1. Если в треугольнике задана медиана, то треугольник достраивается до параллелограмма с центром в основании медианы.
2. Если в треугольнике задана некоторая транвенсаль (транвенсаль – это отрезок прямой, проведенный через вершину, заключенный внутри треугольника), то через ее основание внутрь треугольника проводится луч, параллельный стороне, до его пересечения с другой стороной.
3. Если в треугольнике задана медиана и некоторая произвольная транвенсаль (в том, числе – высота, биссектриса или вторая медиана), проведенная из разных вершин, то через основание медианы внутрь треугольника проводится луч, параллельный данной транвенсали, до его пересечения со стороной треугольника.
4. Если в треугольнике заданы две произвольные транвенсали, проведенные из разных вершин, то через основание одной из них внутрь треугольника проводится луч, параллельный другой транвенсали, до его пересечения с другой стороной.
5. Если в треугольнике заданы две произвольные транвенсали, проведенные из разных вершин, то через начало одной из них (вершину треугольника) проводится прямая, параллельная стороне треугольника, до пересечения с продолжением другой транвенсали.
6. Если в треугольнике заданы некоторая транвенсаль и отрезок с концами на двух сторонах треугольника, пересекающий эту транвенсаль и не параллельный третьей стороне, то:
· Либо данный отрезок продолжается в обе стороны до пересечения с продолжением третьей стороны и с прямой, параллельной этой стороне и проходящий через вершину, из которой выходит транвенсаль.
· Либо через основание транвенсали и одну из вершин, не совпадающих с ее началом, внутрь треугольника проводятся лучи, параллельные данному отрезку, до пересечения со стороной треугольника.
7. Если в треугольнике задан отрезок с концами на его сторонах и если продолжение этого отрезка пересекает прямую, содержащую третью сторону треугольника, то:
· Либо отрезок продолжается до пересечения с прямой, проведенной через вершину треугольника параллельно третьей стороне;
· Либо через другой конец данного отрезка внутрь треугольника проводится луч, параллельный одной из сторон, до его пересечения с другой стороной
8. Если дан прямоугольный треугольник, то он достраивается до равнобедренного треугольника, в котором один из катетов данного треугольника становится высотой (медианой и биссектрисой), а другой – половиной основания.
9. Если дана конструкция, в которой участвуют перпендикулярные прямые или отрезки, а также фигуры с прямыми углами, то в чертеж вводится прямоугольный треугольник, подходящим образом связанный с данными элементами.
10. Если дана трапеция, то ее диагональ или боковая сторона переносятся на вектор, определяемый одним из оснований.
11. Если в треугольнике, параллелограмме или трапеции задана биссектриса одного из внутренних углов, то в чертеж вводится ромб, две стороны которого направлены по сторонам данной фигуры, а эта биссектриса является одной из диагоналей.
12. Если в треугольнике, параллелограмме или трапеции задана биссектриса одного из внутренних углов, то в чертеж вводится треугольник, одна из сторон которого содержит эту биссектрису, вторая совпадает со стороной исходной фигуры, а третья либо параллельна другой стороне этой фигуры, либо получается при ее продолжении.
13. Если в параллелограмме или трапеции через две смежные вершины проведены внутренние лучи этой фигуры (в том числе диагональные лучи), то строятся точки пересечения этих лучей с параллельными сторонами данных фигур или их продолжениями.
14. Если дана трапеция, то посредством продолжения боковых сторон она достраивается до треугольника.
15. Если дан прямоугольный треугольник, то вокруг него описывается окружность, центром которой является середина гипотенузы.
16. Если дан четырехугольник, у которого суммы противоположных углов равны, то вокруг него описывается окружность.
17. Если дан четырехугольник, у которого суммы противоположных сторон равны, то в него вписывается окружность.
18. Если в треугольнике заданы биссектриса и медиана или биссектриса и серединный перпендикуляр, проведенные к одной и той же стороне, то около треугольника описывается окружность, а биссектриса продолжается до пересечения с нею.
19. Если даны две окружности разных радиусов (пересекающихся в двух точках, касающихся внешним образом или не имеющих общих точек) с общей касательной (или секущей, проходящей через одну из точек пересечения окружностей), то через центр меньшей окружности проводится прямая, параллельная данной касательной (или секущей), до пересечения с радиусом большей окружности, идущим в точку касания, или с его продолжением.
20. Если даны две окружности с общей внешней касательной, касающиеся друг друга внешним образом, то в рассмотрение вводится треугольник, вершинами которого служат три точки касания данных фигур.