Решение уравнений и систем

Казанский национальный исследовательский технический университет

имени А.Н. Туполева - КАИ (КНИТУ-КАИ)

Нижнекамский институт информационных технологий и телекоммуникаций

-------------------------------------------------------------------

 

Курсовая работа

по дисциплине «Информатика»

на тему:

Выполнение операций и расчетов в математической среде MathCAD

(вариант №9)

 

 

Выполнил: Гилаев А. Х.

Группа 27171

Руководитель: ст. преподаватель

кафедры ИВТ Хафизова О.В.

Оценка______________________

Подпись_____________________

«___» ______________ 2014 г.

 

Нижнекамск 2014

СОДЕРЖАНИЕ:

 

1. Использование MathCAD в качестве суперкалькулятора. 3

2. Числовые массивы. Матрицы. 3

3. Построение графиков функций. 5

4. Решение уравнений и систем. 10

5. Дифференцирование функций. 12

6. Вычисление определенных интегралов. 13

7. Вычисление неопределенных интегралов. 14

8. Вычисление сумм и произведений. 14

9. Литература 16

Использование MathCAD в качестве суперкалькулятора.

Задание.

Вычислить выражение:

при x =6.68

При помощи клавиатуры и панели Калькулятор набираем заданные формулы и выполняем необходимые действия

Числовые массивы. Матрицы.

Дана матрица

Вычислить определитель.

 

 

Транспонировать матрицу.

Найти обратную матрицу.

Умножить на диагональную единичную матрицу той же размерности.

Определить ранг матрицы.

Возвести матрицу в степень согласно варианту

Вычислить разность и сумму двух матриц.

 

Построение графиков функций.

Задание.

Построить график функции одной переменной двумя способами и график функции двух переменных. Интервал изменения аргументов от –5 до 4 с шагом 0,5. График функции одной переменной построить в декартовых и полярных координатах.

Рассмотрим первый способ построения – путем использования интервальной переменной.

Для этого вводится имя функции, затем в скобках ее аргументы, далее оператор присваивания. После этого вводится ее алгебраическое выражение. После этих операций определенная таким образом функция может использоваться наравне со встроенными.

Все параметры, входящие в функцию, должны быть заданы до определения функции.

Далее введем интервал

Чтобы получить значения аргумента (интервальной переменной), введем: х=. Для получения значений функции введем: f(x)=.

Для построения графика воспользуемся панелью Графика, в которой выберем Х-У график. В маркере оси х укажем переменную х, в маркере оси у – переменную у.

Рассмотрим второй способ построения графиков – путем использования интервальной переменной и переменной с индексами. Построим график в полярных координатах этим способом.

Введем индекс как интервальную переменную и определим x_i:

Введем f(x)= и x=. Получим значения аргументов и функции:

Построим график.

 

Построим график функции двух переменных. Определим интервалы переменных x и y, введем индексы, переменные a и b примем равными 1.

Теперь определяем две переменные с индексом:

Определим двумерную матрицу:

и построим поверхность, выбрав на панели Графика соответствующую кнопку. В качестве единственного аргумента графика укажем имя матрицы М.

 

Решение уравнений и систем

Задание.

Решить уравнение и систему уравнений. Начальное значение х=0. Систему линейных уравнений решить двумя способами: методом, описанным выше и с помощью матриц коэффициентов D=А^-1×В. Выполнить проверку ответов с помощью подстановки.

Для численного поиска корней уравнения в программе MathCad используется функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f(x) — выражение, корни которого нужно найти, а x — неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root (f(x),x). Здесь f(x) — функция перемен­ной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает зна­чение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0.

Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства — кнопка Логически равно на панели инструментов Булевый. Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели.

Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных.

Решим систему уравнений при помощи матриц коэффициентов

D=А^-1×В. Левую часть обозначим как матрицу А, правую – В.

Найдем обратную матрицу А

 

Решим произведение матриц

 

Как видно, в обоих случаях ответы совпадают. Выполним проверку методом подстановки.