Задание 4.1. Исследовать функции на непрерывность. Найти точки разрыва, определить характер разрыва. Построить график функции по результатам исследования.
4.1.1 | а) | б) |
4.1.2 | а) | б) |
4.1.3 | а) | б) |
4.1.4 | а) | б) |
4.1.5 | а) | б) |
4.1.6 | а) | б) |
4.1.7 | а) | б) |
4.1.8 | а) | б) |
4.1.9 | а) | б) |
4.1.10 | а) | б) |
Задание 4.2. Исследовать функцию y=f(x) средствами дифференциального исчисления. Исследование провести по плану:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на четность, нечетность;
3) найти асимптоты графика функции;
4) найти интервалы монотонности и экстремумы функции;
5) найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба;
6) найти точки пересечения графика с осями координат;
7) по полученным данным построить график функции.
4.2.1 ;
4.2.2 ;
4.2.3 ;
4.2.4 ;
4.2.5 ;
4.2.6 ;
4.2.7 ;
4.2.8 ;
4.2.9 ;
4.2.10 .
Задания контрольной работы № 5
Задание 5.1. Вычислить неопределенные интегралы.
5.1.1 | а) | в) |
б) | г) | |
5.1.2 | а) | в) |
б) | г) | |
5.1.3 | а) | в) |
б) | г) | |
5.1.4 | а) | в) |
б) | г) | |
5.1.5 | а) | в) |
б) | г) | |
5.1.6 | а) | в) |
б) | г) | |
5.1.7 | а) | в) |
б) | г) | |
5.1.8 | а) | в) |
б) | г) | |
5.1.9 | а) | в) |
б) | г) | |
5.1.10 | а) | в) |
б) | г) |
Задание 5.2. Вычислить определенные интегралы.
5.2.1 | а) | б) |
5.2.2 | а) | б) |
5.2.3 | а) | б) |
5.2.4 | а) | б) |
5.2.5 | а) | б) |
5.2.6 | а) | б) |
5.2.7 | а) | б) |
5.2.8 | а) | б) |
5.2.9 | а) | б) |
5.2.10 | а) | б) |
Задание 5.3. Вычислить несобственный интеграл.
5.3.1 | 5.3.2 | ||
5.3.3 | 5.3.4 | ||
5.3.5 | 5.3.6 | ||
5.3.7 | 5.3.8 | ||
5.3.9 | 5.3.10 |
Задание 5.4. Построить область, ограниченную линиями. Вычислить площадь построенной области.
5.4.1 .
5.4.2 .
5.4.3 .
5.4.4 .
5.4.5 .
5.4.6 .
5.4.7 .
5.4.8 .
5.4.9 .
5.4.10 .
Задания контрольной работы № 6
Задание 6.1. Дана функция z=f(x;y). Найти частные производные второго порядка , , , . Доказать, что смешанные производные равны.
6.1.1 .
6.1.2
6.1.3
6.1.4
6.1.5
6.1.6
6.1.7 .
6.1.8
6.1.9
6.1.10
Задание 6.2. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x;y) в точке . Найти градиент функции в точке .
6.2.1 | |
6.2.2 | |
6.2.3 | |
6.2.4 | |
6.2.5 | |
6.2.6 | |
6.2.7 | |
6.2.8 | |
6.2.9 | |
6.2.10 |
Задание 6.3. Исследовать на экстремум функцию z=f(x;y) в области ее определения.
6.3.1 | |
6.3.2 | |
6.3.3 | |
6.3.4 | |
6.3.5 | |
6.3.6 | |
6.3.7 | |
6.3.8 | |
6.3.9 | |
6.3.10 |
Задание 6.4. В пункте а) изменить порядок интегрирования; в пункте б) вычислить двойной интеграл:
6.4.1 | а) | б) |
6.4.2 | а) | б) |
6.4.3 | а) | б) |
6.4.4 | а) | б) |
6.4.5 | а) | б) |
6.4.6 | а) | б) |
6.4.7 | а) | б) |
6.4.8 | а) | б) |
6.4.9 | а) | б) |
6.4.10 | а) | б) |
Задания контрольной работы № 7
Задание 7.1. Решить дифференциальные уравнения первого порядка. В уравнении а) найти общий интеграл, в уравнении б) найти частное решение.
7.1.1 | а) | б) |
7.1.2 | а) | б) |
7.1.3 | а) | б) |
7.1.4 | а) | б) |
7.1.5 | а) | б) |
7.1.6 | а) | б) |
7.1.7 | а) | б) |
7.1.8 | а) | б) |
7.1.9 | а) | б) |
7.1.10 | а) | б) |
Задание 7.2. Решить дифференциальные уравнения второго порядка.
7.2.1 | а) | б) |
7.2.2 | а) | б) |
7.2.3 | а) | б) |
7.2.4 | а) | б) |
7.2.5 | а) | б) |
7.2.6 | а) | б) |
7.2.7 | а) | б) |
7.2.8 | а) | б) |
7.2.9 | а) | б) |
7.2.10 | а) | б) |
Задание 7.3. Решить систему.
7.3.1 | 7.3.2 | ||
7.3.3 | 7.3.4 | ||
7.3.5 | 7.7.6 | ||
7.3.7 | 7.3.8 | ||
7.3.9 | 7.3.10 |