В действит.шк.уч-ках использ-ся след.Df многогр-ка.Это есть тело,граница кот.состоит из конеч.числа плоск.многоуг-ков.Само пон-е тела явл.достаточно сложным.Хотя наглядно мы его прекрасно представляем и что такое границы тела.Но Df пон-я тела и границы тела явл.сложным,и опираются на др.пон-я топологии,такие как внутр.и гранич.точки,границы те-ла,связность,огранич-ть и др.В уч-ках для общеоб.школы пон-е тела не явл.обязат-ным и не рассм-ся,а в уч-ках для проф.классов пон-е тела рассм-ся как обязат-ное.Для вве-дения пон-я многогр-ка введем пон-е тела и границы.Пусть Ф–простр.фигура,т.х0 простр-в фигуры Ф наз. внутренней,если вблизи этой точки нет точек,не принадлежащих фигуре Ф, т.е.сущ-ет шар с центром в т.х0, целиком принадлежащий фигуре Ф,т.у0 – наз-ся гра-нич.точкой фигуры Ф,если сколь угодно бли-зко от т.у0 сущ-ет точки,как Î фигуре Ф, так и Ï ей. Фигуру Ф будем называть открытой, если она состоит только из своих внутр.точек {х0}. Фигура, состоящая из всех граничных точек фигуры Ф наз. границей фигуры Ф или иначе границу фигуры наз. поверхностью Г(Ф) = Г. Замкнутая фигура – это такая фигура, кот.сост-т из внутр.точек и содержит границу.Напр,куб.Фигура Ф наз. связной, если " две ее точки можно соединить отрезком или ломаной целиком содержащимся в ней.
- связная фигура
- не связные фигуры
Фигура называется ограниченной, если $ шар, целиком содержащий эту фигуру.
Геометрическим телом (телом) называют пространственную фигуру, которая является ограниченной, связной и сдержит свою границу.
В школьных учебниках дается для каждого вида многогранника дается конструктивное определение (для призмы и пирамиды).
| Многогранник | Г | В | Р | Г + В = Р |
| N – угольная пирамида | N + 1 | N+1 | 2n | |
| 5 –ти уг пирамида | ||||
| N – угольная призма | N+2 | 2n | 3n | |
| N – угольная усечен пирамида | N+2 | 2n | 3n |
