Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока

Липецкий государственный технический университет

Кафедра электрооборудования

УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой электрооборудования
______________________А. Н. Шпиганович
«__» _____________ 2016 г.

 

ЗАДАНИЕ

На курсовую работу

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Студенту группы ЭО-14-2

направление 140400 «Электроэнергетика и электротехника»

профиль «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений»

ФИО Фролов Сергей Николаевич

Тема курсовой работы: «Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Анализ линейных пассивных четырехполюсников»

Руководитель работы: к.т.н., доцент Довженко Сергей Викторович

Содержание курсовой работы

1. Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока;

2. Исследование переходного процесса в цепи синусоидального тока;

Определение параметров линейного пассивного четырехполюсника.

Срок предоставления курсовой работы к защите 27 апреля 2016 г.

Руководитель работы ________________ (Довженко С.В.)

подпись, дата

Студент _______________ (Фролов С.Н.)

подпись, дата

 

Задание

 

 

1. Используя данные таблицы 1 и рисунка 1, необходимо:

1.1. Определить классическим методом переходное значение тока через R₁ на этапах последовательного срабатывания коммутаторов К₁ и К₂;

1.2. Определить операторным методом переходное значение той же, что и в пункте 1.1 электрической величины на первом интервале (сработал только коммутатор К₁);

1.3. Сравнить результаты расчётов по пунктам 1.1 и 1.2 и оценить погрешности расчётов;

1.4. Построить график зависимости найденного в пункте 1.1 значения тока в функции от времени;

2. Используя исходные данные (табл.2), определить, в какой момент времени ток через обмотку электромагнита с параметрами L и R, включаемую на синусоидальное напряжение U_msin(314t+ψ), достигает максимального значения. Найти при этом его амплитуду и построить кривую этого переходного тока.

 

Расчётный параметр	I, A	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	C, мкФ	L, Гн
iR1		2,7	0,3	1,6		416,5

Таблица 1.Исходные данные к первой части курсовой работы

 

 

ψ, градус	Um, В	L, мГн	R, Ом
-57,5

Таблица 2. Исходные данные ко второй части курсовой работы

 

 

Рисунок 1. Расчётная схема постоянного тока

 

Оглавление

 

1 Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока. 6

1.1 Определение классическим методом переходного значения тока через резистор R₁ при срабатывании коммутатора К₁ 6

1.2 Определение классическим методом переходного значения тока через резистор R₁ при срабатывании коммутатора К₂ 11

1.3 Определение операторным методом переходного значения тока через резистор R₁ при срабатывании коммутатора К₁.16

1.4 Сравнение результатов расчётов переходного значения i_R1(t) классическим и операторным методами. 19

2 Исследование переходного процесса в цнпи сигусоидального тока. 21

3 Определение параметров линейного пассивного четырехполюсника………………………………………………………………25

Заключение…………………………………………………….......……………..30

Библиографический список ………..…………………………………..…...…. 31

 

Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока

 

1.1 Определение классическим методом переходного значения тока через резистор R1 при срабатывании коммутатора К1

 

Для описания классическим методом переходного значения тока на резисторе R₁ вначале проанализируем процесс, возникающий после размыкания К1. Зависимость искомого тока на резисторе R1 от времени обозначим как (t). Его переходное значение будет складываться из двух величин – принужденной и свободной составляющих:

 

(t)= i_R1пр(t)+ i_R1св(t), А.

 

Для нахождения принужденной составляющей составим схему замещения для времени t=¥ (рисунок 2).

Рисунок 2. Расчетная схема для установившегося режима (t=∞) на первом этапе

i_R1пр(t) = = = 48,8, А;

 

;

 

Запишем закон изменения тока с учётом найденной величины:

А.

 

Найдем показатели затухания свободной составляющей. Для этого необходимо записать характеристическое сопротивление цепи после коммутации и приравнять его к нулю.

Рисунок 3. Схема для расчета характеристического сопротивления

 

Схема замещения для определения характеристического сопротивления представлена на рисунке 3.

 

 

 

 

Решая данное уравнение относительно р, находим корни:

 

р₁= -92,93;
р₂= -1531,31.

 

Характер переходного процесса апериодический. Запишем закон изменения тока с учётом найденных коэффициентов затухания:

 

A.

 

Находим постоянные интегрирования. Возьмём момент времени, равный нулю:

 

 

Рисунок 4. Расчётная схема цепи для t = 0

 

Рисунок 5. Расчётная схема цепи для t = 0₊

 

Найдём i_L и u_C в момент времени и в момент времени :

 

i_R1(0-) = = = 49,3, А;

 

Найдём решив уравнение:

 

,

т.к. .

 

 

Подставим найденные значения в систему:

 

Решая эту систему уравнений, получаем:

 

.

 

Подставляем найденные значения в закон изменения тока на резисторе R₁:

 

A.

 

 

1.2 Определение классическим методом переходного значения тока через резистор R1 при срабатывании коммутатора К2

 

Согласно указаниям, время, через которое срабатывает коммутатор К_2:

 

;

 

где с^-1 – наименьший из найденных коэффициентов затухания на первом интервале. В обоих случаях время срабатывания должно определяться с семью значащими цифрами.

Закон изменения переходного тока в общем случае после срабатывания коммутатора К₂ записывается в виде:

 

В,

 

где – принужденная составляющая переходной функции;

– свободная составляющая переходной функции.

При этом время t отсчитывается от момента срабатывания ключа К₂.

Принужденную составляющую на втором этапе определим из схемы замещения для установившегося режима (t = ∞), представленной на рисунке 6.

i_R1пр(t) = = = 43,77, А;

 

Рисунок 6. Схема замещения цепи для установившегося

режима (t = ∞) на втором этапе

Для определения свободной составляющей тока на втором этапе найдём входное сопротивление Z(p) расчётной схемы, представленной на рисунке 7.

Рисунок 7. Расчётная схема для составления характеристического уравнения на втором этапе

 

c^-1_.

Так как характеристическое уравнение имеет единственный корень, то свободная составляющая i_R1св(t) на втором этапе изменяется по апериодическому закону с коэффициентом затухания c^-1

 

Получим:

 

.

 

Постоянную интегрирования C найдём из начальных условий. В начальный для второго интервала момент времени t=0

.

Рисунок 8. Расчётная схема цепи для режима t=0₊ на втором этапе

 

Напряжение через конденсатор после срабатывания коммутатора К₂ не изменится скачком (второй закон коммутации) и будет равно 0.

Следовательно,

С=-43,77.

Подставив значения Cи t₁ и получим переходное значение тока через резистор R₁ после срабатывания коммутатора К₂:

 

i_R1(t) = 43,77 - 43,77 e^{-2461,5(t – 0,0009795)} ,А.

 

Выражение для искомого тока после последовательного срабатывания коммутаторов К₁ и К₂:

 

, при 0≤ t≤ 0,0009795;

i_R1(t) =43,77 - 43,77 e^{-2461,5(t – 0,0009795)} , при t > 0,0009795

где 1(t) – единичная функция Хевисайда.

График зависимости переходного тока через резистор R₁ в функции от времени представлен на рисунке 9.

Рисунок 9. Зависимости переходного тока через резистор R1

1.3 Определение операторным методом переходного значения тока на резисторе R₁ при срабатывании коммутатора K

 

Операторный метод подразумевает под собой переход от изображения к оригиналу. Для этого запишем нужные величины в изображениях F(p), а потом от изображения перейдем к оригиналу f(t), для этого составим схему замещения для операторного метода (рисунок 10).

 

Рисунок 10. Схема замещения для операторного метода

 

После срабатывания коммутатора К₁ i_L(0) = 70,7 А и u_C(0) = 0

Зададимся положительным обходом контура для схемы замещения для операторного метода (рис. 1.8) и составим систему из пяти уравнений на основании первого и второго законов Кирхгофа:

 

 

 

Выразим

 

Решаем уравнение и находим коэффициенты затухания:

 

.

Функция от изображения для тока i_R1:

 

 

Для получения оригинала используем формулу разложения:

 

.

Находим производную знаменателя:

 

 

Подставим в формулу разложения все найденные величины и находим оригинал искомого значения тока:

 

Подставляя найденные значения р получим:

 

A.

 

1.4 Сравнение результатов расчетов классическим и операторным методами

Погрешность расчетов классическим и операторным методами будем искать по соотношению:

,

где F_кл, F_оп – коэффициенты и константы, входящие в выражения, определяемые при расчетах классическим и операторным методом.

 

 

Таблица 3. Результаты расчетов классическим и операторным методами

Максимальная погрешность расчетов	0%
Первый этап классическим методом	A.
Второй этап классическим методом	iR1(t) = 43,77 - 43,77 e-2461,5(t – 0,0009795) A.
Первый этап операторным методом	A.