в каждой точке сегмента к функции и не сходится в среднем на сегменте к этой функции.
  12. Докажите, что функциональная последовательность сходится в среднем на сегменте к функции .
  13. Докажите, что функция непрерывна при .
  14. Докажите, что функция непрерывна при .
  15. Докажите, что функция непрерывна при .
  16. Докажите, что функция непрерывна при .
  17. Докажите, что функция непрерывна при .
  18. Найдите сумму ряда , используя почленное дифференцирование ряда при .
  19. Найдите сумму ряда , используя возможность почленного дифференцирования ряда , при .
  20. Найдите сумму ряда , используя возможность почленного интегрирования ряда при .
  21. Найдите сумму ряда , используя возможность почленного интегрирования ряда , при .
  22. Найдите сумму ряда , используя возможность почленного дифференцирования ряда при .
  23. Найдите сумму ряда , используя возможность почленного дифференцирования ряда при и равенство .
  24. Найдите сумму ряда , используя возможность почленного дифференцирования ряда и равенство при .

 

ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА.

  1. Сформулируйте определение несобственного интеграла I рода.
  2. Сформулируйте определение несобственного интеграла II рода.
  3. Сформулируйте критерий Коши сходимости несобственного интеграла I рода.
  4. Сформулируйте отрицание к формулировке критерия Коши сходимости несобственного интеграла I рода.
  5. Сформулируйте критерий Коши сходимости несобственного интеграла II рода.
  6. Сформулируйте отрицание к формулировке критерия Коши сходимости несобственного интеграла II рода.
  7. Сформулируйте признак сравнения для несобственных интегралов I рода.
  8. Сформулируйте признак сравнения для несобственных интегралов II рода.
  9. Сформулируйте признак Дирихле-Абеля сходимости несобственного интеграла I рода.
  10. Сформулируйте определение равномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
  11. Сформулируйте отрицание к определению равномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
  12. Сформулируйте теорему о непрерывности собственного интеграла, зависящего от параметра.
  13. Сформулируйте теорему об интегрировании по параметру собственного интеграла, зависящего от параметра.
  14. Сформулируйте теорему о дифференцировании по параметру собственного интеграла, зависящего от параметра.
  15. Сформулируйте критерий Коши равномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
  16. Сформулируйте критерий неравномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра (отрицание к формулировке критерия Коши).
  17. Сформулируйте признак Вейерштрасса (мажорантный) равномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
  18. Сформулируйте признак Дирихле-Абеля равномерной сходимости несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
  19. Сформулируйте теорему о непрерывности несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
  20. Сформулируйте теорему об интегрировании по параметру несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
  21. Сформулируйте теорему о дифференцировании по параметру несобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.
  22. Запишите формулу для бета-функции в виде несобственного интеграла. Укажите область сходимости.
  23. Запишите формулу для гамма-функции в виде несобственного интеграла. Укажите область сходимости.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: