Практическая работа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАНТОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОНОВ, АТОМОВ И ВЫЧИСЛЕНИЕ МУЛЬТИПЛЕТНОСТИ
Цель: формирование представлений о строении атома и корпускулярно-волновой природе электрона и умения прогнозировать химические свойства элементов.
Задачи: получить знания о квантовых числах и принципах заполнения электронами атомных орбиталей; уметь писать формулы электронных конфигураций в стационарном и возбужденном состояниях внешних оболочек атомов и ионов s-, р- и d-элементов; осмыслить периодический закон и понять принципы периодичности изменения свойств элементов.
Теоретическая часть
Квантовые числа многоэлектронного атома
Квантовые числа отдельных электронов теряют свой смысл, если речь идёт о многоэлектронном атоме. В этом случае используютполное орбитальноеL и полное спиновое S квантовые числа совокупности электронов, а также квантовое число полного углового момента атомаJ.
1. Величина L определяется через значения li отдельных электронов. Замкнутые электронные оболочки s2, p6, d10 имеют L = 0. Для вычисления полного орбитального квантового числа необходимо рассматривать электроны только в незаполненных оболочках. Для двух электронов с орбитальными квантовыми числами l1 и l2 (l1 ≥ l2) квантовое число L принимает значения:
L = (l1 + l2), (l1 + l2 - 1), …, (l1 - l2 + 1), (l1 - l2),
всего 2 l2 + 1 значение. Например, для атома углерода 1s22s2p2 l1 = l2 = 1 (два p-электрона) L = 0, 1, 2. Аналогично обозначениям орбиталей в атоме водорода состояния с различным L обозначают следующим образом:
| Значение L | ||||||
| Состояние атома | S | P | D | F | G | H |
2. Полное спиновое квантовое число S находится по тем же правилам. В зависимости от того, является ли число электронов на незамкнутой оболочке чётным или нечётным, значения S соответственно будут целыми или полуцелыми. Так, для атома углерода S = 0 или 1.
3. Квантовое число полного углового момента атома J принимает положительные целые или полуцелые значения.
При L>S число возможных значений J равно 2S + 1, при L<S J = 2L + 1.
Величина 2S+1 называется мультиплетностью терма, определяет мультиплетность состояния атома:
| S | 2S + 1 | Состояние |
| синглет | ||
| 1/2 | дублет | |
| триплет | ||
| 3/2 | квартет и т.д. |
Итак, состояние многоэлектронного атома описывается квантовыми числами:
L = |l1 – l2|, …,|l1 + l2|;
S = |s1 – s2|, …,|s1 + s2|;
J = |L – S|, …,|L + S|.
Изложенные выше соображения имеют важное значение в атомной спектроскопии, в частности, для классификации атомных состояний и их энергетической последовательности. Определенное энергетическое состояние атома называется атомным термом и обозначается 2S+1LJ.
Порядок расположения термов по энергии определяется эмпирическими правилами Хунда:
1. Терм основного состояния (имеющих низшую энергию)всегда имеет самое высокое значение спиновой мультиплетности.
2. Если несколько термов имеют одинаковую мультиплетность, то наиболее стабильным будет тот, который имеет максимальное L.
3. Среди термов с одинаковыми L и S наименьшую энергию имеют термы с наименьшим J при оболочках, заполненных до половины включительно, и с наибольшим J при оболочках, заполненных более половины.
Например, атом углерода (p2-оболочка) характеризуется S=1/2 + 1/2 = 1;2S+1=3. Возможные значения ML = 1 + 0; 1 – 1; 0 – 1, т.е. L = 1 (P-состояние). В соответствии с третьим правилом ХундаJmin = S – L = 0. Таким образом, наиболее устойчивое состояние атома углерода 3P0.
Для классификации всех возможных термов атома необходимо перебрать все возможные комбинации микросостояний, т.е. все возможные сочетания ML и MS в совокупности с возможными значениями m и ms всех электронов. Затем определяется обозначение данного состояния и по правилам Хунда – его относительная стабильность.
В качестве примера рассмотрим последовательность действий для определения терма наиболее устойчивого состояния многоэлектронного атома.
Для этого следует:
А) Написать электронную конфигурацию атома;
Б) Распределить электроны в частично заполненной оболочке так, чтобы:
- получить максимальную мультиплетность атома;
- заполнить ячейки с максимальным значением квантового числа m;
В) По сумме однократно заполненных ячеек определить L;
Г) Рассчитать суммарный спин и 2S + 1;
Д) Рассчитать L – S для оболочек, заполненных менее чем наполовину, и L + S для остальных случаев.
Результаты определения наиболее устойчивого терма некоторых атомов сведены в таблицу:
| Атом | Конфигурация | L | S | J | Терм |
| Mg | …3s2 | 1S0 | |||
| P | …3p3 | 3/2 | 3/2 | 4S3/2 | |
| S | …3p4 | 3P2 | |||
| Cl | …3p5 | ½ | 3/2 | 2P3/2 | |
| Ti | …4s23d2 | 3F2 | |||
| V | …4s23d3 | 3/2 | 3/2 | 4F3/2 | |
| Cr | …4s1 | ½ | - | - | |
| (4s) | |||||
| Cr | …3d5 | 5/2 | - | - | |
| (3d) | |||||
| Cr | …4s13d5 | 7S3 | |||
| В последнем случае неспаренные электроны есть в двух оболочках. Поэтому сначала находят L и S в каждой, а затем суммарное значение в соответствии с правилами Хунда. | |||||
| Fe | …4s23d6 | 5D4 | |||
| Co | …4s23d7 | 3/2 | 9/2 | 4F9/2 | |
| Ni | …4s23d8 | 3F4 | |||
| и т.д. |
Примеры решения задач
Примечание к задачам на квантовые числа. В таких задачах существует определённая условность – мы полагаем, что самый первый электрон, начинающий заселять электронное облако в любом атоме, имеет спин s = +1/2. На самом деле для электронов со спином +1/2 и –1/2 это равновероятно. Так, при образовании атомов водорода в недрах звезд все они имеют электронную оболочку 1s1, но 50% атомов водорода имеют электроны с s = +1/2, и 50% - электроны с s = -1/2. Приведенные здесь задачи предлагается решить в рамках введенной нами условности.
Задача 1. Найти соответствующее спектральное обозначение терма атома:
а) натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое числоn = 4;
б) с электронной конфигурацией1s22p3d.
Решение: а) для валентного электрона при n = 4 орбитальное квантовое число l может принимать значения l = 0, 1, 2, 3, тогда l max = 3, значит, для атома L max = 3.
Валентный электрон имеет спин s = 1/2, спиновое квантовое число данного атома S = s, тогда максимальное значение квантового числа полного механического момента Jmax будет равно Jmax = | L max + S| = 3 + ½ = 7/2.
Мультиплетность такого атома равна k = 2s + 1 = 2.
Терм будет иметь обозначение: 2F7/2.
б) конфигурация 1s22p3d означает, что для двух s-электронов n = 1, l = 0;
для валентного p-электрона n = 2, l = 0, 1, тогда l1 max = 1;
для валентного d-электрона n=3, l = 0, 1, 2, тогда l2 max = 2.
Орбитальное квантовое число L для атома может принимать значения L= | l1 – l 2|,…, | l1 + l 2|; L=1, 2, 3, значит, L max = 3.
Для s-электронов суммарный спин равен нулю, для валентных электронов спин s1=s2=1/2.
Спиновое квантовое число атома S = 1;
квантовое число Jmax = | L max + S| = 4.
Мультиплетность атома k = 2s + 1 = 3.
Терм – 3F4.
Ответ: а) 2F7/2; б) 3F4.
Задача 2. Система состоит из d-электрона и атома в 2P3/2 - состоянии. Найти возможные спектральные термы этой системы.
Решение. Система представляет собой электрон и атом. Для d-электрона орбитальное и спиновое квантовые числа равны соответственно: l = 2, s = 1/2.
Для атома 2P3/2: L = 1, S = 1/2 (т.к. k = 2s + 1 = 2).
Тогда для системы:
L = | l1 – l 2|, …, | l1 + l 2| = 1, 2, 3;
S = |s 1 – s2|, …, | s 1 + s2| = 0, 1.
1) для S = 0 возможные значения квантового числа полного механического момента:
J= |L–S|,…, |L+S| =1, 2, 3.
Мультиплетность системы: k = 2S + 1 = 1.
Соответствующие термы будут иметь обозначения: 1P1; 1D2; 1F3;
2) для S=1 мультиплетность системы k = 2S + 1 = 3.
а) для L=1: J= |L–S|,…, |L+S| =0, 1, 2.
Обозначения термов: 3P0;3P1;3P2;
б) для L=2: J= |L–S|,…, |L+S| =1, 2, 3.
Обозначения термов: 3D1;3D2;3D3;
в) для L=3: J= |L–S|,…, |L+S| =2, 3, 4.
Обозначения термов: 3F2;3F3;3F4.
Ответ: 1P1; 1D2; 1F3;3P0; 3P1; 3P2;3D1;3D2;3D3;3F2;3F3;3F4.
Задача 3. У атома какого элемента заполнены K-, L- и M-оболочка, 4s -подоболочка и наполовину 4p -подоболочка?
Решение. Заполненная K-оболочка содержит два s-электрона; L-оболочка – два s - и шесть p-электронов; M-оболочка – два s -, шесть p - и десять d-электронов. Заполненная 4s-подоболочка содержит два электрона, и наполовину заполненная 4p -подоболочка – три электрона.
Электронная конфигурация такого атома выглядит следующим образом:
1s22s22p63s23p63d104s24p3.
Таким образом, суммарное количество электронов в атоме равно 33:
Ne = 2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 10 + 2 + 3 = 33.
Количество электронов в атоме равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева.
Воспользовавшись таблицей, определяем, что атом под номером 33 – атом мышьяка.
Ответ: атом мышьяка.
Методические указания к решению задач
При решении задач целесообразно руководствоваться следующими правилами:
1. Приступая к решению задачи, хорошо вникните в ее условие.
2. Если позволяет характер задачи, сделайте схематический рисунок, поясняющий её сущность.
3. Как правило, задача сначала решается в общем виде (т.е. в буквенных обозначениях), причем искомая величина должна быть выражена через заданные величины.
4. Получив решение в общем виде, проверьте, правильную ли оно имеет размерность. Неверная размерность есть явный признак ошибочного решения.
5. Убедившись в правильности общего решения, подставляют в него вместо букв числовые значения обозначенных ими величин, беря все эти значения в одной и той же системе единиц. При этом надо помнить, что числовые значения физических величин всегда являются приближенными. Поэтому при расчетах необходимо руководствоваться правилами действий с приближенными числами. В частности, в полученном значении вычисленной величины нужно сохранять последним тот знак, единица которого превышает погрешность этой величины. Все следующие значащие цифры надо отбросить.
6. Получив числовой ответ, нужно оценить его правдоподобность.