Моделируемый процесс протекает следующим образом.
Вначале реализуется связь 12, после чего осуществляется воздействие по одной из выходных дуг: 23 или 22 узла №2. После двух реализаций связи 23 открывается узел №3 и процесс может пойти по одному из трех возможных направлений.
Если реализуется условие 34, то он будет завершен, а, если 35, то реализуется событие 5 и, затем, после осуществления воздействия 56 – событие 6.
Если реализуется выход 32, процесс возобновится с момента осуществления связей 23 и 22, однако его предыстория будет зафиксирована узлами – метками №2, №3 и №5 и узлами-стоками №4 и №6.
Для определения вероятности наступления конкретного события сети - Q, математического ожидания - M[Т] и дисперсии времени до его появления – D[T]), обычно проводят упрощение исходной модели, путем объединения последовательных, параллельных и замкнутых контуров единственную ветвь с эквивалентными исходными параметрами Pij, Mij (S) и их преобразованием Wij(S). Значение функции Wij(S), иногда называемой коэффициентом пропускания или оператором динамической системы [22], рассчитывается с соблюдением следующих правил[105]:
а) для последовательно соединенных узлов i, j, k:
Wik*(k)=Wij(S)×Wjk(S) (1)
б) для параллельных ветвей между узлами 1-2 и 3-4, условно объединенных в один главный исток под номером i = (1 Ç 3) и один главный сток k = (2 Ç 4).
Wik*(k)=W12(S)×W34(S) (2)
в) для сочетания одной дуги i-k с собственной (вырожденной, первого порядка) петлей i- I
(3)
г) для петли т- го порядка - множества из т не связанных между собой замкнутых ветвей первого порядка
(4)
Заметим, что правила преобразования сетей, помеченные буквами (а...г), справедливы лишь для так называемых замкнутых стохастических связей, т.е. таких, для которых существует обратная связь между главным или каким-то другим стоком и главным истоком. В тех же случаях, когда рассматриваются разомкнутые функциональные сети стохастической структуры, такие, например, как приведенная выше, для использования этих правил необходимо проводить их искусственное замыкание дугой с подобранным специальным образом коэффициентом пропускания WA(S).
Процедура такой модификации исходной сети и определения значения ее функции WE(s) основана на использовании топологического уравнения С.Мэсона[105, 109], имеющего следующий вид:
(5)
где 
- сумма коэффициентов пропускания i -ых петель сети.
Последовательность определения функции WE(S) для разомкнутой (оригинальной) стохастической сети по формуле (5), с учетом вышеизложенного включает такие основные шаги:
1. Замыкание главного или другого стока конкретной сети - одного из возможных исходов рассматриваемого процесса с главным ее истоком (начальным событием) и присвоение этой обратной связи коэффициента пропускания WA(S).
2. Определение значения искомого коэффициента пропускания разомкнутой стохастической сети - WE(S) с помощью аналогичного параметра ранее введенной обратной связи - WA(S) и формул (4), (5).
3. Выявление всех возможных (включая и введенную искусственно связь) петель и вычисление их эквивалентных коэффициентов пропускания – W*(Li).
4. Подстановка значений W*(Li) и WE(S) =f[WA(S)] в топологическое уравнение (5), уточнение знаков слагаемых и разрешение его относительно искомой нами функции WE(S).
Проиллюстрируем рассмотренный порядок анализа стохастических сетей для случая определения таких характеристик, как математическое ожидание и дисперсия величины, например, времени, необходимого для реализации конкретного исхода, а также вероятность его возникновения. В качестве модели рассмотрим уже знакомую сеть типа GERT (см. рис. 2), а затем исследуем процесс возникновения конкретного транспортного происшествия - железнодорожного крушения.
Очевидно, что рассматриваемые процессы могут интерпретироваться в виде прохождения сигнала по узлам и дугам соответствующей сети. имеющей в своем составе последовательные, параллельные, а иногда и замкнутые сочетания ориентированных ветвей. Следовательно, вероятность появления интересующих нас исходов, а также математическое ожидание величины времени до их возникновения - М[Т] и его дисперсия D[T] будут зависеть от структуры сети и пропускных способностей ее элементов, характеризуемых параметрами tij и Pij или однозначно связанной с ними функцией.
Рис. 3. Модифицированная сеть GERT
|
