Поскольку большинство зубчатых передач работает при нагрузках, изменяющихся во времени, здесь излагается современный наиболее распространенный [1…4] метод их расчета по эквивалентным циклам. В этом методе наибольшую длительно действующую нагрузку принимают за расчетную, а переменность режима нагружения учитывают при определении допускаемых напряжений. Расчет базируется на кривых усталости. При расчете на усталость не учитывают кратковременные перегрузки (пусковые или случайные) которые из–за малости (N< 5× 104) числа циклов не вызывают усталостные процессы. Эти перегрузки учитывают при проверке статической прочности зубьев.
4.1 Допускаемые контактные напряжения при расчете на выносливость активных поверхностей зубьев
Допускаемые контактные напряжения для шестерни [sН1] и колеса [sН2] при расчете на выносливость активных поверхностей зубьев определяют по зависимостям:
, (1)
, (2)
где 
и 
– пределы контактной выносливости материалов шестерни и колеса, соответствующие базовым 
и 
числам отнулевых циклов перемены напряжений; численные значения и вычисляют в зависимости от наиболее вероятных (средних) твердостей поверхностей зубьев 
и 
по эмпирическим формулам, представленным в таблице 3;
, 
– коэффициенты долговечности материалов шестерни и колеса при расчете по контактным напряжениям;
, 
– коэффициенты запаса прочности при расчете по контактным напряжениям, назначают по рекомендациям таблицы 3 с учетом марок материалов шестерни и колеса, вида термической или химико–термической обработки и вероятности неразрушения 
.
 |
В приближенных расчетах значения и принимают по данным рисунка 3 в зависимости от соотношения эквивалентных 
, 
и базовых , чисел циклов перемены напряжений. Более точные значения коэффициентов долговечности находят по формулам (3…6).
Рисунок 3 - График для определения коэффициента
долговечности
В том случае, когда эквивалентные по усталостному воздействию числа циклов перемены напряжений материалов шестерни и колеса за срок службы проектируемой передачи не превышают базовых значений, 
и 
, т.е. материалы работают в зоне ограниченного предела выносливости,
= 
, (3)
= 
. (4)
При этом для материалов с однородной структурой (после термической обработки – нормализация, улучшение, объемная закалка) максимальное значение 
= 2,6 и для материалов с поверхностным упрочнением = 1,8.
Если в соответствии с заданным сроком службы (ресурсом) передачи оказывается, что материалы работают в зоне длительного предела выносливости (
; 
), то уточненные значения коэффициентов долговечности вычисляют с учетом ограничений:
= 
, (5)
= 
. (6)
Базовые числа циклов перемены напряжений и для рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса определяют по данным рисунка 4 в зависимости от наиболее вероятных (средних) значений твердости и материалов в единицах Бринелля или вычисляют по формулам:
, (7)
. (8)
Соотношение твердостей, выраженных в единицах Бринелля (HB), Роквелла (HRC) и Виккерса (HV), представлено на рисунке 5.
Эквивалентные числа циклов перемены напряжений зубьев шестерни и колеса находят с учетом заданного режим нагружения по зависимостям (9) и (10). Методика определения 
базируется на эмпирическом условии суммирования повреждений при контактных напряжениях превышающих предел выносливости 
.
Рисунок 4 - График для определения базового числа циклов
перемены напряжений
 |
Рисунок 5 - График соотношений твердостей, выраженных
в единицах Бринелля (HB), Роквелла (HRC) и Виккерса (HV)
Здесь сделано допущение, что при применении в приводе асинхронного электродвигателя частоты вращения валов n1 и n2 несущественно отличаются от номинальных с изменением нагрузки.
, (9)
, (10)
где 
– коэффициент эквивалентности при расчете по контактным напряжениям, учитывает характер нагружения передачи;
NK1, NK2 – фактические числа циклов перемены напряжений зубьев шестерни и колеса за суммарное машинное время tS работы передачи.
Если режим нагружения передачи задан (рисунок- 2) в исходных данных технического задания в виде упорядоченной ступенчатой циклограммы, то при применении метода эквивалентных циклов
, (11)
где 
– номинальный вращающий момент; за принимают наибольший из длительно действующих моментов (первая ступень циклограммы нагружения);
– вращающие моменты, которыми нагружается передача соответственно в течении времени 
.
Обращаем внимание, что численные значения и вычислять не следует, поскольку в формуле (11) используются их отношения.
Следует также отметить – коэффициент эквивалентности для всех зубчатых передач многоступенчатого передаточного механизма имеет одно значение.
Если в исходных данных на проектирование зубчатой передачи задан один из типовых режимов нагружения (рисунок 6), то принимают по данным таблицы 4.
Фактические числа циклов перемены напряжений NK1 и NK2 вычисляют по зависимостям:
, (12)
, (13)
где 
и 
– число вхождений в зацепление (рисунок 7) каждого зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым).
 |
Рисунок 6 - Типовые режимы нагружения: О – постоянный,
1 – тяжелый, 2 – средний равновероятностный, 3 – средний
нормальный, 4 – легкий, 5 – особо легкий
Суммарное машинное время работы (ресурс) передачи tS задается техническим заданием в часах или его вычисляют по формуле:
tS = L ×365 ×Kгод ×24 ×Kсут ×ПВ, (14)
где L - срок службы передачи в годах;
Kгод - коэффициент годового использования;
Kсут - коэффициент суточного использования;
ПВ - относительная продолжительность включения.
ПВ = tр /(tр + tп), (15)
где tр и tп – время работы и время пауз в пределах заданной циклограммы нагружения.
Т а б л и ц а 4 - Значения коэффициентов эквивалентности и 
при 
для типовых режимов нагружения (ГОСТ 21354)
| Типовой режим нагружения |
Значение
| Значение при
показателе степени
| |
 = 6
| = 9
| ||
| Постоянный | 1,000 | 1,000 | 1,000 |
| Тяжелый | 0,500 | 0,300 | 0,200 |
| Средний равновероятностный | 0,250 | 0,143 | 0,100 |
| Средний нормальный | 0,180 | 0,065 | 0,036 |
| Легкий | 0,125 | 0,038 | 0,016 |
| Особо легкий | 0,063 | 0,013 | 0,004 |
|
П р и м е ч а н и я
1 Показатель степени = 6 принимают для зубчатых колес с однородной структурой материала (термическая обработка – нормализация, улучшение, объемная закалка), включая закаленные с нагревом ТВЧ со сквозной закалкой, и колес со шлифованной переходной поверхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев.
2 Показатель степени = 9 принимают для зубчатых колес азотированных, цементированных и нитроцементированных с нешлифованной переходной поверхностью
|
 |
Рисунок 7 - К определению числа 
вхождений зубьев в зацепление
При выполнении проектного расчета зубчатых передач, шестерня и колесо которых термически или химико –термически обработаны по вариантам 1,3,4 и 5 (см. таблицу 1), в качестве расчетного допускаемого контактного напряжения принимают меньшее из двух допускаемых напряжений:
[sН] = min ([sН1], [sН2]). (16)
При втором варианте термической обработки материалов шестерни и колеса (см. таблицу 1) проектный расчет цилиндрической косозубой передачи выполняют по расчетному допускаемому напряжению
[sН] = 0,45 ([sН1] + [sН2]) £ 1,25 [sНmin], (17)
конической передачи с косым и круговым зубом по зависимости£ 1,15
[sН] = 0,45 ([sН1] + [sН2]) £ 1,15 [sНmin], (18)
где [sНmin] = min ([sН1], [sН2]).
Для прямозубых передач расчетные допускаемые контактные напряжения принимают согласно зависимости (16).
4.2 Допускаемые напряжения изгиба при расчете на выносливость зубьев
Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни 
и колеса 
определяют учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе режима нагружения, ресурса передачи, способа получения заготовок, шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса передачи:
, (19)
, (20)
где 
и – пределы выносливости материалов зубьев шестерни и колеса при изгибе (таблица 5), соответствующие базовому числу отну-
левых циклов перемены напряжений; численные значения и находят по эмпирическим зависимостям;
, 
- коэффициенты запаса прочности при расчете по напряжениям изгиба; назначают по рекомендациям таблицы 5 с учетом вида упрочняющей термической или химико –термической обработки материалов и вероятности неразрушения;
, 
– коэффициенты, учитывающие влияние способа получения заготовки шестерни и колеса на изгибную выносливость зубьев; численные значения и принимают по рекомендациям таблицы 6.
Т а б л и ц а 6 - Значения коэффициена 
| Способ получения заготовки | Поковка или штамповка | Прокат круглый | Литьё |
|
Значение коэффициента
| 1,0 | 0,9 | 0,8 |
, 
– коэффициенты, учитывающие влияние шероховатости переходной поверхности между смежными зубьями на их изгибную выносливость. Значения и принимают по данным таблицы 7.
Т а б л и ц а 7 - Значение коэффициента 
| Вид окончательной механической обработки зубьев | Зубофрезерование, зубодолбление, шевенгование, шлифование | Полирование при термообработке | |
| цементация, нитроцементация, азотирование, закалка ТВЧ по контуру | нормализация, улучшение, закалка ТВЧ по контуру | ||
| Значение
коэффициена
| 1,00 | 1,05 | 1,20 |
– коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки к зубьям колес.
Для реверсивных передач и сателлитов планетарных передач = 0,7…0,8;
в нереверсивных передачах (односторонняя нагрузка) = 1,0.
и 
– коэффициенты долговечности материалов шестерни и колеса при расчете по напряжениям изгиба.
, (21)
. (22)
Показатель степени = 6 принимают для зубчатых колес с однородной структурой материала (т.о. – нормализация, улучшение, объемная закалка), включая закаленные с нагревом ТВЧ со сквозной закалкой, и колес со шлифованной переходной поверхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев. Для азотированных, цементированных и нитроцементированных с нешлифованной переходной поверхностью зубчатых колес принимают = 9.
– базовое число циклов перемены напряжений, соответствует пределу выносливости 
материала зубьев при изгибе. Для всех марок сталей = 4× 106.
и 
– эквивалентные числа циклов перемены напряжений зубьев шестерни и колеса находят с учетом заданного режима нагружения по зависимостям:
, (23)
, (24)
где 
– коэффициент эквивалентности при расчете по напряжениям изгиба, зависит от режима нагружения передачи.
Если в исходных данных технического задания режим нагружения передачи представлен в виде упорядочинной ступенчатой циклограммы (рисунок 2), то в соответствии с методом эквивалентных циклов
, (25)
где показатель степени принимают согласно указаниям к зависимостям (21) и (22).
Если в исходных данных на проектирование передачи задан один из типовых режимов нагружения (рисунок 6), то численное значение принимают по данным таблицы 4.
Фактические числа циклов перемены напряжений зубьев 
и 
соответствуют значениям, вычисленным по зависимостям (12) и (13).
Следует иметь в виду, если эквивалентное число циклов перемены напряжений 
в результате вычислений по зависимостям (23) и (24) окажется больше базового значения = 4× 106, то в этом случае принимают коэффициент долговечности 
=1, что свидетельствует о работе материала зубчатого колеса (шестерни) в зоне длительного предела выносливости.
Расчетное значение коэффициента долговечности > 1 указывает на то, что материал при заданном сроке службы передачи будет работать в зоне ограниченного предела выносливости. Предельные значения коэффициентов долговечности ограничивают условиями:
,
при = 6, (26)
при = 9.
4.3 Максимальные допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба для проверки прочности зубчатых колес при кратковременных перегрузках
Максимальные контактные напряжения 
и 
назначают такого уровня, чтобы при действии кратковременных случайных и пусковых нагрузок не происходили остаточные деформации или хрупкое разрушение поверхностного слоя зубьев. Численные значения и принимают по рекомендациям таблицы 3 в зависимости от способа упрочняющей химико –термической (термической) обработки и характера изменения твердости по глубине зуба.
Для предотвращения остаточных изгибных деформаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое при кратковременных перегрузках передачи величину максимальных допускаемых напряжений изгиба для зубьев шестерни 
и колеса 
ограничивают значениями, которые принимают по данным таблицы 5.
Список литературы