Для решения системы линейных алгебраических уравнений используются 3 метода. Первый метод - метод обратной матрицы. Суть которого определяется выражением х=А-1*d, где х – вектор искомых неизвестных, А – матрица коэффициентов при неизвестных, d – вектор свободных членов.
Второй метод - метод Крамера. Данный метод основан на вычислении определителей. Значений неизвестных определяются по формулам
где D - определитель матрицы коэффициентов при неизвестных (А);
Di – определитель добавочной матрицы, получаемой путем замены i – го столбца в матрице коэффициентов при неизвестных на вектор свободных членов.
n – порядок системы линейных алгебраических уравнений, в нашем случае n=4.
В данном методе при формировании добавочной матрицы удобно воспользоваться функциями submatrix() и augment(),stack(). Выделить подматрицу из матрицы М можно посредством функции submatrix (M, r1, r2, c1, c2), где М – исходная матрица, r1 и r2 –нижний и верхний номер строки матрицы М, включаемых в результирующую подматрицу, а с1 и с2 – нижней и верхний номер столбца матрицы М, включаемых в результирующую подматрицу. Слияние матриц можно осуществить используя функции augment(A,B,…) и stack(A,B,…). Первая функция augment(A,B,…) предназначена для слияния матриц А, В и т.д. слева направо. Причем количество строк в матрицах должно быть одинаково. Вторая функция stack(A,B,…) выполняет слияние матриц сверху вниз. Количество столбцов в матрицах должно быть так же одинаково. Данные функции могут быть применены и к векторам.
Третий метод позволяет определить вектор-столбец искомых неизвестных х на основе функции lsolve(А, d), где А – матрица коэффициентов при неизвестных, а d – вектор свободных членов.
Рекомендации по выполнению задания по теме «Табличный процессор Microsoft Excel»
Цель задания
Изучить возможности и получить практические навыки работы с табличным процессором MICROSOFT EXCEL.
По теме предлагается два задания:
- табулирование функций на отрезке, графическое отображение результатов табулирования, выполнение конкретного задания согласно номера задачи;
- выполнение расчетов в таблице Excel, с последующей обработкой результатов расчетов (сортировка и выборка данных).
В результате выполнения задания необходимо:
- отобразить таблицу с исходными данными и кодами формул;
- отобразить таблицу в итоговом виде после проведения расчетов;
- отобразить вид таблицы после выполнения каждого пункта задания;
- описать (в произвольном виде) действия, производимые при выполнении задания.
Задания по теме «Табличный процессор Microsoft Excel »
Задание 1. Табулирование функций
Условие задания 1
В задании 1 необходимо протабулировать заданную функцию на указанном интервале [a,b]. Результаты табулирования отобразить в виде таблицы и представить графически. По результатам табулирования выполнить задание, указанное в колонке 4 таблицы 15, т.е. в зависимости от номера задачи определить локальный минимум, максимум, отрезок содержащий корень уравнения у(х)=0. отрезки на которых функция возрастает или убывает.
Условия задач для задания 1 приведены в таблице 15
Таблица 15.
Условия задач для задания 1
| № задачи | Функция y(x) | Интервал [a,b] | Задание | Количество интервалов разбиения (n) |
| [-1; 6] | Локальный максимум | ||
| [-3; 3] | Локальный минимум | ||
| [-8; -6] | Корень | ||
| [0; 4] | Интервал возрастания функции | ||
| [-3; 3] | Локальный максимум | ||
| [1,7; 2,4] | Локальный минимум | ||
| [1; 1,8] | Интервал убывания функции | ||
| [-2; 3] | Интервал возрастания функции | ||
| [-3; 3] | Локальный максимум | ||
| [-3; 3] | Локальный минимум | ||
| [1; 5] | Корень | ||
| [0; 6] | Локальный минимум | ||
| [-3; 3] | Интервал возрастания функции | ||
| [-2; 2] | Интервал убывания функции | ||
| [-3; 3] | Локальный максимум |
4.2.1.2. Рекомендации по выполнению задания 1
Интервал табулирования рассчитывается по следующей формуле:
Текущее значение 
определяется из выражения
или
Табулирование заключается в расчете
Для выполнения заданий указанных в колонке 4 таблицы 15, следует руководствоваться математическими формулами, представленными в таблице 16.
Таблица 16
| Задание | Формула |
| Локальный максимум | 
|
| Локальный минимум | 
|
| Отрезок, на котором присутствует корень | 
|
| Интервал возрастания функции | 
|
| Интервал убывания функции | 
|
4.2.2. Задание 2. Расчеты в таблицах Excel
Условие задания 2
В задании 2 необходимо:
- создать таблицу, заполнить название колонок и занести в таблицу значения исходных данных в соответствии с номером задачи, дополнив исходные данные соответствующими данными, чтобы общее количество записей в таблице было не менее 7;
- вычислить данные в колонках таблицы по формулам и условиям, указанным для соответствующего номера задачи.
- для указанной в таблице 17 колонки произвести сортировку данных;
- произвести фильтрацию (выборку) данных в соответствии с указанными в таблице 17 условиями.
Задача 1. Вычислить размер квартплаты, сумма которой начисляется в зависимости от общей площади, площади на 1 человека и платы за
| Тарифы оплаты | ||||
| Комм. услуги= 2,0р/м2, если площадь <2 1м2/чел 3,0р/м2, если площадь ≥ 21м2/чел | Плата за газ= 3,0р/чел | |||
| РАСЧЕТ КВАРТПЛАТЫ | ||||
| Квартира | Площадь, м2 | Человек | Квартплата | |
| №1 | ||||
| №2 | ||||
| Итого | ||||
Квартплата = Площадь * Комм. услуги + Человек * Плата за газ
Задача 2. Пересчитать зарплату, в связи с повышением фонда заработной платы, с учетом стажа работы сотрудников
| Новый Фонд з/п: |
| ||||||
| РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРПЛАТЫ | |||||||
| Ф.И.О. | Прежняя зарплата | Стаж | Коэфф. | Новая Зарплата | |||
| Иванов | |||||||
| Сергеев | |||||||
| Итого |
Новая зарплата = (Новый фонд з.п – Старый фонд з.п)/ S(Коэфф.)*Коэфф.+Прежняя з.п
где Старый фонд з.п = S(Прежняя зарплата)
Задача 3 Вычислить ежегодную и суммарную прибыль и сумму вклада в случае ежегодного изменения нормы процентов, начисляемых на вклад, с учетом того что вклад из банка не изымается
| Первоначальный вклад: | |||
| СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ | |||
| Год | Норма | Прибыль | Сумма вклада на конец года |
| 10% | |||
| 15% | |||
| 20% | |||
| Итого |
Сумма вклада на конец i+1–го года = Сумма вклада на конец i-го года +Прибыль i+1-го года
Прибыль i+1-го года = Сумма вклада на конец i-го года * Норма i+1-го года
Задача 4. Вычислить первоначальный процент распределения собственности между акционерами и последующий процент распределения собственности, после выпуска новых акций и включения новых акционеров
| Акционеры | Старый выпуск акций | Добавочный выпуск акций | ||
| Номинальное значение старых акций, руб | Процент распределения собственности | Номинальное значение старых и новых акций, руб | Процент распределения собственности | |
| Акционер 1 | ||||
| Акционер 2 | ||||
| Акционер 3 | ||||
| Акционер 4 | ||||
| Нов. акционер 1 | ||||
| Нов. акционер 2 | ||||
| Итого |
Процент распределения собственности i-го акционера =