- ``-
Условия перпендикулярности:
А1А2+В1В2+С1С2=0
16. Уравнение прямой в пространстве в общем виде:
Ах+Ву+Сz+D=0
A1x+B1y+C1z+D1=0
17. Каноническое и параметрическое уравнение прямой:
Каноническое:
(x0, y0, z0) – точка, через которую проходит прямая.
(m, n, p) - координаты направления вектора.
Параметрическое уравнение:
X=m*t+x0
Y=n*t+y0
Z= p*t+z0
18. Условия параллельности двух прямых:
Направляющие векторы коллинеарные, т.е. =
19. Условия перпендикулярности двух прямых:
m1*m2+n1*n2+p1*p2=0
20. Определение скалярного произведения вектора:
а {х1, y1, z1}
b {x2, y2, z2}
ab =
a*b=x1x2+y1y2+z1z2
21. Определение векторного произведения:
Называется вектор, который:
1) Перпендикулярен векторам а и b; с
2) Имеет длину, равную площади параллелограмма, построенного на векторах а и в.
c b
a S
a*b=
Можно найти площадь параллелограмма построенного на векторах: S=
22. Определение смешанного произведения векторов:
Abc=
23. Условие артогональности векторов:
Скалярное произведение равно 0, т.е. x1x2+y1y2+z1z2=0
24. Условие коллинеарности 2 векторов:
25. Условие компланарности векторов:
Равенство равно 0, т.е.когда смешанное произведение равно 0!
26. Определение прямоугольной матрицы:
Прямоугольная матрица – прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.
27. Квадратная матрица:
Квадратная матрица – это когда количество строк = количеству столбцов.
28. Симметричная матрица:
Симметричная матрица - квадратная матрица, элементы которой симметричны главной диагонали.
29. Диагональная матрица:
Диагональная матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, которые не принадлежат главной диагонали, равны 0.
30. Ранг матрицы:
Рангом матрицы называют количество линейно-независимых строк.
31. Вычисление определителя второго порядка:
32. Правило треугольника, вычисление матрицы третьего порядка:
Определитель равен алгебраической сумме произведений элементов, расположенных на главной и побочной диагоналях и в вершинах треугольников с основаниями параллельными диагоналям. Произведения элементов, расположенных на побочной диагонали и в вершинах треугольников с основаниями параллельными ей, берутся со знаком минус.
33. Правило Сарруса:
К определителю справа добавляется первые 2 столбца.
34. Теорема Лапласса:
Определитель равен сумме элементов какой – либо строки или столбца на алгебраическое дополнение.
35. 1 и 2 свойства определителя:
1) Определитель не изменяется, если его строки заменить столбцами и наоборот
2) Определитель поменяет знак при перестановке 2 двух параллельных рядов.
36. 3 и 4 свойства определителя:
3) Определитель имеющий два одинаковых ряда равен – 0.
4) Общий множитель элементов какого – либо ряда можно вынести за знак определителя.
37. 5 и 6 свойства определителя:
5) Если элементы какого – либо ряда представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель можно разложить на сумму двух определителей.
6) Определитель не изменяется, если к элементам какого – либо ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда умножить на некоторое число.
38. Определение минора элемента определителя:
Определитель первого порядка, получают из исходного, путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент.
39. Алгебраической дополнение:
Это минор, взятый со знаком:
«+» - i+j четное
«-» - i+j нечетное
40. Обратная матрица:
Для матрицы А, А-1 называется обратной, если А*А-1 дает единичную матрицу.
А-1 =
41. Запись уравнения системы СЛАУ:
а11х1+а12х2+…a1nx2=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
….
Am1x1+am2x2+…+a3mnxn=bn
42. Матричная запись СЛАУ:A*X=B x= A-1*b
a11 a12 a1n
A = a21 a22 a2n x= B=
am1 am2 amn