Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)
Задание 1 (для всех вариантов).
Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.
Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).
Нужно составить уравнения: 6)прямой АВ; 7) плоскости АВС;
8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;
9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;
11) биссектрисы AL треугольника АВС.
Вариант 1.
1. А (-1, 0, 0), В (1, -2, -1), С (-1, 6, 1), D (-1, 0, 2).
2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку А(-1; 1; 2) и прямую 
.
3. Найти f (A), если f (x)=x2 – 3x – 2, A= 
.
4. Решить систему уравнений матричным методом:
5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: x2 + 2xy + y2 +2x – 2y = 4.
6. Найти пределы:
1) 
;2) 
; 3) 
;
7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: 
, x = 1.
8. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t0:
, 
, t0 = p/2.
9. 
10. Найти пределы по правилу Лопиталя: 
;
11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1) y = (17 – x2)/(4x - 5); 2) y = (2x + 3)e-2(x + 1);
Перейдя к полярной системе координат, построить график: x4+ y4 = x2 + y2.
Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)
Задание 1 (для всех вариантов).
Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.
Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).
Нужно составить уравнения: 6)прямой АВ; 7) плоскости АВС;
8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;
9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;
11) биссектрисы AL треугольника АВС.
Вариант 2.
1. А (-1, 1, 1), В (2, 1, 5), С (-1, 7, 1), D (-1, 1, 2).
2. Найти угол между прямыми 
и 
3. Найти f (A), если f (x)= 2x2 – 4x + 2, A= 
.
4. Решить систему уравнений матричным методом:
5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 3x2 + 10xy + 3y2 - 2x – 14y -13 = 0.
6. Найти пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: 
, x = 
.
8. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t0:
, 
, t0 = p/4.
9. 
10. Найти пределы по правилу Лопиталя: 
;
11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1) y = (x2 + 1)/ 
; 2) y = 
;
Перейдя к полярной системе координат, построить график: 3) x2 + y2 = 3axy.
Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)
Задание 1 (для всех вариантов).
Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.
Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).
Нужно составить уравнения: 6)прямой АВ; 7) плоскости АВС;
8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;
9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;
11) биссектрисы AL треугольника АВС.
Вариант 3
1. А (-1, 0, 1), В (1, 2, 0), С (-1, 6, 1), D (-1, 0, 2).
2. Составить уравнение прямой, которая проходит через вершину А треугольника АВС перпендикулярно к медиане ВМ, если А (-1; 3), В(0; 2), С (5; 1).
3. Найти f (A), если f (x) = -x2 + 3x – 4, A= 
.
4. Решить систему уравнений матричным методом:
5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 25x2 - 14xy + 25y2 +64x – 64y –224=0.
6. Найти пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: 
, x = p/2.
8. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t0:
, 
, t0 = 1.
5. Доказать, что функция y = y(x), заданная параметрически: 
; 
, является решением уравнения 
.
7. Найти пределы по правилу Лопиталя: 
;
8. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1) y = (x3 – 4x)/(3x2 - 4); 2) y = 
;
Перейдя к полярной системе координат, построить график: x4 + y4 = a2x2.
Контрольная работа № 1 (Менеджмент, финансы, экономика)
Задание 1 (для всех вариантов).
Известны координаты четырех вершин пирамиды ABCD: A, B, C, D.
Нужно найти: 1) длину АВ; 2) угол между АВ и ВС; 3) площадь треугольника АВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды (проведенной к плоскости АВС).
Нужно составить уравнения: 6)прямой АВ; 7) плоскости АВС;
8) высоты DH, проведенной из D перпендикулярно к плоскости АВС;
9) медианы АМ треугольника АВС; 10) высоты АК треугольника АВС;
11) биссектрисы AL треугольника АВС.
Вариант 4
1. А (4, 4, 3), В (2, 1, -2), С (3, 0, 2), D (1, -2, 0).
2. Найти координаты точки пересечения прямой 
и плоскости 3x - 4y + 7z - 33 = 0.
3. Найти f (A), если f (x) = -2x2 – 5x – 5, A= 
.
4. Решить систему уравнений матричным методом:
5. Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить кривую и все системы координат: 4xy + 3y2 +16x +12y – 36 = 0.
6. Найти пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
7. Найти производную данной функции и значение производной в заданной точке: 
, x = 1.
8. Найти уравнение касательной к кривой в точке М, получаемой при t = t0:
, , t0 = 0.
9. 
10. Найти пределы по правилу Лопиталя: 
;
11. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:
1) y = (4x3 + 9)/(4x + 8); 2) y = 
;
Перейдя к полярной системе координат, построить график:
(x2 + y2)2 = a2 (x2 – y2).