Классификация электронных схем по типу уравнений, применяемых в их математических моделях

Электронная цепь в зависимости от характеристик входящих в нее компонентов может обладать самыми различными свойствами. Реальные зависимости между токами и напряжениями на ее полюсах в общем случае всегда нелинейны, достаточно сложны и носят в определенной степени статистический характер. В то же время в зависимости от режима работы устройства по току (напряжению) и по ряду внешних воздействий степень нелинейности характеристик входящих в нее компонентов может быть различной, а статистический характер параметров компонентов уст­ройства в стационарных условиях его эксплуатации весьма мало выражен.

При формировании математической модели электронной цепи в за­висимости от целей ее анализа и требуемой точности иногда вполне допус­тимо нелинейные зависимости между токами и напряжениями на полюсах ее компонентов заменить на линейные. В результате более точная и более сложная нелинейная модель заменяется менее точной, но более простой линейной моделью. Электронных схем с точки зрения их анализа, а именно по типу уравнений, составляющих их математические модели, делятся на: линейные, линейные параметрические, нелинейные и нелинейные параметрические.

Линейные схемы, описываются линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, в которых параметры всех компонентов можно считать постоянными. Модели таких схем в соответствии с теорией линейных дифферен­циальных уравнений обладают двумя очень важными с практической точки зрения свойствами. Это принцип наложения (суперпозиции) и прин­цип инвариантности взаимных отношений возмущения и реакции к интег­рированию и дифференцированию.

Принцип наложения формулируется так: реакция линейной схемы, т. е. схемы, описываемой линейной моделью, на действие суммы возмущений равно сумме реакций на действие каждого возмущения в от­дельности.

Принцип инвариантности в линейной системе соотношение между воздействием и реакцией остается неизменным при дифференцировании или интегрировании.

Практически важно запомнить, что реакции линейных схем с посто­янными параметрами не содержат новых спектральных составляющих по отношению к спектрам воздействующих на схему сигналов.

К линейным схемам относят:

- электронные схемы, составленные из линейных компонент, т. е.
компонент, токи и напряжения на полюсах которых всегда связаны между
собой линейными зависимостями (пассивные компоненты);

- электронные схемы, включающие в свой состав так называемые
квазилинейные компоненты (электронные компоненты - лампы, транзис­торы, оптроны, операционные усилители и др.), т. е. компоненты, зависи­мости между токами и напряжениями на полюсах которых могут быть с
определенной степенью допущения описаны линейными соотношениями.

Такое возможно относительно указанных электронных компонент, когда они в анализируемых цепях используются в режимах так называемого ма­лого сигнала.

Линейные параметрические схемы. Это схемы, в которых имеются компоненты с изменяющимися во времени параметрами под действием дополнительного (как правило) управляющего источника. Такие схемы описываются линейными уравнениями с переменными коэффициентами. Будучи линейными, параметрические схемы, а точнее их модели, обладают свойствами наложения и инвариантности. Однако в отличие от линейных схем с постоянными параметрами в них возникают новые спектральные составляющие при воздействии на вход схемы гармонических сигналов и при изменении ее параметров по аналогичному закону. Примерами таких схем являются схема с источником сигнала, последовательно включенным с угольным микрофоном, проводимость которого изменяется под дейст­вием звукового давления, а также различные преобразователи частоты, малошумящие параметрические усилители, магнито-транзисторные параметроны и т. п.

Нелинейные схемы. Содержат хотя бы одну компоненту, токи и напряжения на полюсах которой связаны нелинейной зависимостью. Такие цепи описываются нелинейными интегро-дифференциальными уравне­ниями, в которых отдельные коэффициенты при переменных не являются постоянными и зависят от самой переменной и ее производных. Принци­пиальным отличием нелинейных схем является неприменимость к ним в общем случае принципов наложения и инвариантности.

Нелинейно-параметрические схемы. К ним относят схемы, со­держащие нелинейные компоненты и компоненты с переменными во времени параметрами. К подобным схемам относятся, например, уст­ройства частотной модуляции, параметрические генераторы и др. Опи­сываются подобные схемы нелинейными уравнениями с переменными во времени коэффициентами.