Правила образования названий и чтения чисел.




1.Названия чисел от 10 до 20 образуются с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, но имеет свою особенность – при чтении сначала называется нижний разряд, затем остальные. (один – на – дцать; две – на – дцать).

2.Остальные названия чисел образуются по принципу поразрядности; чтение чисел начинается с единиц высшего разряда.

3.При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам.

Письменная нумерация – это совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих знаков обозначать любые числа.

В ходе изучения письменной нумерации вводится понятие «цифры».

Цифра – это знак для обозначения числа. Проводится целенаправленная систематическая работа по различению понятий «число» и «цифра».

Вводятся знаки (цифры) для обозначения первых девяти чисел. Запись всех остальных чисел выполняется с использованием тех же десяти цифр (от 0 до 9), но с помощью двух или более цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи числа (т. е. поместное значение цифры или позиционный принцип записи чисел).

Устная и письменная нумерация чисел опирается на знание десятичной системы счисления.

В математике системой счисления называют набор знаков, правил операций и порядка записи этих знаков при образовании числа.

Различают два типа систем счисления:

1. Непозиционная система, которая характеризуется тем, что каждому знаку независимо от формы записи числа приписывается одно вполне определенное значение (например, римская нумерация).

2. Позиционная система (например, десятичная система счисления), которая характеризуется следующими свойствами:

a) Каждая цифра принимает различные значения в зависимости от ее положения в записи числа (позиционный принцип записи);

b) Каждая цифра в зависимости от ее положения называется разрядной единицей; разрядные единицы следующие: единицы, десятки, сотни и т. д.

c) 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда, т. е. соотношение разрядных единиц равно десяти (10 ед.= 1 дес.; 10 дес. = 1 сот. и т. д.)

d) Начиная, справа налево и подряд каждые 3 разрядные единицы образуют разрядные классы (единиц, тысяч, миллионов и др.).

e) Прибавление к девяти единицам еще одной единицы данного разряда дает единицу следующего, более высшего (старшего) разряда.

Выделим основные понятия десятичной системы счисления:

1. Счетная единица - то, что берем за основу счета.

Каждая следующая счетная единица больше предшествующей в 10 раз.

2. Разряд – место цифры в записи числа.

3. Единицы I, II, III разряда и т. д.- единицы, стоящие на первом (единицы), втором (десятки), третьем (сотни) месте в записи числа, считая справа налево.

4.Разрядное число – число, состоящее из единиц одного разряда.

5.Неразрядное число – число, состоящее из единиц разных разрядов.

6.Класс – объединение по определенным признакам единиц трех разрядов. Каждая единица следующего класса больше предшествующей в тысячу раз. (Так, 1 единица класса единиц меньше в 1000 раз 1 единицы класса тысяч и т. д.)

Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел предлагает различные подходы.

В методике начального обучения традиционно изучение нумерации по концентрам. Этот подход отражен в учебниках математики по программе «Школа России».

Постепенное расширение числовой области создает хорошие условия для формирования знаний, умений, навыков по нумерации: постепенно обогащаются знания о числах и способах их обозначения; постепенно усложняются практические действия с числами (образование, название, запись, сравнение, преобразование и др.). Порядок изучения нумерации можно отразить в таблице:

 

Концентр Счетная единица Разрядные числа Неразрядные числа
Десяток Единица От 1 до 9 -
Сотня Десяток 20, 30, 40, … Все числа между ними. Например, 22, 74, 96 …
Тысяча Сотня 200, 300, 700 … 274, 362, 805 …
Многозначные числа Тысяча 2000, 3000, 50 000, 600 000 4 036 …

 

Выделяются 3 основных этапа изучения нумерации: подготовительный, ознакомление с новым материалом, закрепление знаний и умений.

На подготовительном этапе необходимо сформировать у учащихся психологическую установку на изучение нумерации, активизировать их предшествующий опыт и имеющиеся знания, вызвать интерес к новым числам. С этой целью предлагается заранее включать упражнения на повторение основных вопросов нумерации чисел предыдущего концентра: соотношение изученных счетных единиц, десятичный состав чисел, натуральная последовательность, правила записи и способы сравнения чисел; приемы сложения и вычитания, основанные на знании нумерации. Также разработаны упражнения в счете предметов или в назывании чисел натуральной последовательности с выходом в новый концентр, это помогает учащимся понять, что существуют числа и за пределами изученного концентра и что они чем-то похожи на уже знакомые детям числа.

Изучению темы «Числа от 1 до 10» предшествуют несколько подготовительных уроков, на которых учитель выясняет уровень математических представлений учащихся, с которыми они пришли в школу. В этот период уточняются представления детей о коли­чественном и порядковом числе; выясняется знание последователь­ности слов-числительных при счете; формируется умение пересчи­тывать предметы; разъясняются понятия «больше», «меньше», «столько же».

Задачи изучения темы

1. Продолжить работу, начатую в подготовительный период.

2. Разъяснить учащимся принцип образования натурального ряда чисел.

3. Познакомить учащихся с математической символикой,, в том числе со знаками: «>», «<», «= », «+ », «- », и показать возможность их использования.

4. Уточнить представления детей о геометрических фигурах (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, многоугольник, круг) на уровне узнавания, используя эти фигуры в качестве ди­дактического материала.

5. Проводить целенаправленную работу по усвоению состава чисел.

6. Познакомить учащихся с числом и цифрой нуль.

В соответствии с задачами строится изучение темы. После­довательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел: 1, 2; 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6;...; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Каждое новое последующее число в натуральном ряду рассмат­ривается в тесной взаимосвязи с предыдущим.

Получение каждого нового числа записывается с помощью знаков «+» и «- », что предварительно разъясняется на наглядном материале. Такой подход позволяет учащимся осознать принцип образования натурального ряда чисел и готовит их к изучению арифметических действий сложения и вычитания. На этапе изучения нумерации в данном концентре учащиеся пользуются терминами «прибавить», «увеличить» и «отнять», «уменьшить». С числом и цифрой нуль учащиеся знакомятся после рассмотрения натурального ряда чисел от 1 до 10. Число нуль выступает как характеристика пустого множества, и соответственно определяется его место в ряду целых неотрицательных чисел: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

При ознакомлении с нумерацией упражнения помогают учащимся выделить существенные признаки формируемых понятий, овладеть способами изучаемых действий.

Проведен отбор вопросов и определен порядок изучения в каждом концентре:

1) сначала рассматривается образование счетной единицы, ведется счет предметов с помощью этой счетной единицы;

2) на основе счета вводятся новые разрядные числа, раскрывается их образование и названия;

3) на основе счета с помощью всех известных счетных единиц показывается образование и устное обозначение неразрядных чисел; их состав из разрядных;

4) включаются упражнения в счете предметов с использованием новых чисел; усваивается натуральная последовательность чисел;

5) на основе знания десятичного состава и поместного значения цифр раскрывается письменная нумерация чисел;

6) во всех концентрах наряду со счетом рассматривается измерение таких величин, как длина, масса, стоимость; единицы измерения этих величин и их соотношение изучаются в сопоставлении с соответствующими счетными единицами и помогают их усвоению, (например, 1 дм =10 см; 1р.=100 к..; 1кг = 1000 г и т. д.);

7) вводятся способы сравнения чисел:

- на основе принципа образования натуральной последовательности;

- установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств;

- на знании разрядного состава чисел;

- на знании классового состава;

8) в каждом концентре вводятся вычислительные приемы, основанные на знании нумерации:

а) на знании принципа образования натуральной последовательности вводятся случаи вида а ±1, где а - любое натуральное число;

б) на знании разрядного состава чисел (упражнения в сложении разрядных чисел и обратные упражнения в замене неразрядных чисел суммой разрядных, а также вычитание из неразрядных чисел отдельных, составляющих их разрядных чисел) например:

400 + 70 + 3 = 473; 506 = 500 + 6; 842 – 40 = 800;

842 – 800 = 42; 842 – 2 = 840.

При ознакомлении с нумерацией необходимо опираться на предметные действия учащихся. Для этого предлагается использовать различные средства обучения: счетный материал, на котором легко иллюстрировать десятичную группировку предметов при счете (палочки, пучки палочек, квадраты, полоски квадратов, треугольники с 10-ю кружками); наглядные пособия, формирующие представления о натуральной последовательности чисел (линейки, рулетки, ленты с выделенными сантиметрами, дециметрами, метрами); наглядные пособия, помогающие осознать позиционный принцип записи чисел (нумерационные таблицы разрядов и классов, абаки).

После введения проводится целенаправленная работа на закрепление знаний и отработку умений. Тренировочные упражнения сочетаются с упражнениями творческого характера.

Даются задания на анализ типичных ошибок, на сравнение, классификацию, обобщение для характеристики любого числа. Схема (план) разбора чисел, начиная с однозначного, до многозначного будет постепенно расширяться, углубляться, обогащаться новым теоретическим материалом. На начальном этапе она может составляться на основе обобщения сформулированных ответов учащихся и включать следующие вопросы:

1. Чтение числа.

2. Место числа при счете.

3. Десятичный состав.

4. Запись числа с помощью цифр.

При изучении нумерации многозначных чисел схема разбора будет включать большее количество заданий.

Помощь в работе ученикам окажет алгоритм чтения больших чисел. Такой алгоритм может быть написан на доске или на плакате, но еще лучше – раздать его каждому ученику, чтобы в случае необходимости ребенок мог им воспользоваться и дома.

 

Покажем, например, как мы организуем работу учащихся при показе способа чтения числа 400056007, опираясь на алгоритм. Учитель, зачитав первый шаг алгоритма, показывает детям, как отделять цифры, делая запись на доске рядом с таблицей классов.

В классе единиц в таблице появляется запись:

Затем заполняем следующие классы таблицы (подсказывать, как это сделать, могут уже сами дети). Теперь запись в таблице приобретает следующий вид:

Обращаем внимание учащихся на то, что название последнего класса не произносится. Далее учитель осуществляет чтение числа, составляя запись соответствующего образца чтения в таблице:

Необходимо показать детям, как осуществляется чтение чисел в особых случаях. С этой целью детям предлагается прочитать еще одно число, например 3000085. Теперь уже можно предложить работать у доски одному из учащихся. Лучше вызвать хорошо читающего ребенка. После прочтения первого шага алгоритма все приступают к его реализации. (Качество выполнения заданий каждый раз контролируется всеми учениками класса с помощью сигнальных линеечек.) На доске возникает запись:

Учитель просит ученика записать это число в следующую строку таблицы:

Выполнив второй шаг алгоритма, учащиеся составляют в тетради записи, фиксируя краткие названия классов числа 3000085.

Организуя работу с третьим шагом алгоритма, можно предложить детям обвести в кружок названия тех классов, которые не произносятся. При чтении любого числа – это название класса единиц, в числе 3 000 085 название класса тысяч тоже не надо произносить. Итак, в данном случае в кружок обводятся названия классов тысяч и единиц:

Запись образца чтения в таблице будет выглядеть следующим образом:

Все это необходимо применять для удобства организации следующего – исполнительского этапа работы учащихся (или, как еще говорят, этапа подконтрольной работы). На этом этапе еще несколько заданий надо выполнить по шагам, строго проверяя правильность выполнения каждого шага каждым учеником. В данном случае работа может быть организована так же, как и в предыдущих случаях, с той только особенностью, что теперь к доске желательно вызывать и "слабых" учащихся. Классу предлагается прочитать, например, числа 32970091, 13004, 287000300, 400211.

Традиционная методика предполагает, что переход от объяснения учителя к самостоятельной работе осуществляется тем, что как только дети поняли смысл объяснения учителя, следует приступить к "решению номеров", то есть выполнению заданий из учебника. Теория Гальперина подразумевает организацию перехода к полностью самостоятельной работе. Суть этого процесса состоит в том, что ученики еще в 1–2 заданиях рассказывают, что и как нужно делать, чтобы прочитать число. Так как выслушать всех не представляется возможным, то на этом этапе нужно либо организовать работу учащихся парами, в которых ученики меняются ролями "учитель" и "ученик", либо предусмотреть выполнение заданий в рабочей тетради. Задания в рабочей тетради могут иметь, например, такой вид:

Следующим шагом организации деятельности учащихся будет этап самостоятельной работы учащихся. Здесь учитель предлагает детям уже не надписывать краткие названия классов над числом, но по-прежнему разбивать запись многозначного числа на группы по 3 цифры справа налево. Если чтение числа вызывает затруднения, всегда можно предложить учащемуся вернуться к предыдущему этапу (составить необходимые опорные записи, вспомнить последовательность названий классов, заглянув в таблицу и т.д.), но такая необходимость будет возникать у ребенка все реже и реже.

Программа обучения в начальных классах предполагает, что дети учатся не только читать, но и записывать большие числа. При этом ни в одном учебном пособии вам не встретится указаний на пособия, обучающие записи многозначных чисел. А ведь этот процесс отличается от механизма чтения чисел.

Давайте вновь обратимся к анализу нашей собственной (а значит, адекватной изучаемому материалу) деятельности. Что должен знать и уметь человек, которому нужно записать, например, число три миллиона восемьдесят пять? Записывающий число должен:

· четко ориентироваться в последовательности классов "слева направо" (за классом миллионов неизбежно следует класс тысяч, а за ним, соответственно, единиц);

· знать, что в записи любого класса (кроме первого слева) обязательно должно быть 3 цифры;

· понимать, что если название какого-либо класса пропущено, то пропуск восполняется записью трех нулей;

· уметь записывать однозначные и двузначные числа тремя знаками.

Чтобы выявить суть деятельности, адекватной записи многозначных чисел, попробуем записать все то же число – "четыреста миллионов пятьдесят шесть тысяч семь". Чтобы справиться с этим заданием, мы прежде всего записываем то число, которое слышим вначале, – четыреста, затем оцениваем, что за классом миллионов следует класс тысяч и он непустой, но в классе тысяч – двузначное число (пятьдесят шесть), следовательно, необходимо вписать сначала недостающий ноль, а значит, после 400 записывается 056, затем оцениваем, что за классом тысяч следует класс единиц и он тоже не пуст. Но в нем "звучит" однозначное число 7, значит, оно запишется в виде 007 (правее 056). Получаем запись числа – "четыреста миллионов пятьдесят шесть тысяч семь" – 400056007.

Если бы нам потребовалось записать число "три миллиона восемьдесят пять", то мы должны были бы предварительно оценить, что при его чтении мы не слышим названия класса тысяч, а значит, этот класс пуст, и мы заполняем его записью трех нолей (000).

Самые трудные операции в механизме записи больших чисел, требующие большого напряжения произвольного внимания, – оценка степени "заполненности" всех классов, включающая в себя еще и оценку количества цифр в записи каждого "звучащего" числа и вписывание в них при необходимости недостающих нолей. Выполнить эти операции будет значительно проще, если предложить в помощь ученикам таблицу, которая на начальном этапе послужила бы опорой, облегчающей выполнение отдельных операций:

При этом ребенку очень важно четко соблюдать нужную последовательность действий, а значит, ему опять нужно предложить в качестве опоры не только само наглядное пособие, но и алгоритм, подсказывающий, как можно воспользоваться данным пособием и в какой последовательности придется выполнять все действия в процессе записи многозначного числа.

Теперь необходимо научить детей работать по алгоритму чтения больших чисел:

Поскольку всегда самое трудное для детей, как уже упоминалось, – это частные случаи, то в образцах, которые предлагает учитель детям для разбора механизма записи больших чисел, должно быть обязательно включено, например, число 28 млн., где не упоминаются ни класс тысяч, ни класс единиц.

Шаги в организации усвоения этого материала должны быть точно такими же, как и при обучении чтению чисел.

На первом ориентировочном этапе задаются образцы записей и рассуждений в процессе работы по алгоритму:

На втором ориентировочном этапе организовывается пошаговое выполнение, дети еще вписывают краткие названия классов: 58 млн. 000 тыс. 016 ед. На этапе самостоятельной работы дети записывают числа, просто отделяя классы друг от друга.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: