Исходные данные для расчета трансформатора питания
| № вар. | U | S | n | m | U1 | I1 | U2 | I2 | U3 | I3 |
| в | кв. см | в | а | в | а | в | a | |||
| 0,80 | 0,5 | - | - | - | - | |||||
| 0,81 | 1,0 | 6,0 | - | - | ||||||
| 0,82 | 1,5 | 6,0 | 1,0 | |||||||
| 0,83 | 2,0 | - | - | - | - | |||||
| 0,84 | 2,5 | 6,0 | - | - | ||||||
| 0,85 | 3,0 | 6,0 | 2,0 | |||||||
| 0,86 | 3,5 | - | - | - | - | |||||
| 0,87 | 4,0 | 6,0 | - | - | ||||||
| 0,88 | 4,5 | 3,0 | 1,0 | |||||||
| 0,89 | 5,0 | - | - | - | - | |||||
| 0,90 | 5,0 | 5,0 | - | - | ||||||
| 0,80 | 5,0 | 3,0 | 1,0 | |||||||
| 0,81 | 5,0 | - | - | - | - | |||||
| 0,82 | 5,0 | 5,0 | - | - | ||||||
| 0,83 | 5,0 | 5,0 | 1,0 | |||||||
| 0,84 | 5,0 | - | - | - | - | |||||
| 0,85 | 5,0 | 4,0 | - | - | ||||||
| 0,86 | 5,0 | - | - | - | - | |||||
| 0,87 | 5,0 | 3,0 | - | - | ||||||
| 0,88 | 5,0 | 3,0 | 2,0 | |||||||
| 1,5 | 0,89 | 4,0 | - | - | - | - | ||||
| 2,5 | 0,90 | 3,0 | 5,0 | - | - | |||||
| 3,5 | 0,85 | 2,0 | 5,0 | 2,0 | ||||||
| 4,5 | 0,85 | 1,0 | - | - | - | - | ||||
| 5,5 | 0,85 | 0,5 | 5,0 | - | - | |||||
| 6,5 | 0,85 | 0,5 | 5,0 | 5,0 | ||||||
| 5,5 | 0,90 | 0,5 | 5,0 | 2,0 | ||||||
| 0,87 | 5,0 | 3,0 | 2,0 | |||||||
| 0,89 | 5,0 | 3,0 | 2,0 | |||||||
| 3,5 | 0,90 | 4,0 | - | - | - | - | ||||
| 1,5 | 0,89 | 3,0 | 5,0 | - | - |
2.2. ЗАДАЧА 2. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
По заданному выражению для амплитудно-частотной характеристики резонансного контура
,
где K – коэффициент усиления,
WP – резонансная частота,
W – текущая частота,
Z – относительный коэффициент затухания,
рассчитать таблицу значений A(W) при изменении частоты W от 0 до Wкон с шагом DW=0,1*Wкон при различных значениях относительного коэффициента затухания Z, изменяющегося от Zнач до Zкон с шагом Zшаг.
По данным таблицы построить на осях координат A(W), W графики изменения амплитуды A(W) от частоты W для различных значений Z.
Исходные данные для проведения расчетов приведены в табл. 2.
Таблица 2
Исходные данные для расчетов амплитудно-частотной характеристики колебательного контура
| № вар. | K | WP | Wкон | Zнач | Zкон | Zшаг |
| 1,0 | 2,0 | 0,1 | 0,3 | 0,10 | ||
| 1,5 | 2,5 | 0,1 | 0,4 | 0,15 | ||
| 2,0 | 3,0 | 0,1 | 0,5 | 0,20 | ||
| 2,5 | 3,5 | 0,1 | 0,6 | 0,25 | ||
| 3,0 | 4,0 | 0,1 | 0,7 | 0,30 | ||
| 3,5 | 4,5 | 0,1 | 0,8 | 0,35 | ||
| 4,0 | 5,0 | 0,1 | 0,7 | 0,30 | ||
| 4,5 | 5,5 | 0,1 | 0,6 | 0,25 | ||
| 5,0 | 6,0 | 0,1 | 0,5 | 0,20 | ||
| 5,5 | 6,5 | 0,2 | 0,4 | 0,10 | ||
| 6,0 | 7,0 | 0,2 | 0,5 | 0,15 | ||
| 6,5 | 7,5 | 0,2 | 0,6 | 0,20 | ||
| 7,0 | 8,0 | 0,2 | 0,7 | 0,25 | ||
| 7,5 | 8,5 | 0,2 | 0,8 | 0,30 | ||
| 8,0 | 9,0 | 0,2 | 0,7 | 0,25 | ||
| 8,5 | 9,5 | 0,2 | 0,6 | 0,20 | ||
| 9,0 | 9,0 | 0,2 | 0,5 | 0,15 | ||
| 9,5 | 8,5 | 0,2 | 0,6 | 0,20 | ||
| 9,0 | 8,0 | 0,2 | 0,7 | 0,25 | ||
| 8,5 | 7,5 | 0,1 | 0,8 | 0,35 | ||
| 8,0 | 7,0 | 0,1 | 0,7 | 0,30 | ||
| 7,5 | 6,5 | 0,1 | 0,6 | 0,25 | ||
| 7,0 | 6,0 | 0,1 | 0,5 | 0,20 | ||
| 6,5 | 5,5 | 0,1 | 0,4 | 0,15 | ||
| 6,0 | 5,0 | 0,1 | 0,3 | 0,10 | ||
| 5,5 | 4,5 | 0,1 | 0,5 | 0,20 | ||
| 3,0 | 4,0 | 0,2 | 0,4 | 0,30 | ||
| 3,5 | 4,5 | 0,2 | 0,5 | 0,35 | ||
| 4,0 | 5,0 | 0,2 | 0,6 | 0,30 | ||
| 4,5 | 5,5 | 0,2 | 0,7 | 0,25 | ||
| 5,0 | 6,0 | 0,2 | 0,8 | 0,20 |
2.3. ЗАДАЧА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИ ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ
По заданному выражению аналитической функции f(x) вычислить приближенно определенный интеграл от этой функции на заданном интервале [a,b]:
,
используя одну из трех квадратурных формул:
- прямоугольников;
- трапеций;
- парабол.
Сравнить результаты вычислений для различных чисел разбиений интервала n.
Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 3
Таблица 3
Исходные данные для интегрирования аналитически заданных функций
| Вариант | Функция | Интервал | Формула | Числа разбиений | ||
| № | f(x) | a | b | № | n1 | n2 |
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| x+sinx-0,2 | ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
|
2.4. ЗАДАЧА 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ
По заданному нелинейному уравнению
F(x)=0,
где F(x) – некоторое нелинейное аналитическое выражение, определенное на интервале
[a, b],
вычислить корни этого уравнения с требуемой точностью E одним из трех методов:
- итераций;
- половинного деления;
- Ньютона.
Исходные данные для решения нелинейных уравнений приведены в табл. 4.
Таблица 4
Исходные данные для решения нелинейных уравнений
| Вариант | Выражение | Интервал | Метод | Точность | |
| № | F(x) | a | b | N | E |
| 10-5 | ||||
| 10-5 | ||||
| 10-5 | ||||
| 0,4 | 0,85 | 10-6 | ||
| 10-5 | ||||
| 0,8 | 10-5 | |||
| 10-6 | ||||
| 0,1 | 10-5 | |||
| 10-5 | ||||
| 10-5 | ||||
| 10-6 | ||||
| 10-5 | ||||
| 10-5 | ||||
| 1,2 | 10-6 | |||
| -1,5 | -0,3 | 10-6 | ||
| 10-5 | ||||
| 10-5 | ||||
| 10-6 | ||||
| 0,5 | 10-5 | |||
| 1,5 | 10-5 | |||
| 10-6 | ||||
| 10-6 | ||||
| 10-5 | ||||
| 1,5 | 2,5 | 10-5 | ||
| -2 | 10-6 | |||
| 10-6 | ||||
| 10-6 | ||||
| 10-5 | ||||
| 0,5 | 1,5 | 10-5 | ||
| 10-6 | ||||
| 10-6 |
3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Курсовая работа оформляется как единая программа. При этом целесообразным представляется применение принципа модульного программирования, согласно которому программа каждой задачи оформляется как отдельный модуль. Объединение всех модулей в единую программу можно выполнить с помощью отдельного управляющего модуля, в котором предусматривается в диалоговом режиме вывод наименования работы, выбор решения той или иной задачи и завершение работы по соответствующей команде, вводимой с клавиатуры.
3.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1
При разработке модуля программы расчета трансформатора можно рекомендовать:
- Ввод исходных данных U, S, n, m производить программно (указать значения этих величин непосредственно в тексте программы), а данные о Ui, Ii – с клавиатуры в диалоговом режиме с соответствующими подсказками.
- В вывод результатов расчетов наряду с получаемыми величинами количества витков и диаметра провода всех обмоток поместить и все исходные данные, соответствующим образом их упорядочив и сопроводив текстом.
3.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2
При разработке модуля программы расчета амплитудно-частотной характеристики можно рекомендовать:
1. Ввод всех исходных данных осуществить программно (указать значения величин непосредственно в тексте программы).
2. Таблицу значений амплитудно-частотной характеристики A(W) при различных Z целесообразно представить либо как три одномерных массива, либо как один двумерный массив размерности 11х3.
3. Для получения таблицы значений амплитуды A(W) при различных значениях Z применить вложенный цикл (внешний – по Z, внутренний – по W).
4. Построение графика амплитудно-частотной характеристики нужно выполнить по точкам, соответствующим табличным значениям.
5. При формировании выходных данных целесообразным представляется также вывод на экран всех исходных данных с соответствующими текстовыми сопровождениями.
3.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3
При разработке модуля программы численного интегрирования функции необходимо иметь ввиду следующее.
Вычисление определенного интеграла от функции f(x) с пределами интегрирования а и b, как известно, равносильно определению площади фигуры, ограниченной ординатами а и b, осью абсцисс и графиком подинтегральной функции f(x). См. рис. 1.
Рис.1. Графическое представление численного интегрирования
При численном интегрировании отрезок [ a,b ] разбивается на n интервалов длиной
h=(b-a)/n, и тогда искомая площадь представляется суммой площадей n элементарных фигур.
В зависимости от того, каким образом определяется площадь элементарной фигуры S, получает название метод численного интегрирования. См. рис. 2.
Если площадь элементарной фигуры определяется приближенно как площадь прямоугольника – получаем метод прямоугольников (рис. 2-1).
Если площадь элементарной фигуры представляется площадью соответствующей трапеции – получаем метод трапеций (рис. 2-2).
Если элементарная фигура заменяется фигурой, в которой функция f(x) представляется параболой – получаем метод парабол, или метод Симпсона (рис. 2-3).
Рис. 2. Графическое представление методов численного интегрирования
Просуммировав площади всех элементарных фигур на интервале [ a, b ], получаем следующие формулы численного интегрирования:
- Метод прямоугольников
.
- Метод трапеций
.
- Метод Симпсона
.
Разумеется, все эти формулы являются приближенными. С увеличением числа n точность возрастает.
Для оценки правильности принятого алгоритма и составленной по нему программы интегрирования функции рекомендуется провести их проверку на решении следующей тестовой задачи:
при n =32.
Для этого необходимо в программе решения задачи предусмотреть возможность интегрирования наряду с заданной функцией по индивидуальному заданию также и функции f(x)=ex с пределами интегрирования a=0, b=p (p=3,141592..=4arctg(1)) и числом n=32.
Тестирование можно считать успешным, если значение интеграла от ex, вычисленное по разработанной программе, будет совпадать с тестовым с точностью до второго знака.
Результаты тестирования должны выводиться наряду с основными результатами интегрирования заданной функции.
3.4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4
При разработке модуля программы решения нелинейных уравнений необходимо иметь ввиду следующие пояснения и рекомендации.
Решение нелинейных уравнений вида F(x)=0 заключается в поиске одного или всех таких значений x на интервале [ a,b ], при подстановке которых функция F(x) обращается в нуль.
Работу по решению этой задачи целесообразно провести в два этапа.
На первом этапе оценивается характер изменения функции F(x) при изменении аргумента x на интервале [ a,b ] и проверяется, имеет ли место перемена ее знака (переход через нуль). Количество таких переходов определяет и количество корней.
 |
Рис. 3. Графическое представление функции F(x)
Для этого интервал [ a,b ] разбивается на n участков, где n принимается равным 10..15, и вычисляется функция F(x) на каждом участке, т.е. при изменении x от a до b с шагом h=(b-a)/n.
Из полученной таким образом таблицы будет виден и характер изменения функции, и количество переходов через нуль.
На втором этапе путем последовательных приближений производится поиск корней одним из предлагаемых методов.
Метод итераций основан на последовательном задании аргумента x и вычислении по нему функции F1(x), причем очередное значение x приращивается предыдущему значению функции x(n+1)=F1(x(n)) до тех пор, пока соблюдается условие |x(n+1)-x(n)|>=E. Первоначальное значение аргумента x (первое приближение – x(1)) определяется из таблицы как ближайшее к месту перехода функции F(x) через нуль. Последнее приближение x и будет корнем уравнения с точностью E [8].
Метод половинного деления (дихотомии) состоит в следующем.
1. Определяем начальное значение x=(a+b)/2 (как результат деления интервала [ a,b ] пополам).
2. Вычисляем F(x).
3. Если F(x)>0 и F(a)>0 или F(x)<0 и F(a)<0 (т.е. перемена знака функции F(x) не произошла), то задаем a=x (т.е. перемещаем левую границу интервала в середину), уменьшая интервал вдвое и исключая при этом левую половину, на которой либо нет корней, либо есть четное число корней, иначе задаем b=x (исключаем правую половину интервала). См. рис. 4.
4. Проверяем условие b-a<E, если оно выполняется, то возвращаемся к п.1. с новыми значениями границ интервала, иначе заканчиваем вычисления и считаем, что последнее значение x и будет корнем уравнения с заданной точностью E.
Рис.4. Геометрическое представление метода половинного деления
Метод Ньютона (касательных) основан также на последовательном задании значений x и вычислении функции F(x), причем очередное значение x определяется формулой:
x(n+1)=x(n)-F(x(n))/F’(x(n)),
где F’(x(n)) – производная от функции F(x) в точке x(n).
Геометрически производная от F(x), как известно, по величине равна тангенсу угла наклона касательной к кривой F(x) в точке x. Тогда точка x(n+1) есть точка пересечения с осью абсцисс касательной к кривой F(x), проведенной в точке x=x(n). См. рис. 5.
 |
Рис. 5. Геометрическое представление метода Ньютона
Как и в методе итераций, начальное значение x задается как ближайшее табличное к месту перехода функции F(x) через нуль.
Выражение для производной F’(x) получают аналитически в результате дифференцирования функции F(x). Значение производной может быть получено приближенно и численным методом:
F’(x)=(F(x+E)-F(x))/E.
Итерационный процесс приближения к корню (последовательное вычисление x(n+1)) продолжается до тех пор, пока будет выполняться условие |x(n+1)-x(n)|>=E.
Следует иметь ввиду, что при выполнении задания и алгоритм, и программа должны предусматривать оба этапа работы: табулирование функции F(x) с выбором начального приближения и процесс поиска корней с заданной точностью.
4. ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ
4.1.СОСТАВ ОТЧЕТА
Отчет по курсовой работе должен включать в себя:
1). Титульный лист.
2). Содержание.
3). Введение.
4). Отчет о решении задач 1, 2, 3.
5). Заключение.
4.2.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Форма и содержание титульного листа отчета представлены в приложении 1.
Оглавление отчета должно включать в себя заголовки всех разделов с указанием страниц.
Введение должно быть кратким (не более 0.5 стр.) и содержать информацию о цели и содержании выполненной работы.
Отчет о решении каждой задачи должен включать:
- постановку задачи (что дано и что требуется выполнить);
- исходные выражения и исходные данные принятого варианта;
- таблицу принятых обозначений переменных, которые присутствуют в формулах и используются в программах;
- алгоритм решения задачи;
- по возможности краткие пояснения к алгоритмам с указанием особенностей ввода данных и вывода результатов;
- результаты решения задачи в виде таблиц, графиков;
- краткий анализ результата (с указанием степени влияния того или иного переменного параметра).
В заключении очень кратко (в двух – трех предложениях) изложить результаты работы.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ
им. первого Президента России Б.Н. Ельцина »
Кафедра «Информационных технологий и автоматизации проектирования»
Оценка за курсовую работу
Члены комиссии
К У Р С О В А Я Р А Б О Т А
по дисциплине "Информатика"
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ ВЫСОКОГО УРОВНЯ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ
вариант №1
Выполнил
Студент: Петров М.В.
Группа: М - 18021
Принял: Иванов А.П.
Екатеринбург