Движение точки можно изучать используя любую систему координат. Рассмотрим случай декартовой прямоугольной системы координат.

Лекция 1

Краткое содержание: Введение в кинематику. Кинематика точки. Понятие траектории. Способы задания движения: векторный, координатный и естественный. Скорость точки при различных способах задания движения.

Введение. Кинематикой называется раздел теоретической механики в котором изучаются движения материальных объектов таких как точка и твердое тело, без рассмотрения причин, вызывающих или изменяющих это движение.

Такое изучение движения материальных объектов не требует учета материальных характеристик этих объектов - массы, моментов инерции и пр.

Движение материальных объектов всегда происходит в пространстве относительно определенной системы отсчета и во времени. Пространство считается трехмерным эвклидовым пространством, свойства которого не зависят от движущихся в нем материальных объектов.

Время в классической механике не связано с пространством и движением материальных объектов. Во всех системах отсчета движущихся друг относительно друга оно протекает одинаково.

В курсе теоретической механики кинематика делится на кинематику точки и кинематику твердого тела.

Кинематика точки

В кинематике точки рассматриваются характеристики движения точки, такие, как скорость и ускорение и методы их определения при различных способах задания движения.

Траекторией точки называется геометрическое место ее последовательных положений в пространстве с течением времени относительно рассматриваемой системы отсчета.

Форма траектории может быть прямолинейной или криволинейной и зависит от выбранной системы координат.

Пример 1.

С горизонтально летящего относительно Земли самолета сброшен груз. Сопротивление воздуха отсутствует.

Траекторией центра масс груза относительно системы отсчета Oxy, жестко связанной с Землей, будет парабола. Рис. 1.1а).

Траекторией центра масс груза относительно системы отсчета O₁x₁y₁, жестко связанной с летящим самолетом, будет прямая линия. Рис. 1.1б).

Пример 2.

Колесо радиуса R катится по горизонтальной прямой без скольжения. Точка А на ободе колеса совершает сложное движение.

Траекторией точки А относительно системы отсчета Oxy, жестко связанной с прямой, будет кривая под названием циклоида.

Траекторией точки А относительно системы отсчета O₁x₁y₁, которая движется поступательно и начало отсчета которой находится в центре масс колеса, будет окружность радиуса R, центр которой находится в точке O₁.

Способы задания движения.

Движение точки можно изучать, используя любую систему координат. Рассмотрим три способа задания движения: векторный, координатный и естественный.

Векторный способ.

Будем рассматривать случай декартовой прямоугольной системы координат. Движение точки относительно рассматриваемой системы отсчета задано, если известен радиус-вектор этой точки как функция времени, т.е.

(1-1)

Векторный способ обычно применяется для теоретического изложения кинематики точки.

Координатный способ.

Движение точки можно изучать используя любую систему координат. Рассмотрим случай декартовой прямоугольной системы координат.