Угол между плоскостями. Условия перпендикулярности.




- ``-

Условия перпендикулярности:

А1А21В21С2=0

16. Уравнение прямой в пространстве в общем виде:

Ах+Ву+Сz+D=0

A1x+B1y+C1z+D1=0

17. Каноническое и параметрическое уравнение прямой:

Каноническое:

(x0, y0, z0) – точка, через которую проходит прямая.

(m, n, p) - координаты направления вектора.

Параметрическое уравнение:

X=m*t+x0

Y=n*t+y0

Z= p*t+z0

18. Условия параллельности двух прямых:

Направляющие векторы коллинеарные, т.е. =

19. Условия перпендикулярности двух прямых:

m1*m2+n1*n2+p1*p2=0

20. Определение скалярного произведения вектора:

а {х1, y1, z1}

b {x2, y2, z2}

ab =

a*b=x1x2+y1y2+z1z2

21. Определение векторного произведения:

Называется вектор, который:

1) Перпендикулярен векторам а и b; с

2) Имеет длину, равную площади параллелограмма, построенного на векторах а и в.

 

 


c b

a S

a*b=

Можно найти площадь параллелограмма построенного на векторах: S=

22. Определение смешанного произведения векторов:

Abc=

23. Условие артогональности векторов:

Скалярное произведение равно 0, т.е. x1x2+y1y2+z1z2=0

24. Условие коллинеарности 2 векторов:

25. Условие компланарности векторов:

Равенство равно 0, т.е.когда смешанное произведение равно 0!

26. Определение прямоугольной матрицы:

Прямоугольная матрица – прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

27. Квадратная матрица:

Квадратная матрица – это когда количество строк = количеству столбцов.

28. Симметричная матрица:

Симметричная матрица - квадратная матрица, элементы которой симметричны главной диагонали.

29. Диагональная матрица:

Диагональная матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, которые не принадлежат главной диагонали, равны 0.

30. Ранг матрицы:

Рангом матрицы называют количество линейно-независимых строк.

31. Вычисление определителя второго порядка:

32. Правило треугольника, вычисление матрицы третьего порядка:

Определитель равен алгебраической сумме произведений элементов, расположенных на главной и побочной диагоналях и в вершинах треугольников с основаниями параллельными диагоналям. Произведения элементов, расположенных на побочной диагонали и в вершинах треугольников с основаниями параллельными ей, берутся со знаком минус.

33. Правило Сарруса:

К определителю справа добавляется первые 2 столбца.

34. Теорема Лапласса:

Определитель равен сумме элементов какой – либо строки или столбца на алгебраическое дополнение.

35. 1 и 2 свойства определителя:

1) Определитель не изменяется, если его строки заменить столбцами и наоборот

2) Определитель поменяет знак при перестановке 2 двух параллельных рядов.

36. 3 и 4 свойства определителя:

3) Определитель имеющий два одинаковых ряда равен – 0.

4) Общий множитель элементов какого – либо ряда можно вынести за знак определителя.

37. 5 и 6 свойства определителя:

5) Если элементы какого – либо ряда представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель можно разложить на сумму двух определителей.

6) Определитель не изменяется, если к элементам какого – либо ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда умножить на некоторое число.

38. Определение минора элемента определителя:

Определитель первого порядка, получают из исходного, путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент.

39. Алгебраической дополнение:

Это минор, взятый со знаком:

«+» - i+j четное

«-» - i+j нечетное

40. Обратная матрица:

Для матрицы А, А-1 называется обратной, если А*А-1 дает единичную матрицу.

А-1 =

41. Запись уравнения системы СЛАУ:

а11х112х2+…a1nx2=b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2

….

Am1x1+am2x2+…+a3mnxn=bn

42. Матричная запись СЛАУ:A*X=B x= A-1*b

a11 a12 a1n

A = a21 a22 a2n x= B=

am1 am2 amn



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-29 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: