Казанский национальный исследовательский технический университет
имени А.Н. Туполева - КАИ (КНИТУ-КАИ)
Нижнекамский институт информационных технологий и телекоммуникаций
-------------------------------------------------------------------
Курсовая работа
по дисциплине «Информатика»
на тему:
Выполнение операций и расчетов в математической среде MathCAD
(вариант №9)
Выполнил: Гилаев А. Х.
Группа 27171
Руководитель: ст. преподаватель
кафедры ИВТ Хафизова О.В.
Оценка______________________
Подпись_____________________
«___» ______________ 2014 г.
Нижнекамск 2014
СОДЕРЖАНИЕ:
1. Использование MathCAD в качестве суперкалькулятора. 3
2. Числовые массивы. Матрицы. 3
3. Построение графиков функций. 5
4. Решение уравнений и систем. 10
5. Дифференцирование функций. 12
6. Вычисление определенных интегралов. 13
7. Вычисление неопределенных интегралов. 14
8. Вычисление сумм и произведений. 14
9. Литература 16
Использование MathCAD в качестве суперкалькулятора.
Задание.
Вычислить выражение:
при x =6.68
При помощи клавиатуры и панели Калькулятор набираем заданные формулы и выполняем необходимые действия
Числовые массивы. Матрицы.
Дана матрица
Вычислить определитель.
Транспонировать матрицу.
Найти обратную матрицу.
Умножить на диагональную единичную матрицу той же размерности.
Определить ранг матрицы.
Возвести матрицу в степень согласно варианту
Вычислить разность и сумму двух матриц.
Построение графиков функций.
Задание.
Построить график функции одной переменной двумя способами и график функции двух переменных. Интервал изменения аргументов от –5 до 4 с шагом 0,5. График функции одной переменной построить в декартовых и полярных координатах.
Рассмотрим первый способ построения – путем использования интервальной переменной.
Для этого вводится имя функции, затем в скобках ее аргументы, далее оператор присваивания. После этого вводится ее алгебраическое выражение. После этих операций определенная таким образом функция может использоваться наравне со встроенными.
Все параметры, входящие в функцию, должны быть заданы до определения функции.
Далее введем интервал
Чтобы получить значения аргумента (интервальной переменной), введем: х=. Для получения значений функции введем: f(x)=.
Для построения графика воспользуемся панелью Графика, в которой выберем Х-У график. В маркере оси х укажем переменную х, в маркере оси у – переменную у.
Рассмотрим второй способ построения графиков – путем использования интервальной переменной и переменной с индексами. Построим график в полярных координатах этим способом.
Введем индекс как интервальную переменную и определим xi:
Введем f(x)= и x=. Получим значения аргументов и функции:
Построим график.
Построим график функции двух переменных. Определим интервалы переменных x и y, введем индексы, переменные a и b примем равными 1.
Теперь определяем две переменные с индексом:
Определим двумерную матрицу:
и построим поверхность, выбрав на панели Графика соответствующую кнопку. В качестве единственного аргумента графика укажем имя матрицы М.
Решение уравнений и систем
Задание.
Решить уравнение и систему уравнений. Начальное значение х=0. Систему линейных уравнений решить двумя способами: методом, описанным выше и с помощью матриц коэффициентов D=А-1×В. Выполнить проверку ответов с помощью подстановки.
Для численного поиска корней уравнения в программе MathCad используется функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f(x) — выражение, корни которого нужно найти, а x — неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root (f(x),x). Здесь f(x) — функция переменной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает значение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0.
Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.
Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства — кнопка Логически равно на панели инструментов Булевый. Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели.
Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных.
Решим систему уравнений при помощи матриц коэффициентов
D=А-1×В. Левую часть обозначим как матрицу А, правую – В.
Найдем обратную матрицу А
Решим произведение матриц
Как видно, в обоих случаях ответы совпадают. Выполним проверку методом подстановки.