для комплексных значений 
и 
.
рис. 3
Расчёт ММЦ для схемы относительно токов ветвей для постоянных значений источников E и J.
рис. 4
1 узел 
2 узел 
3 узел 
1 контур 
2 контур 
3 контур 
Получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными – четырьмя токами 
и двумя напряжениями на конденсаторах 
. Найдём их, подставляя в систему известные величины и решая её:
Из первого уравнения получим 
.
Складывая второе уравнение со вторым, определим 
. Тогда 
.
Складываем пятое с шестым уравнением, получим
С учётом равенства токов можно записать
Сопоставляя равенство токов и третье уравнение, составим систему для нахождения токов
то есть
откуда
значит,
Найдём напряжения на пассивных элементах:
Токи 
получились отрицательными. Это означает, что их истинные направления противоположны первоначально заданным. Покажем истинные направления токов на рис. 5.
рис. 5
Проверим баланс мощностей (см. рис. 5):
Расчёт комплексных значений методом
Контурных токов (МКТ)
Пересчитаем генератор тока в генератор напряжения:
Запишем ЭДС в комплексной алгебраической форме:
Вычислим комплексные сопротивления:
Эквивалентные модели цепи для МКТ представлены на рис. 6
рис. 6
Составляем систему уравнений:
Комплексы собственных сопротивлений контуров:
Комплексы взаимных сопротивлений контуров:
Комплексы контурных ЭДС:
Систему решаем относительно контурных токов 
методом Крамера:
Искомые токи:
Расчёт проверим с помощью баланса активных и реактивных мощностей.
Для активных мощностей:
Для реактивных мощностей:
Запишем мгновенные значения гармонических токов:
Расчёт комплексных значений напряжений в узлах методом узловых потенциалов (МУП)
Пересчитаем генераторы напряжения в генераторы тока:
Проводимости ветвей в комплексной форме в сименсах:
рис. 7
Принимаем потенциал 4 узла равным нулю.
Суммы проводимостей ветвей, сходящихся в узлах соответственно 1, 2, 3:
Проводимости между соответствующими узлами 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3:
Узловые токи в узлах соответственно 1, 2, 3:
Составляем систему и решаем её относительно комплексных потенциалов:
Искомые токи по закону Ома:
Результаты, полученные по МКТ и МУП, совпадают.
Запишем мгновенное значение напряжений относительно нулевого потенциала в гармонической форме
Заключение.
В ходе работы была составлены математические модели цепи по методу токов ветвей для мгновенных, комплексных, постоянных значений источников токов и напряжений.
При действии постоянных источников напряжения и тока были вычислены все токи и напряжения на пассивных элементах.
Методом контурных токов и методом узловых потенциалов были рассчитаны комплексные значения токов всех ветвей.
Правильность расчета была проверена уравнением баланса мощностей.
Список используемой литературы
1. Атабеков Г.И. Основы теорий цепей. - СПб., Лань 2009 - 432 с.
2. Попов В.П. Основы теории цепей. - М.:Высшая. школа, 2000
3.Теория электрических цепей: Учебное пособие к практическим занятиям / Мельникова И.В., Дубовик К.Ю., 156 стр.
4. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. - М.:Энергия 1965 - 862 стр.