Лекция 9. Расчет систем электроэнергетических систем в Elcut




Расчеты электростатического поля используются при проектировании и исследовании высоковольтного оборудования (разрядников, выключателей, элементов линий электропередачи), изоляционных конструкций, кабелей, конденсаторов.

Обычно для исследователя представляют интерес следующие физические величины: электрический потенциал, напряженность поля, электростатическое смещение (индукция), заряд, емкость и электростатическая сила.

ELCUT может применяться для анализа линейных электростатических полей в плоской и осесимметричной постановках.

В плоскопараллельной постановке обычно используют декартову систему координат xyz, причем предполагается, что геометрия расчетных областей, свойства сред и параметры, характеризующие источники поля, неизменны в направлении оси z. Вследствие этого описание геометрии, задание свойств, граничных условий и источников, а также обработку результатов можно проводить в плоскости xy, называемой плоскостью модели (ось x направлена слева направо, а ось у - снизу вверх). Вместо декартовой может быть использована и полярная система координат.

Осесимметричные задачи решаются в цилиндрической системе координат zre, причем порядок следования осей выбран по аналогии с плоскопараллельными задачами. Физические свойства и источники поля предполагаются не зависящими от угловой координаты в. Работа с моделью проводится в плоскости zr (точнее в полуплоскости r > 0), ось вращения z направлена слева направо, ось r - снизу вверх.

Задача формулируется в виде уравнения Пуассона относительно электрического потенциала U. Для плоскопараллельных задач уравнение имеет вид:

а для осесимметричных задач:

где компоненты тензора электрической проницаемости или

, а также плотность распределенного заряда - постоянные

величины в пределах блоков модели. Для большинства задач свойства среды считаются одинаковыми во всех направлениях.

При постановке задачи можно использовать следующие возможности: свойства сред - воздух, изотропные и ортотропные материалы с постоянной диэлектрической проницаемостью;

источники поля - электроды с заданным потенциалом, распределенные и точечные заряды. ELCUT обеспечивает возможность задать электрический заряд в блоках, на рёбрах и в отдельных вершинах модели. Заряд, заданный в конкретной точке плоскости xy, описывает заряженную струну (линейный провод), проходящую через эту точку перпендикулярно к плоскости модели, и задается своей линейной плотностью . В осесимметричном случае заряд вершины описывает заряженный линейный провод в форме кольца, ось которого совмещена с осью z, или точечный заряд на оси симметрии. Чтобы охватить оба эти случая, точечный источник поля, заданный в вершине, всегда характеризуется полным зарядом q. Для заряженного кольца радиуса г полный заряд связан с линейной плотностью соотношением . Линейная плотность заряда на ребре модели соответствует заряженной поверхности в трехмерном пространстве. Такое ребро описывается поверхностной плотностью заряда и задается при помощи граничного условия Неймана для ребра. Плотность заряда, ассоциированного с блоком, соответствует объемному заряду ;

граничные условия - на внутренних и внешних границах области допустимы следующие виды граничных условий:

условие Дирихле задает известное значение электрического потенциала U0 в вершине или на ребре модели (например, на обкладках конденсатора). Величина U0 на ребре модели может быть задана в виде линейной функции координат, причем параметры задающей линейной функции могут меняться от ребра к ребру, но должны быть согласованы так, чтобы функция U0 была непрерывна в точках соприкосновения границ. Для того чтобы задача была сформулирована корректно, необходимо задание условия Дирихле хотя бы в одной точке расчетной области, а если область представляет собой набор физически не связанных подобластей - хотя бы в одной точке каждой такой подобласти. Это условие позволяет однозначно определить начальную точку отсчета потенциальной функции;

условие Неймана задает значения нормальной составляющей поля, определяется следующими соотношениями:

- на внешней границе;

- на внутренней границе,

где- нормальная компонента электрического смещения, индексы

«+» и «-» означают «слева от границы» и «справа от границы» соответственно;

- поверхностная плотность заряда.

Если а принимает нулевое значение, граничное условие называется однородным, что означает отсутствие нормальной компоненты напряженности электрического поля. Этот вид граничного условия часто используется на внешней границе области, являющейся следом плоскости симметрии задачи. Однородное условие Неймана является естественным, оно устанавливается по умолчанию на всех рёбрах внешней границы, где явно не указано иное граничное условие. При задании неоднородного условия Неймана на внешней границе, являющейся следом плоскости симметрии, истинную величину плотности заряда следует разделить пополам;

граничное условие равного потенциала используется для описания изолированных проводников, помещенных в электрическое поле, которые имеют постоянный, но заранее неизвестный потенциал. Ребро, на котором задано условие равного потенциала, не должно соприкасаться с рёбрами или вершинами, на которых задано условие Дирихле. В этом случае ребро с постоянным потенциалом следует описать при помощи условия Дирихле с подходящим значением потенциала; результаты расчета: локальные величины: скалярный электрический потенциал U; вектор напряженности электрического поля ,

- в плоском случае,

- в осесимметричном случае;

вектор электрического смещения ;

интегральные величины:

суммарный электрический заряд, заключенный в заданном объеме,

где интегрирование ведется по окружающей объем поверхности S, n - единичный вектор нормали к поверхности;

суммарная электростатическая сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме

энергия электрического поля .

В плоскопараллельной постановке интегральные характеристики вычисляются на единицу длины расчетной области в направлении оси z. Область интегрирования задается в плоскости модели контуром, состоящим из отрезков и дуг окружностей;

специальные возможности - интегральный калькулятор может вычислять различные интегральные значения на определенных вами линиях и поверхностях. В задачу могут быть включены изолированные проводники с заранее неизвестным потенциалом (электростатические экраны). Мастер емкости поможет вычислить собственную и взаимную емкость проводников.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-08-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: