(цель - опорный план, он неоптимален, до тех пор, пока нарушены условия оптимальности: критериальная функция имеет отрицательные коэффициенты. В качестве разрешающего столбца выбираем столбец, с наибольшим коэффициентом по модулю.)
| базис | X1 | Х2 | Х3-> | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10 | Х11 | Х12 | Х13 | Х14 | Х15 | bi | qi |
| Х5 | 0.5 | ||||||||||||||||
| Х6 | |||||||||||||||||
| Х7 | |||||||||||||||||
| Х12 | -1 | - | |||||||||||||||
| Х13 | -1 | - | |||||||||||||||
| <-Х14 | -1 | 1500 | |||||||||||||||
| Х15 | -1 | - | |||||||||||||||
| L | -2 | -3 | -4 | -5 | - | ||||||||||||
| W | -1 | -1 | -1 | -1 | -5800 | - |
Составим целевую функцию вспомогательной задачи
(выражаем искусственные базисные переменные через базисные)
W= -(x12+x13+x14+x15)=-((2000-x1+x8)+(1300-x2+x9)+(1500-x3+x10)+(1000-x4+x11))=-5800+x1+x2+x3+x4-x8-x9-x10-x11
По строке W находим минимальное значение, что определяет ведущий столбец. Ведущей строкой будет строка, в которой отношения bi к элементу ведущего столбца будет минимально (qi). Выбрав минимальное значение, мы обеспечиваем при последующем применении метода Гаусса неотрицательность столбцов свободных членов bi.
| базис | X1 | Х2-> | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10 | Х11 | Х12 | Х13 | bi | qi |
| Х5 | 0.5 | ||||||||||||||
| Х6 | |||||||||||||||
| Х7 | |||||||||||||||
| Х12 | -1 | - | |||||||||||||
| <-Х13 | -1 | 1300 | |||||||||||||
| Х3 | -1 | - | |||||||||||||
| Х4 | -1 | - | |||||||||||||
| L | -2 | -3 | -4 | -5 | - | ||||||||||
| W | -1 | -1 | 0 | -3300 | - |
| базис | X1 | Х2 | Х3 | Х4-> | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10 | Х11 | Х12 | Х13 | Х15 | bi | qi |
| Х5 | 0.5 | |||||||||||||||
| Х6 | ||||||||||||||||
| Х7 | ||||||||||||||||
| Х12 | -1 | - | ||||||||||||||
| Х13 | -1 | - | ||||||||||||||
| Х3 | -1 | - | ||||||||||||||
| <-Х15 | -1 | 1000 | ||||||||||||||
| L | -2 | -3 | -5 | -4 | - | |||||||||||
| W | -1 | -1 | -1 | -4300 | - |
| базис | X1-> | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10 | Х11 | Х12 | bi | qi |
| Х5 | 0.5 | |||||||||||||
| Х6 | 26933.33 | |||||||||||||
| Х7 | ||||||||||||||
| <-Х12 | 2000 | |||||||||||||
| Х2 | -1 | - | ||||||||||||
| Х3 | -1 | - | ||||||||||||
| Х4 | -1 | - | ||||||||||||
| L | -2 | -3 | -4 | -5 | - | |||||||||
| W | -1 | 0 | -2000 | - |
| базис | X1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10 | Х11-> | bi | qi |
| <-Х5 | 225 | ||||||||||||
| Х6 | |||||||||||||
| Х7 | |||||||||||||
| Х1 | -1 | ||||||||||||
| Х2 | -1 | ||||||||||||
| Х3 | -1 | ||||||||||||
| Х4 | -1 | - | |||||||||||
| L | -2 | -3 | -4 | -5 | - | ||||||||
| W | - |
В строке W не осталось отрицательных коэффициентов это говорит о том что мы нашли максимальное W, он оказался 0, это свидетельствует о том, что задача (2) имеет решение и можно переходить ко второму этапу.
На первом этапе мы нашли первоначальный опорный план,теперь будем его последовательно улучшать.
| базис | X1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10 | Х11-> | bi | qi |
| <-Х5 | 0.3 | 0.5 | 0.25 | 225 | |||||||||
| Х6 | |||||||||||||
| Х7 | |||||||||||||
| Х1 | -1 | ||||||||||||
| Х2 | -1 | ||||||||||||
| Х3 | -1 | 0 | |||||||||||
| Х4 | -1 | - | |||||||||||
| L | -2 | -3 | -4 | -5 |
Первоначальный опорный план
Х1=2000
Х2=1300
Х3=1500
Х4=1000
Х6=74800
Х7=95000
| базис | X1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10-> | Х11 | bi | qi |
| <-Х11 | 0.25 | 900 | |||||||||||
| Х6 | -0.3 | 3.5 | 1.75 | 42614.29 | |||||||||
| Х7 | -0.5 | 2.5 | |||||||||||
| Х1 | -1 | - | |||||||||||
| Х2 | -1 | - | |||||||||||
| Х3 | -1 | - | |||||||||||
| Х4 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | ||||||||||
| L | 1.25 | -1 | -0.5 | -2.75 | 0 | - |
| базис | X1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10-> | Х11 | bi | qi |
| <-Х11 | 900 | ||||||||||||
| Х6 | -0.3 | 3.5 | 1.75 | 42614.29 | |||||||||
| Х7 | -0.5 | 2.5 | |||||||||||
| Х1 | -1 | - | |||||||||||
| Х2 | -1 | - | |||||||||||
| Х3 | -1 | - | |||||||||||
| Х4 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | ||||||||||
| L | 1.25 | -1 | -0.5 | -2.75 | - |
| базис | X1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10 | Х11 | bi |
| Х10 | ||||||||||||
| Х6 | -2 | -1 | -7 | |||||||||
| Х7 | -3 | -2 | -1 | |||||||||
| Х1 | -1 | |||||||||||
| Х2 | -1 | |||||||||||
| Х3 | ||||||||||||
| Х4 | ||||||||||||
| L | 1.75 |
Из таблицы видно, что решения получено за семь итераций, оптимальное значения оценки равно 22500.
При приведения модели к стандартной форме были введены дополнительные переменные которые смысловой нагрузки не несут, поэтому будем рассматривать Х1 – Х4.
Каким переменным соответствуют элементы вектора bi можно узнать с помощью вектора «базис». Он содержит в себе номера базисных переменных.
Максимальная выручка в 22500 д.е. достигается при тиражах:
Х1 = 2000 шт.
Х2 = 1300 шт.
Х3 = 2400 шт.
Х4 = 1000 шт.