Построение математической модели




1) Рассчитаем прибыль на одну деталь. Расчеты сведем в табл. 40.

2) Рассчитаем целевую функцию – прибыль предприятия от деталей, изготовляемых за один час работы.

Обозначим Х 1 – число выпускаемых в час деталей А;

Х 2 – число выпускаемых в час деталей В.

Тогда чистая прибыль за час составит

Z = 27,38 * Х 1 +37,8 * Х 2. (6)

 

Таблица 40

Затраты на обработку одной детали (у.е.) Деталь А Деталь В
Стоимость обра-ботки детали на одном станке (у.е.) S1 24/30=0.8 24/30=0.8
S2 21/50=0.42 21/25=0.84
S3 18/20=0.9 18/40=0.45
Общие затраты на обработку (у.е.) 0,8+0,42+0,9=2,12 0,8+0,84+0,45=2,09
Покупная цена заготовки (у.е.)    
Общие затраты на одну деталь (у.е.) 30+2,12=32,12 40+2,09=42,09
Продажная цена одной детали (у.е) 59,5 79,89
Прибыль на одну деталь (у.е.) 59,5-32,12=27,38 79,89-42,09=37,8

 

3) Значения Х нельзя выбирать произвольно. Рассмотрим ограничения, накладываемые на эти переменные. Таких ограничений два.

Первое. По физическому смыслу переменных. Количество выпускаемых деталей не может быть отрицательным, т.е.

Х 1 >= 0,

X 2 >= 0. (7)

Второе. По мощности оборудования.

Для станка S1. На этом станке в час может быть обработано 30 деталей А или 30 деталей В, отсюда получаем неравенство

Х 1 / 30 + Х 2 / 30 <= 1. (8)

Для станка S2. На этом станке в час может быть обработано 50 деталей А или 25 деталей В, отсюда получаем неравенство

Х 1 / 50 + Х 2 / 25 <= 1. (9)

Для станка S3. На этом станке в час может быть обработано 20 деталей А или 40 деталей В, отсюда получаем неравенство

Х 1 / 20 + Х 2 / 40 <= 1. (10)

Сведем уравнения (3) – (5) в систему:

(11)

Избавляясь от знаменателей в системе уравнений (11), получаем

(12)

Итак, математическую модель задачи составляют уравнение (6) и неравенства (7) и (12). Нужно найти такие значения переменных Х1 и Х2, которые доставляют максимум целевой функции (6) при выполнении ограничений (7) и (12).

 

3.2.4.2. Разработка начального плана выпуска продукции в ЭТ

1. В ячейках А3:С4 ЭТ (табл. 41 и табл. 42) разместим исходные данные о переменных Х 1 и Х 2.

Будет считать, что план выпуска составляет 1 деталь А в час и 1 деталь В в час.

2. В ячейках Е3:F5 поместим данные о коэффициентах левой части системы неравенств (12).

3. В строках 6-8 введем информацию о целевой функции:

а) в ячейках В8 и С8 разместим коэффициенты перед переменными в целевой функции Z;

б) в ячейку D8 введем формулу для вычисления значения целевой функции.

Можно ввести формулу =В4*В8+С4*С8, а можно воспользоваться функцией =СУММПРОИЗВ(В4:С4;В8:С8) (=SUMPRODUCT(В4:С4;В8:С8)).

4. В строках 9-13 разместим данные для проверки выполнения системы ограничений (12):

а) в ячейку А11 введем формулу для вычисления левой части первого неравенства из системы (12).

=СУММПРОИЗВ(В4:С4;E3:F3) (=SUMPRODUCT(В4:С4;E3:F3)).

В ячейке A13 формула =СУММПРОИЗВ(В$4:С$4;E5:F5)

(=SUMPRODUCT(В$4:С$4;E5:F5)).

2.5. В ячейки F11:F13 введем правые части неравенств системы (12).

 

Таблица 41

  A B C D E F
  Оптимизация плана выпуска продукции
  ПЕРЕМЕННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ В СИСТЕМЕ ОГРАНИЧЕНИЙ
  ИМЯ Х1 Х2 ДЛЯ S1    
  ЗНАЧЕНИЕ     ДЛЯ S2    
        ДЛЯ S3    
  Целевая функция
  Коэффициенты при переменных Значение целевой функции
    27,38 37,8 65,18
  Система ограничений
  Значения левой части Правая часть
     
     
     

 

Таблица 42

  A B C D E F
  Оптимизация плана выпуска продукции
  ПЕРЕМЕННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ В СИСТЕМЕ ОГРАНИЧЕНИЙ
  ИМЯ Х1 Х2 ДЛЯ S1    
  ЗНАЧЕНИЕ     ДЛЯ S2    
        ДЛЯ S3    
  Целевая функция
  Коэффициенты при переменных Значение целевой функции
    27,38 37,8 =СУММПРОИЗВ(B4:C4;B8:C8)
  Система ограничений
  Значения левой части Правая часть
  =СУММПРОИЗВ(B$4:C$4;E3:F3)  
  =СУММПРОИЗВ(B$4:C$4;E4:F4)  
  =СУММПРОИЗВ(B$4:C$4;E5:F5)  
                   

 

В OpenOffice.org Calc строки 9-13 примут вид.

  Система ограничений
  Значения левой части Правая часть
  =SUMPRODUCT(B$4:C$4;E3:F3)  
  =SUMPRODUCT(B$4:C$4;E4:F4)  
  =SUMPRODUCT(B$4:C$4;E5:F5)  

3.2.4.3. Оптимизация плана выпуска

1. Запускаем режим «Поиск решения». Для этого выполним команды СервисПоиск решения. Появится окно Поиск решения (рис. 12).

2. В поле Установить целевую ячейку (Целевая функция) ввести D8

3. Выбрать режим поиска

Равной (Цель)  Максимальному значению (Максимум)

4. В поле Изменяя ячейки (Параметры функции) ввести В4:С4.

5. Чтобы ввести ограничения, щелкнуть по кнопке Добавить. Появится окно Изменение ограничения (Ограничения значений параметров).

6. Ввести ограничения:

В4:С4 ³ 0

А11:А13 £ F11:F13.

В4:С4 = целое (установить флажок Только положительные значения кнопка Параметры)

 

После каждого ограничения щелкнуть по кнопке Добавить (Ок), после последнего Ок.

6. Щелкнуть по кнопке Выполнить (Решить). В результате получим оптимальный план выпуска продукции (табл. 43).

 

 

 

Excel Microsoft Office

 

 

 

 

OpenOffice.org Calc

 

Рис. 12

 


Таблица 43

  A B C D E F
  Оптимизация плана выпуска продукции
  Переменные Коэффициенты при неизвестных в системе ограничений
  ИМЯ Х1 Х2 ДЛЯ S1    
  ЗНАЧЕНИЕ     ДЛЯ S2    
        ДЛЯ S3    
  Целевая функция
  Коэффициенты при переменных Значение целевой функции
    27,38 37,8 1029,8
  Система ограничений
  Значения левой части Правая часть
     
     
     

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-13 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: