Постановка задачи по оптимизации структуры кормопроизводства
В сельскохозяйственном предприятии требуется рассчитать оптимальный план кормопроизводства, чтобы материально-денежные затраты, которые необходимы для организации кормовой базы, были минимальными.
В процессе решения задачи определяются:
1. Посевные площади возделываемых в хозяйстве кормовых культур, га.
2. Площади естественных кормовых угодий, га.
3. Количество покупных кормов, ц.
4. Отходы товарных отраслей (зерновые и овощные отходы), ц.
5. Количество соломы, ц.
6. Количество кормов животного происхождения (молоко, обрат), ц.
7. Поголовье крупного рогатого скота (коров и молодняка на откорме), гол.
Для организации кормопроизводства в хозяйстве используются производственные ресурсы, которые представлены в таблице 1. Урожайность сельскохозяйственных культур, затраты труда на 1 га, себестоимость 1 ц с.-х. продукции представлены в таблицах 2 - 4. Информация об отрасли животноводства дана в таблицах 5 - 10.
Задание
На основе исходной информации предложенного варианта необходимо:
1. Составить числовую экономико-математическую модель задачи.
2. Решить задачу на ЭВМ.
3. Выполнить анализ результатов решения задачи.
4. Провести анализ оптимального плана с использованием двойственных оценок.
5. Выполнить корректировку оптимального плана.
Методические указания к выполнению задания
Для составления оптимального плана кормопроизводства предлагается следующая структурная экономико-математическая модель.
1. Ограничение по площади пашни:
где 
– площадь пашни;
– индекс (номер) ограничения;
- подмножество, включающее номера переменных или корма, произведенные на пашне;
- искомая переменная величина, обозначающая площадь j-ой кормовой сельскохозяйственной культуры, или объем производства j-го вида корма, либо количество кормов j-го вида, приобретаемых со стороны;
j – индекс (номер) искомой переменной величины;
- множество, включающее номера ограничений по площади пашни.
2. Ограничения по площади природных кормовых угодий:
где 
- подмножество, включающее номера переменных (видов кормов), полученных с природных кормовых угодий;
– площадь -го вида природных кормовых угодий;
- множество, включающее номера ограничений по природным кормовым угодьям и культурным пастбищам.
3. Ограничения по использованию производственных ресурсов:
где 
- множество, включающее номера переменных по всем видам производимых и покупных кормов;
- норма расхода -го вида ресурса на единицу 
-ой переменной величины;
- наличие -го вида ресурса;
- множество, включающее номера ограничений по производственным ресурсам.
4. Ограничения по приобретению покупных кормов:
где 
- подмножество, включающее номера переменных, обозначающих покупные корма;
- множество ограничений по использованию покупных кормов;
- объем приобретения кормов -го вида.
5. Ограничения по использованию побочной продукции растениеводства:
где 
- подмножество, включающее номера переменных, обозначающих побочную продукцию;
- объем производства -го вида побочной продукции;
- множество ограничений по использованию побочной продукции растениеводства.
6. Ограничения по обеспечению животноводства питательными веществами:
где 
- содержание -го элемента питания в 1 единице -го вида корма;
- потребность животноводства в -ом виде питательных веществ;
- множество ограничений по обеспечению животноводства питательными веществами.
7. Ограничения по обеспечению животноводства отдельными группами кормов:
где 
- множество ограничений по обеспечению животноводства отдельными группами кормов;
и 
- соответственно минимальная и максимальная потребность животноводства в отдельных группах кормов.
8. Ограничения по соотношению отдельных видов кормов в группе:
где 
- множество ограничений по соотношению отдельных видов кормов;
- коэффициент пропорциональности.
9. Ограничение по поголовью животных:
где 
- поголовье коров 
-го вида 
-ой половозрастной группы скота;
- множество видов скота;
- номера видов скота;
- множество половозрастных групп скота;
- номер половозрастной группы скота;
- множество ограничений по поголовью животных;
и 
- соответственно минимальная и максимальная границы содержания отдельных видов скота.
10. Ограничение по поголовью отдельных половозрастных групп скота:
где 
- множество ограничений по поголовью отдельных половозрастных групп скота;
и 
- соответственно минимальная и максимальная границы содержания отдельных половозрастных групп скота в стаде.
11. Ограничения по неотрицательности переменных величин:
, 
Целевая функция задачи – минимум затрат на производство и приобретение кормов:
где 
- материально-денежные затраты на 1 единицу переменной величины.