Тема 1. Математический анализ
1. 1) Найти производные первого и второго порядков для заданной функции.
2)Исследовать функцию, построить график.
1.1 у= 
1.6 у= 
1.2. у=2e-x 1.7. у=-e-2x
1.3. y=ln(2x-4) 1.8. y=ln(1-2x)
1.4. у=х 
- 4х 
+3 1.9. у=х -8х +2
1.5. у=х3-4х2+3 1.10. у=х3-2х2+1
2. 1) Найти частные производные первого и второго порядка функции z(x,y).
2) Исследовать функцию на экстремум.
3).Исследовать функцию на условный экстремум при условии: х+у=1.
2.1. 
2.6. 
2.2. 
2.7. 
2.3. 
2.8. 
2.4 
2.9. 
2.5. 
. 2.10. 
3. Найти интеграл
3.1. 
3.6 
3.2. 
3.7. 
3.3. 
3.8 
3.4. 
3.9.
3.5. 
3.10. 
4. 1) Вычислить интеграл
2) Проверить результат интегрирования, исходя из геометрического смысла определенного интеграла.
4.1. 
4.6. 
4.2. 
4.7. 
4.3. 
4.8. 
4.4. 
4.9. 
4.5. 
4.10. 
Тема 2. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
1. Заданы координаты вершин треугольника АВС.
Требуется:
1)Построить треугольник в системе координат 0ХУ
2)Вычислить его периметр.
3) Написать уравнения сторон треугольника (с проверкой).
1.1. А(2,3) В(4,5) С(-1,2). 1.6. А(1,4) В(3,2) С(-3,4)
1.2. А(0,3) В(4,0) С(-1,-5) 1.7. А(5,3) В(3,5) С(-1,-1)
1.3. А(5,1) В(1,5) С(2,2) 1.8. А(4,4) В(2,2) С(-5,7)
1.4. А(0,5) В(6,1) С(-5,-6) 1.9. А(5,3) В(7,2) С1,1)
1.5. А(7,2) В(4,9) С-3,-3) 1.10. А(5,3) В(2,7) С-1,-1)
2. Найти точку пересечения прямых и построить прямые
2.1 2х-3у-3=0 и 3х+2у+6=0 2.6 2х+3у-3=0 и 3х-2у=0
2.2 3х+2у-6=0 и 2х-3у- 6=0 2.7 5х-2у-10=0 и 2х+5у-5=0
2.3 4х+3у-6=0 и 3х-4у+3=0 2.8 3х-3у+2=0 и 3х+3у-4=0
2.4 2х+2у-3=0 и 2х-2у+4=0 2.9 2х+ у-3=0 и х- 2у-4 =0
2.5 2х-2у+1=0 и 2х+2у-5=0 2.10 х+3у-2=0 и 3х-у +4=0
3. Решить систему по формулам Крамера (с проверкой).
3.1. 
3.6. 
3.2. 
3.7. 
3.3. 
3.8. 
3.4. 
3.9. 
3.5. 
3.10. 
4. Решить однородную систему (с проверкой); предварительно вычислить главный определитель системы.
4.1 
4.6 
4.2 
4.7 
4.3 
4.8. 
4.4. 
4.9. 
4.5. 
4.10. 
Тема 3. Теория вероятностей и математическая статистика
1. Записать ряд распределения случайной величины (вероятности рi задать, исходя из условия: их сумма равна 1)
------------------------------------------
хi 1 2 3 4 5 6
------------------------------------------
рi
--------------------------------------------
Требуется:
1)Найти математическое ожидание и дисперсию.
2) Найти вероятности следующих событий: случайная величина примет значение
а) не больше единицы;
б) не меньше своего математического ожидания.
2. Стрелок делает по мишени n независимых выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле одинакова и равна р.
Требуется:
1)Построить ряд распределения числа попаданий.
2)Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий. 3)Найти вероятность хотя бы одного попадания.
Выбрать n=3, а p исходя из номера варианта.
p=1)0.1;2)0,2;3)0,25;4)0,35;5)0,4;6)0,55;7)0,6;8)0,7;9)0,8;10)0,9.
3. В урне имеется а белых и b черных шаров. Вынимают 2 шара.
Построить ряд распределения числа черных шаров среди вынутых.
Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных шаров.
Выбрать a и b,исходя из номера варианта.
1.а=3 b=2 2. а=4 b=3 3. а=2 b=5 4. а=2 b=4 5. а=2 b=3
6. а=3 b=4 7. а=3 b=2 8. а=3 b=3 9. а=2 b=3 10. а=4 b=4.
4. Стрелок ведет независимую стрельбу до первого попадания, имея в запасе n патронов. Вероятность попадания при одном выстреле одинакова и равна р.
Требуется:
1)Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
2)Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов.
(n,p из задачи 2)
5. Дана следующая выборка
1.
| xi |
2.
| xi |
3.
| xi |
4.
| xi |
5.
| xi |
6.
| xi |
7.
| xi |
8.
| xi |
9.
| xi |
10.
| xi |
Требуется:
1) Построить вариационный ряд.
2) Вычислить выборочные среднее, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.
6. Дана таблица значений х и у.
Требуется:
1) Вычислить выборочные средние, выборочные дисперсии и средние квадратичные отклонения, выборочный коэффициент корреляции.
2) Записать выборочное уравнение линейной регрессии ух=ax+b. Вычислить остаточную дисперсию.
1 
6 
2 
7 
3 
8 
4 9 
5 
10 
Тема 4. Экономико-математические методы (детерминированные модели)
Пример 1. Максимизировать целевую функцию L при заданных линейных ограничениях
1.1 L= 2x1 +2x2 при 3x1 + 2x2 
6; x1 
0; x2 0.
1.2 L= 2x1 +3x2 при 3x1 + x2 6; x1 0; x2 0.
1.3 L= 3x1 +2x2 при 2x1 + 3x2 6; x1 0; x2 0
.
1.4 L= 3x1 +3x2 при x1 + 2x2 6; x1 0; x2 0.
1.5 L= x1 + x2 при 3x1 + 2x2 3; x1 0; x2 0.
1.6 L= 4x1 +2x2 при 3x1 + 2x2 2; x1 0; x2 0.
1.7 L= 2x1 +4x2 при x1 + x2 6; x1 0; x2 0.
1.8 L= x1 +2x2 при x1 + 2x2 4; x1 0; x2 0.
1.9 L= 2x1 +x2 при 2x1 + 2x2 5; x1 0; x2 0.
1.10 L=4x1 +3x2 при 4x1 + 2x2 5; x1 0; x2 0.
Пример 2. Найти критическое время выполнения комплекса работ, представленного сетевым графом. Вычислить резервы времени для работ, не лежащих на критическом пути. Продолжительность работ равны:
2.1. а01 = 2, а02=4, а12=5, а13=4, а23=6, а34=4, а35=5, а45=7, а46=7, а56=4
2.2. а01 = 2, а02=3, а12=2, а13=6, а23=3, а34=4, а35=5, а45=7, а46=7, а56=8
2.3. а01 = 2, а02=5, а12=7, а13=4, а23=4, а34=6, а35=8, а45=4, а46=7, а56=4
2.4. а01 = 2, а02=4, а12=5, а13=4, а23=6, а34=4, а35=5, а45=7, а46=7, а56=6
2.5. а01 = 2, а02=4, а12=3, а13=4, а23=6, а34=4, а35=5, а45=7, а46=7, а56=4
2.6. а01 = 2, а02=6, а12=1, а13=4, а23=8, а34=2, а35=5, а45=4, а46=7, а56=5
2.7. а01 = 2, а02=8, а12=8, а13=4, а23=5, а34=4, а35=5, а45=8, а46=7, а56=3
2.8. а01 =6, а02=4, а12=3, а13=4, а23=6, а34=7, а35=5, а45=7, а46=7, а56=7
2.9. а01 =5, а02=3, а12=9, а13=8, а23=6, а34=4, а35=5, а45=9, а46=7, а56=8
2.10. а01 = 2, а02=5, а12=3, а13=5, а23=6, а34=3, а35=5, а45=4, а46=7, а56=6
 |
