Построение математической модели




1. Определение целевой функции

Обозначим количество металлов I, II, III и IV, использованных для получения сплава А, переменными Х , Х , Х , Х . Количество металлов I, II, III и IV, использованных для получения сплава В, обозначим переменными Х , Х , Х , Х .

Для обозначения количества используемой руды введем переменные Y 1, Y 2, Y 3.

Объем производимого сплава А (в тоннах) равен

Х + Х + Х + Х .

Аналогично объем сплава В равен

Х + Х + Х + Х .

Прибыль от продажи сплава А составит

Z 1 = 200 (Х + Х + Х + Х ), (16)

а прибыль от продажи сплава В равна

Z 2 = 210 (Х + Х + Х + Х ). (17)

Стоимость руд, использованных при литье металлов, равна

Z 3 = 30 Y 1 + 40 Y 2 + 50 Y 3. (18)

Тогда целевую функцию – прибыль предприятия – можно записать в виде разности между прибылью от продажи сплавов и затратами на руды

Z = Z 1 + Z 2 - Z 3. (19)

Или, подставляя выражения (16), (17) и (18) получим

Z = 200 (Х + Х + Х + Х ) + 210 (Х + Х + Х + Х ) -30 Y 1-40 Y 2 – 50 Y 3 (20).

 

2. Определение ограничений на переменные

Можно выделить четыре вида ограничений:

а) По физическому смыслу переменных – объемы используемых металлов и руд не могут быть отрицательными, следовательно

 

(21)

 

б) Ограничения на состав сплавов. Согласно табл.49, получаем

 

(22)

 

в) Ограничения на состав металлов согласно табл. 48:

(23)

г) ограничения по запасам руды:

(24)

Итак, для решения задачи нужно найти такие значения расходуемых объемов металлов Х , Х , Х , Х , Х , Х , Х , Х и руд Y 1, Y 2, Y 3, которые обеспечат максимальное значение целевой функции (20) при выполнении ограничений (21) – (24).

 

3.2.6.2. Построение начального плана решения

1. Отведем под переменные Х , Х , Х , Х диапазон ячеек В4:В7 электронной таблицы (в табл. 50 ЭТ приведена в режиме показа вычислений, в табл. 51 – в режиме показа формул Excel, в табл. 52 – показа формул в Calc).

 

Таблица 50

  A B C D E F G H I J K
  Оптимальный состав сплава
    Сплав  
  Металл А В Руда Состав металлов
        Номер Затраты Запас Цена I II III IY
                0,2 0,1 0,3 0,3
                0,1 0,2 0,3 0,3
                0,05 0,1 0,7 0,2
  Ограничения
  Левая часть Правая часть
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
  Целевая функция
   
                         

 

2. Для хранения переменных Х , Х , Х , Х отведем диапазон ячеек С4:С7 электронной таблицы.

3. В ячейках Е5:Е7 разместим значения переменных Y 1, Y 2, Y 3. Для всех переменных начальные значения полагаем равными нулю.

4. В диапазоне ячеек F5:F7 вводим значения имеющихся запасов руды из второго столбца табл. 48.

5. В диапазон ячеек G5:G7 вводим цены за одну тонну руды из последнего столбца табл. 48.

6. В диапазон ячеек Н5:К7 помещаем характеристики состава руд из столбцов 3 – 6 табл. 49.

7. В ячейки диапазона А10:А15 вводим левые части ограничений (22).

8. В ячейки диапазона Е10:Е15 вводим правые части ограничений (22).

9. В ячейки диапазона А16:А19 вводим левые части ограничений (23).

10. В ячейки диапазона Е16:Е19 вводим правые части ограничений (23).

11. В ячейке А21 размещаем целевую функцию (20).

3.6.3. Оптимизация плана решения

1) Вызываем режим Поиск решения (СервисПоиск решения).

2) Заполняем окно Поиск решения (рис. 14а для Excel и 14б для Calc).

3) Командой Выполнить запускаем режим Поиск решения.

Результат его работы представлен в табл. 53.

Таблица 51

  A B C D E F G H I J K
  Оптимальный состав сплава
    Сплав  
  Металл А В Руда Состав металлов
        Номер Затраты Запас Цена I II III IY
                0,2 0,1 0,3 0,3
                0,1 0,2 0,3 0,3
                0,05 0,05 0,7 0,2
  Ограничения
  Левая часть Правая часть
  =В4 =0,8*СУММ(В4:В7)
  =В5 =0,3*СУММ(В4:В7)
  =С5 =0,6*СУММ(С4:С7)
  =С5 =0,4*СУММ(С4:С7)
  =С6 =0,3*СУММ(С4:С7)
  =С7 =0,7*СУММ(С4:С7)
  =СУММ(B4:C4) =СУММПРОИЗВ(E5:E7;H5:H7)
  =СУММ(B5:C5) =СУММПРОИЗВ(E5:E7;I5:I7)
  =СУММ(B6:C6) =СУММПРОИЗВ(E5:E7;J5:J7)
  =СУММ(B7:C7) =СУММПРОИЗВ(E5:E7;K5:K7)
  Целевая функция
  =200*СУММ(B4:B7)+210*СУММ(C4:C7)-СУММПРОИЗВ(E5:E7;G5:G7)

В OpenOffice.org Calc строки 8-21 будут иметь вид табл. 52.

 

Таблица 52

  A B C D E F G H I J K
  Ограничения
  Левая часть Правая часть
  =В4 =0,8*SUM(В4:В7)
  =В5 =0,3* SUM(В4:В7)
  =С5 =0,6* SUM(С4:С7)
  =С5 =0,4* SUM(С4:С7)
  =С6 =0,3* SUM(С4:С7)
  =С7 =0,7* SUM(С4:С7)
  =SUM(B4:C4) =SUMPRODUCT(E5:E7;H5:H7)
  = SUM(B5:C5) =SUMPRODUCTE5:E7;I5:I7)
  = SUM(B6:C6) =SUMPRODUCT(E5:E7;J5:J7)
  = SUM(B7:C7) =SUMPRODUCT(E5:E7;K5:K7)
  Целевая функция
  =200* SUM(B4:B7)+210*SUM(C4:C7)-SUMPRODUCT(E5:E7;G5:G7)

 

 

 

Excel Microsoft Office

 

Рис. 14а

 

OpenOffice.org Calc

 

Рис. 14б

Таблица 53

  A B C D E F G H I J K
  Оптимальный состав сплава
    Сплав  
  Металл А В Руда Состав металлов
    62,5   Номер Затраты Запас Цена I II III IY
                0,2 0,1 0,3 0,3
    2512,5           0,1 0,2 0,3 0,3
                0,05 0,1 0,7 0,2
  Ограничения
  Левая часть Правая часть
  62,5  
    1222,5
     
     
  487,5 487,5
    1137,5
     
     
     
     
  Целевая функция
   


Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-13 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: