Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц вещества обусловливает важные особенности их поведения и описания.
Рис. 4.5.
Предположим, что на пути строго параллельного пучка каких- либо микрочастиц (природа их здесь не важна) расположен перпендикулярно пучку экран с узкой щелью (рис. 4.5), ширина которой d сравнима с сопоставляемой микрочастице дебройлевской длиной волны. Опытным путем, доказано, что при прохождении микрочастиц через щель происходит дифракция. Направление на первый дифракционный минимум определяется углом θ. Из теории дифракции (см. разд. 2.7, гл. 2) известно, что sin θ = λ/ d. Для малых θ sin θ ≈ 0 и θ ≈ λ/2. Учтя, что λ - h/р, получим θ ≈ h/pd.
Отклонение на угол θ можно трактовать как появление у микрочастицы некоего импульса Δ рх в направлении оси X. Ясно, что Δ рх ≈ рθ и Δ рх ≈ h/a. При прохождении щели микрочастица может оказаться в любой точке ее сечения по оси X, следовательно, ширина щели может рассматриваться как неопределенность Ах координаты микрочастицы в момент ее прохождения через щель. Тогда
т.е. пространственное ограничение движения микрочастицы (уменьшение Δ х) влечет за собой увеличение ее импульса. Аналогичное соотношение связывает неопределенность энергии Δ Е микрочастицы в данном состоянии и время Δ t ее жизни в этом состоянии:
Соотношение (4.8) и (4.9) называются соотношениями неопределенностей. Они впервые были сформулированы в 1927 г Гейзенбергом. В общем плане смысл соотношений неопределенностей состоит в том, что тесные связи между материей, движением, пространством и временем, на которые указала теория относительности, приобретают в микромире принципиальное значение. В частности, выражение (4.8) показывает, что микрообъект в силу его специфики не может одновременно иметь определенную координату и определенную соответствующую проекцию импульса. Следовательно, для микрочастиц неприменимо понятие траектории, которая задается точным указанием в каждый момент времени координат и скорости объекта. Соотношение (4.8) позволяет оценить возможность применения законов классической механики к микрочастицам. Записав соотношение как Δ х Δνх ≈ h/m, делаем вывод: чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости, т.е, тем слабее выражены квантовые эффекты.
Рассмотрим, например, пылинку массой m ≈ 10-12 кг.
Точность, с которой можно измерить положение пылинки при визуальном наблюдении (оптическими приборами), ограничена длиной волны видимого света, имеющей порядок десятых долей микрометра, т.е. Δ х ≈ λ = 10-7 м.
Тогда неопределенность в значении х -й компоненты скорости пылинки
настолько мала, что она не будет сказываться при любых скоростях движения пылинки. Следовательно, данный объект можно рассматривать как классический, имеющий траекторию движения.
Проведем такой же анализ для электрона, движущегося в атоме водорода Δ х ≈ 1010 м, т. е. имеет порядок размера атома.
Тогда
т. е. больше скорости движения электрона по круговой орбите (при радиусе орбиты 0,5 · 10-10 м скорость равна примерно 2,3 · 106 м/с). Безусловно, в данном случае для описания движения электрона должны использоваться положения квантовой механики.
Соотношение неопределенностей «координата-импульс» позволяет объяснить, почему электрон не падает на ядро в атоме. При приближении электрона к ядру значительно уменьшается неопределенность его координаты (с ~10-10 м до ~10-14 м). В соответствии с (4.8) это приведет к возрастанию неопределенности импульса электрона и, следовательно, среднего значения импульса. При этом пропорционально возрастает скорость электрона, увеличится его энергия, он удалится от ядра.
Соотношение (4.9) определяет, что разброс значений энергии микрообъекта Δ ~ h/Δt возрастает с уменьшением времени его жизни в данном состоянии. Если состояние является стационарным (Δt → ∞)энергии микрообъекта будет точно определена (ΔE → 0).
Таким образом, квантовая механика оперирует теми же величинами, что и классическая: координатами, скоростями, энергиями и т. д., но накладывает принципиальные ограничения на возможность их одновременного измерения.