Формула степенной средней взвещенной в общем виде

где:

§ — частота повторения -й варианты.

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины , получаем различные виды средних:

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени (), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:

10. Ряды динамики и их виды.

Важнейшая задача статистики – изучение социально-экономичес­ких явлений общественной жизни во времени. Изменение этих явлений, т.е. выявление закономерности развития изучаемого явления, статистика исследует путем построения и анализа рядов динамики.

Ряды динамики – это статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют хронологическими или временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1) показатель времени – t;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления – y.

В качестве показателей времени в рядах динамики выступают определенные даты (моменты), т.е. отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, пятилетка).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

1. По времени отражения уровней в динамических рядах. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться к определенным датам (моментам) времени и к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики, представленного абсолютными величинами, является табл. 5.1.

Таблица 5.1

Информация о количестве туристических фирм
в Приморском крае. Развитие туризма в Приморье

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни входят одни и те же единицы изучаемой совокупности. В моментном ряду есть интервалы – это промежутки между соседними в ряду датами. Величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть туристических фирм в 1995 году, продолжающая работать в течение нескольких лет, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании двух уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Таким образом, в моментном ряду динамики уровни рядов суммировать нельзя, а разность между показателями характеризует изменение явления за определенный период, в данном случае за год.

С помощью моментных рядов динамики изучают состояние кадров, конкурентную среду, потребительские и другие показатели, отображающие состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные интервалы времени.

Примером интервального ряда, представленного абсолютными величинами, могут служить данные о динамике туристических услуга (млрд руб.) за 1995–1999 гг. в табл. 5.2.

Таблица 5.2