Понятие о детерминистских и стохастических сетях
В последнее время для исследования происшествий в техносфере предлагается использовать диаграммы влияния, относящиеся к классу семантических функциональных сетей.
Семантические функциональные сети также являются графами, но отличаются дополнительной информацией, содержащейся в их узлах и дугах (ребрах).
Функциональные сети могут быть как стохастическими, так и детерминистскими.
Детерминистские сети, предусматривают необходимость реализации всех условий (дуг) для достижения конкретного события (узла). Пример детерминистской сети – сеть PERT.
Стохастические сети могут ограничиваться выполнением лишь части условий и событий, заданных предшествующими элементами. При этом выбор их проводится случайным образом, как правило, в соответствии с присвоенными элементам вероятностями или вероятностными распределениями.
Из них наиболее пригодны для исследования условий возникновения и предупреждения происшествий так называемые сети стохастической структуры типа Петри и GERT (Graphic Evaluation and Review Technique).
Достоинствами таких сетей являются:
а) возможность объединения логических и графических способов представления исследуемых событий;
б) учет стохастичности информации, выраженной узла ми и лугами;
в) доступность для моделирования параллельно протекающих, циклических и многократно наблюдаемых процессов;
г) наибольшие (по сравнению с другими типами диаграмм) логические возможности — в смысле строгости, компактности и простоты корректировки условий наблюдения моделируемых событий и явлений.
Отличительной особенностью функциональных сетей типа Петри и GERT служит не детерминистская (как PERT], а так называемая стохастическая структура. Это означает, что для завершения моделируемого ими процесса или появления интересующего исследователя события необходимо реализовать не все входящие дуги (предецессоры) и исходящие (саксессоры), а только ту их совокупность, которая минимально необходима и достаточна для этого. В тех случаях, когда соответствующий ресурс является переменной величиной, реализация конкретных дуг сети сопровождается выбором ее значения в соответствии с заданным им вероятностным распределением.
Стохастические сети, как и взвешенные и функциональные орграфы чувствительны к: динамике моделируемых процессов. Кроме того, они допускают возможность учета ряда дополнительных условий и ограничений, в том числе - связанных с цикличностью и наличием обратных связей. Все эти особенности сетевых, моделей позволяют отражать взаимодействие управляющих и управляемых элементов, декомпозировать сложные процессы до совокупностей простых, использовать их для определения количественных характеристик рассматриваемого процесса, уточнять состав необходимых для этого исходных данных и получать новую информацию о способах совершенствования безопасности, рассматривая ее как функциональное свойство человекомашинных систем.
Рис.1. Сеть Петри
|
Отдельные элементы таких сетей могут не иметь физического смысла, а использоваться для указания логической последовательности реализации моделируемого процесса, т.е. соблюдения определенных отношений предшествования и завершения его этапов. Как следствие, стохастические сети часто содержат вспомогательные узлы и дуги.
Примером таких сетей могут служить сети GERT.
Функциональные сети GERT обладают стохастической структурой, что достигается присвоением узлам логических функций, а связям между ними – вероятности их реализации, активности или соблюдения другого условия (эти признаки характерны и для известного вам дерева отказов, но, как мы увидим дальше GERT – сети имеют специфические отличия).
Сети GERT имеют в общем случае четыре типа узлов (источник, сток, метка и статистика), каждая пара которых является ориентированной ветвью с определенным числом степеней свободы, что, собственно, и отличает их от графов и деревьев.
Как и в других диаграммах влияние, узлы изображаются специальными фигурами (см. табл.1).
Характеристики символов, используемых в диаграммах
Табл.
| Символ | Название | Назначение в модели |
| Состояние, свойство, событие | Обозначение существенных элементов объекта (процесса) | |
| Исходное или конечное событие («исток») | Элементы, не подлежащие дальнейшему анализу | |
| Знак «или» | Выход – при наличии любого из входных условий | |
| Знак «или» исключающее | Выход – при наличии одного (но не обоих) входов | |
| Знак «и» | Выход – при условии одно-временно всех входов | |
| Знак «и» приоритетное | Выход – только при определенном порядке входов | |
| Знак голосования | Выход при наличии любых m из n входов | |
| Стохастический вход и выход | Начало соблюдения условия с вероятностями Р 1, Р 2, Р 3… | |
| Стохастический узел – разветвле-ние | Начальное и конечное условия с вероятностями Р 1, Р 2, Р 3 | |
| - - - - - - | «Отношения» | Эпизодическое и логическое влияние |
| «Связь» | Постоянное одностороннее действие | |
| «Влияние» | Постоянное двустороннее взаимодействие | |
| Задержка | Выход при условии расхода ресурса (времени) i |
Число степеней свободы узла сети указывает на количество непосредственно ему предшествующих (инцидентных) условий, необходимых для его реализации.
Например, если число степеней свободы равно 2, а узлу предшествуют четыре условия, то для появления события (достижения узла) требуется соблюдение любых двух из них; при четырех степенях свободы необходимо выполнение всех четырех условий (число степеней свободы узла сети GERT может и превышать количество инцидентных ему связей; в этом случае предполагается многократность реализации отдельных условий: например, для четырехстепенного узла и одной связи потребуется ее четырехкратная реализация.
На рис. 2 показан пример простейшей сети GERT.
В этой сети шесть узлов и связей между ними.
Узел № 1 – исток (не имеет входных дуг).
Узлы № 2 и № 5 – детерминистские по входу и стохастические по выходу. Они имеют соответственно 2 и 1 инцидентные связи со степенями свободы, равными 1 для начальной (цифры «1» в левом верхнем секторе узлов) и последующих реализациях процесса.
Узлы №4 и № 6 – стоки (нет выходных дуг).
 Рис. 2. Стохастическая сеть GERT
|