УТВЕРЖДАЮ
Проректор по научно-педагогической работе
________з.д.н.т., д.м.н., проф. Бажора Ю.И.
“ ___”_____________ 2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По высшей математике ___________________ _
Для специальности __7.110.201 _ фармация,_квалификация провизор ______
Факультет фармацевтический _
Кафедра_________ биофизики, информатики и медицинской аппаратуры___ ________
Нормативные данные
| Форма обучения | Курс | Семе- стр | Количество часов | Зачет диф. зачет (семестр) | Экзамен (семе -стр) | |||||
| Всего | Аудиторных | С Р С | ||||||||
| Лекции | Прак- тич. занятия | Лабора- торные за- нятия | Семинар- ские занятия | СРС | ||||||
| Дневная | 162/4,5 | 20/0,6 | 60/1,6 | - | - | 82/2,3 | диф. зачет |
Рабочую программу составил: доцент Жуматий П.Г.
Программа составлена на основании типовой программы МОЗ Украины по высшей математике, Киев, 2009.
Программа обсуждена на заседании кафедры " __" ___________ 2013 г.
Протокол № ___.
Заведующий кафедрой биофизики, информатики и медицинской аппаратуры
______________________________ профессор Годлевський Л.С.
Программа принята на заседании предметной цикловой методической комиссии по медико-биологическим дисциплинам
" "____ 2013 г. Протокол №___.
Глава предметной цикловой методической комиссии_________ профессор Протченко П.З.
Программа утверждена на заседании центрального координационно-методического совета
" "____ 2013 г. Протокол №___.
ОБЪЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по высшей математике приведена в соответствие к нормативным документам МОН и МОЗ Украины относительно реализации положений Болонской декларации в системе высшего медицинского и фармацевтического образования. Согласно к этим требованиям Программа по высшей математике для высших медицинских учебных заведений Украины ІІІ – IV уровней аккредитации составленная для специальностей „Фармация” и “Технология парфумерно- косметических средств” напрямую подготовки „Фармация” согласно образовательно-квалификационной характеристике (ОКХ) и образовательно-профессиональной программы (ОПП) подготовки специалистов, утвержденными приказом МОН Украины от 29.07.2004 № 629 и учебного плана, утвержденного приказом МОЗ Украины от 07.12.2009 № 930, № 932.
Согласно учебному плану дисциплина “Высшая математика” изучается на первом году обучения.
Программа структурирована на модули, содержательные модули, темы согласно требованиям „Рекомендаций относительно разработки учебных программ учебных дисциплин” (приказ МОЗ Украины от 12.10.2004 г. № 492).
Высшая математика как учебная дисциплина:
· интегрируется с такими дисциплинами как биофизика, физические методы анализа и метрологии в фармации, физическая и биологической химия, фармакокинетика, аналитическая химия, бионеорганическая химия, информационные технологии в фармации.
· закладывает фундамент для изучения студентами физических методов анализа и метрологии в фармации, физической и биологической химии, фармакокинетики, аналитической химии, организации и экономики в фармации, информационных технологий в фармации.
Программа дисциплины „Высшая математика” содержит 1 модуль, который делится на 10 содержательных модулей:
Модуль 1. Высшая математика
Содержательные модули:
1. Дифференциальное исчисление функции одной сменной.
2. Дифференциальное исчисление функции многих сменных.
3. Интегральное исчисление.
4. Дифференциальные уравнения.
5. Вероятности случайных событий. Анализ случайных величин.
6. Основные законы распределения случайных величин.
7. Предельные законы теории вероятностей. Законы распределения статистик выборки.
8. Анализ вариационных рядов.
9. Статистическая проверка гипотез.
10. Однофакторный дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ.
Видами учебных занятий согласно учебному плану являются:
· лекции;
· практические занятия;
· самостоятельная работа студентов;
· консультации.
Лекционный курс дисциплины „Высшая математика” сопровождается практическими занятиями, которые по методике их организации являются лабораторными, поскольку предусматривают рядом с фронтальным рассмотрением теоретических вопросов и решением типичных задач также индивидуальное решение практических задач.
Усвоение темы (текущий контроль) контролируется на практических занятиях согласно конкретным целей. Усвоение содержательных модулей (промежуточный контроль) – на практических итоговых занятиях. Для этого используются такие средства диагностики уровня подготовки студентов:
· опрос теоретического материала;
· умение применять теорию для решения примеров и задач.
Выполнение самостоятельной расчетно-графической работы или подготовка реферата обеспечивает эффективный контроль усвоения материала, который вынесено на самостоятельное изучение.
Итоговый контроль усвоения модулей осуществляется по них завершению на дифференциальном зачете. Оценка успешности студента с дисциплины есть рейтинговой и выставляется за многобалльной шкалой с учетом оценок усвоения отдельных модулей и имеет определение за системой ECTS и шкалой, принятой в Украине.
Структурный план подготовки с дисциплины „Высшая математика” для студентов по специальностям „Фармация” и “Технология парфумерно- косметических средств”.
| Структура учебной дисциплины | Количество часов, из них | Год обучения | Виды контроля | |||
| Всего, ч./кредитов | аудиторных | СРС | ||||
| Лекц. | Практ. занятий | |||||
| 162/4,5 | ||||||
| Модуль 1 Содержательных модулей 10 | 162/5 | текущий; самостоятельная расчетно-графическая работа или реферат; дифференциальный зачет. |
1 кредит ECTS – 36 ч. Аудиторная нагрузка – 50 %, СРС – 50 %.
ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
В процессе изучения дисциплины „Высшая математика” студенты овладевают теорией и практикой анализа фармацевтической и медико-биологической информации. Студенты учатся анализировать и решать задачи фармацевтического и медико-биологического содержания, самостоятельно использовать соответствующую математическую литературу. Математическое образование содействует формированию абстрактного образа мышления, умению системно анализировать исследуемые явления. Для изучения данной дисциплины необходимы базовые знания математики за старшую среднюю школу.
Согласно требованиям ОКХ конечными целями обучения дисциплины „Высшая математика” такие:
ЗНАТЬ:
· основы дифференциального исчисления;
· применение дифференциального исчисления для анализа функций;
· основы интегрального исчисления;
· неопределенный интеграл и его применение;
· свойства определенного интеграла и его применение;
· основные понятия теории дифференциальных уравнений;
· элементы теории дифференциальных уравнений;
· элементарные методы решения дифференциальных уравнений;
· моделирование процессов в физике и биологии дифференциальными уравнениями;
· моделирование процессов в химии, фармации, и медицине дифференциальными уравнениями;
· основные понятия теории вероятностей;
· основные теоремы теории вероятностей;
· основные законы распределения дискретных случайных величин;
· основные характеристики законов распределения случайных величин;
· основные законы распределения для дискретных случайных величин;
· основные законы распределения непрерывных случайных величин;
· методы оценивания закона распределения исследуемого признака по данным выборки;
· точечные методы оценивания характеристик распределения исследуемого признака по данным выборки;
· интервальное оценивание характеристик распределения исследуемого признака по данным выборки;
· предельные законы теории вероятностей и их прикладное значение;
· методологию статистической проверки гипотез;
· однофакторный дисперсионный анализ влияния факторов на исследуемый признак;
· основы линейного корреляционного анализа;
· числовые характеристики корреляции между признаками системы;
· основы регрессионного анализа;
· метод наименьших квадратов;
· теорию экспертного оценивания.
УМЕТЬ:
· определять характеристики исследуемого явления на основе дифференциального исчисления;
· рассчитывать погрешности прямых измерений;
· рассчитывать погрешности опосредствованных измерений;
· вычислять и применять интегральные характеристики;
· получать решения некоторых видов дифференциальных уравнений;
· определять вероятности случайных событий;
· рассчитывать и применять характеристики распределения случайных величин;
· определять и анализировать эмпирическую функцию плотности распределения исследуемого признака;
· определять и анализировать эмпирическую функцию распределения исследуемого признака;
· определять точечные оценки характеристик распределения исследуемого признака;
· определять интервальные оценки характеристик распределения исследуемого признака;
· рассчитать и анализировать корреляцию между признаками системы;
· оценивать параметры модели функции регрессии методом наименьших квадратов; анализировать существенность влияния фактора на смену закона распределения и характеристик распределения исследуемого признака.
Достижение этих целей позволит студентам-фармацевтам овладеть математическими знаниями и умениями, которые необходимые для провизора -- профессионала своего дела, а также для изучения других учебных теоретических и прикладных дисциплин.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
| Модули, содержательные модули, темы | Конкретные цели модулей |
| Модуль 1. Математический анализ. Теория вероятностей. Содержательный модуль 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Тема 1. Предел и непрерывность функции. Граница функции непрерывного аргумента. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций. Сравнение бесконечно малых функций. Свойства границ функций и правила нахождения пределов. Определение непрерывности функции. Разрывы первого и второго рода. Основные свойства непрерывных функций. Асимптотаы функции: вертикальная, наклонная, горизонтальная. Тема 2. Производная функции и ее применение. Определение производной. Правила дифференцирования функций. Таблица производных основных элементарных функций. Физическое содержание первой и второй производной. Геометрическое содержание производной. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема Ролля. Применение производной для определения интервалов монотонности и экстремумов функции. Применение второй производной для исследования выпуклости кривой и нахождение точек перегиба. Полное исследование функции. Раскрытие неопределенностей при нахождении границ по правилам Лопиталя. Тема 3. Дифференциал функции и его применение. Определение дифференциала. Геометрическое содержание дифференциала. Основные формулы и правила дифференцирования. Дифференциалы высших порядков. Применение дифференциала для приближенного вычисления прироста функции; для приближенного вычисления значения функции; для линейной аппроксимации функции. Применение дифференциала для оценки предельной погрешности косвенных измерений. | Трактовать понятие границы, непрерывности, асимптоты, производной, дифференциала функции. Применять дифференциальное исчисление для определения физических характеристик и решения задач оптимизации. Применять дифференциал функции для линейной аппроксимации, для приближенных вычислений и в метрологии. Анализировать функциональную зависимость исследуемого признака от фактора на основе полного исследования функции. |
| Содержательный модуль 2. Дифференциальное исчисление функции многих переменных. Тема 4. Дифференциальное исчисление функции многих переменных. Понятие n-мерного евклидового пространства. Последовательность точек в евклидовом пространстве. Условия сходимости последовательности точек в евклидовом пространстве. Определение функции многих переменных. Предел функции многих переменных. Неперервность функции многих переменных. Частные производные функции многих переменных. Частные и полный дифференциалы функции многих переменных. Достаточное условие дифференцируемости функции многих переменных. Тема 5. Применение дифференциального исчисления функции многих переменных. Применение полного дифференциала для линейной аппроксимации функций. Определение предельной погрешности косвенных измерений. Применение полного дифференциала для операций с приближенными числами. Исследование функции двух переменных на экстремум. Метод наименьших квадратов. Калибровочный график и его уравнение. | Трактовать понятие частных производных, частных дифференциалов, полного дифференциала функции многих переменных. Применять полный диффе-ренциал функции для линейной аппроксимации, для приближенных вычис-лений и в метрологии. Применять дифференци-альное исчисление функ-ции многих переменных для решения задач оптимизации. Моделировать взаимозависимость признаков на основе метода наименьших квадратов. |
| Содержательный модуль 3. Интегральное исчисление. Тема 6. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Определение неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям. Определение определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл с изменением пределов интегрирования. Несобственные интегралы. Тема 7. Применение интегрального исчисления. Вычисление площади плоской фигуры. Путь при неравномерном движении. Работа переменной силы. Продукт химической реакции. Применение теоремы о среднем значении. Доза радиационного облучения. | Применять основные понятия и свойства интегралов. Применять методы интег-рирования: непосредственного, замены переменной, по частям. Применять определенный интеграл для расчетов физических, химических и биофизических характеристик. Анализировать интег-ральные характеристики медико-биологических процессов. |
| Содержательный модуль 4. Дифференциальные уравнения. Тема 8. Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Общее рассмотрение дифференциальных уравнений первого порядка. Дифференциальные уравнения с отделенными и отделяемыми переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Тема 9. Решение дифференциальных уравнений второго порядка. Общее рассмотрение дифференциальных уравнений второго порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, решения которых осуществляется методом понижения порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Тема 10. Моделирование процессов дифференциальными уравнениями. Моделирование процессов линейным однородным дифференциальным уравнением первого порядка: радиоактивный распад, закон поглощения света Бугера и закон поглощения ионизирующего излучения, закон охлаждения тела; закон размножения бактерий; закон растворения таблетки. Кинетика химических реакций. Химические реакции первого порядка. Химические реакции второго порядка. Фармакокинетические модели. Однокамерная линейная фармакокинетическая модель. | Усвоить основные понятия дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Определять решения отдельных типов дифференциальных уравнений. Применять теорию дифференциальных уравнений для моделирования физико-химических и медико-биологических процессов. Анализировать решения дифференциальных уравнений как причинно-следственные связи между исследуемыми признаками. |
| Содержательный модуль 5. Вероятности случайных событий. Анализ случайных величин. Тема 11. Определение вероятностей случайных событий. Предмет теории вероятностей. Определение вероятности случайного события. Совместимые и несовместимые случайные события. Выборочное пространство случайных событий. Операции над случайными событиями. Условная вероятность. Зависимые и независимые случайные события. Теоремы умножения вероятностей. Теоремы сложения вероятностей. Теорема о полной вероятности. Теорема Байєса. Тема 12. Способы задания закона распределения случайной величины. Случайная величина. Закон распределения случайной величины. Способы задания закона распределения для дискретных случайных величин: ряд распределения; многокутник распределения; функция вероятностей. Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения. Квантили. Функция плотности распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции плотности распределения. Тема 13. Характеристики распределения случайных величин. Мода. Медиана. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Дисперсия и стандартное отклонение. Свойства дисперсии. Центрированные и нормированные случайные величины. | Усвоить основные понятия вероятностей случайных событий и случайных величин. Определять вероятности на основе теорем умножения и сложения вероятностей. Усвоить понятие случайной величины и образа задання законов распределения случайных величин. Интерпретировать основные характеристики распределения случайной величины. Использовать теорию вероятностей для анализа медико-биологических признаков, которые рассматриваются как случайные события или случайные величины. |
| Содержательный модуль 6. Основные законы распределения случайных величин. Тема 14. Законы распределения дискретных случайных величин. Схема испытаний Бернулли. Биномный закон распределения и его характеристики. Формула Бернулли. Апроксимационные формулы функции вероятностей биномного распределения: локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа. Закон распределения Пуассона. Характеристики распределения Пуассона. Распределение Пуассона как аппроксимация биномного закона распределения для редчайших событий. Тема 15. Законы распределения непрерывных случайных величин. Равномерное распределение и его характеристики. Экспонентное распределение. Функция плотности и функция экспонентного распределения. Характеристики экспонентного распределения. Нормальный закон распределения. Исследование кривой Ґаусса. Характеристики нормального распределения. Стандартное нормальное распределение. Функция плотности и функция стандартного нормального распределения. Таблицы стандартного нормального распределения. | Усвоить основные законы распределения случайных величин. Трактовать исследуемые признаки как случайные величины с определенным законом распределения. Использовать законы распределения для анализа исследуемых признаков, которые имеют случайный характер. |
| Содержательный модуль 7. Предельные законы теории вероятностей. Законы распределения статистик выборки. Тема 16. Предельные законы теории вероятностей. Совокупность независимых случайных величин. Усредненная случайная величина и ее характеристики. Неравенство Чебышева: первая форма. Неравенство Чебышева: вторая форма. Закон больших чисел в форме Чебышева. Применение теоремы Чебышева в теории измерений. Центральная предельная теорема. Прикладное значение центральной предельной теоремы. Тема 17. Законы распределения статистик выборки. Выборка случайных величин. Статистики выборки. Хи-квадрат распределение (распределение Пирсона). Таблица распределения Пирсона. Статистика выборки, которая подчиняется Хи-квадрат распределению. t-распределение (распределение Стьюдента). Таблицы распределения Стьюдента. Статистики выборок, которые подчиняются распределению Стьюдента. F-распределение (распределение Фишера-Снедекора). Таблицы распределения Фишера-Снедекора. Статистика выборки, которая подчиняется распределения Фишера-Снедекора. | Усвоить методологию образования выборки из последовательности случайных величин. Трактовать суммарную и усредненную за выборкой случайные величины и их характеристики. Интерпретировать закон больших чисел и его прикладное применение. Интерпретировать центральную предельную теорему и ее прикладное значение. |
| Содержательный модуль 8. Анализ вариационных рядов. Тема 18. Анализ распределения признаки за выборкой. Генеральная и выборочная совокупности. Методология статистического вывода. Дискретный вариационный ряд. Графическое представление дискретного вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения для дискретного признака. Интервальний вариационный ряд. Построение гистограм. Эмпирическая функция плотности распределения. Эмпирическая функция распределения непрерывного признака. Графическое представление эмпирической функции плотности и эмпирической функции распределения исследуемого признака. Тема 19. Оценивание параметров распределения признаки. Понятие статистического оценивания. Точечное оценивание. Точечные оценки характеристик распределения исследуемого признака. Інтервальное оценивание. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенного признака. Достоверный интервал для дисперсии и стандартного отклонения нормально распределенного признака. Оценивание случайных погрешностей совокупности прямых измерений. Оценивание случайных погрешностей совокупности косвенных измерений. | Усвоить методологию статистического вывода. Представлять данные виборки дискретного признака дискретным вариационным рядом, полигоном, эмпирической функцией распределения. Представлять данные виборки непрерывного признака интервальним вариационным рядом, гистограммой, эмпирическими функцией и функцией плотности распределения. Проводить точечное и интервальное оценивание характеристик распределения исследуемого признака по данным выборки. Оценивать случайные погрешности совокупности прямых и косвенных измерений. |
| Содержательный модуль 9. Статистическая проверка гипотез. Тема 20. Статистическая проверка гипотез о параметрах распределения признака. Основные принципы статистической проверки гипотез: формулирование гипотез; критерий проверки; ошибки первого и второго рода; формулирование статистического вывода. Проверка метода анализа на наличие систематической ошибки. Сравнение нового метода анализа со стандартным на воспроизводимость. Влияние действия фактора на смещение центра распределения признаки. Тема 21. Проверка статистических гипотез о равенстве параметров распределения двух совокупностей. Общая схема проверки гипотез. Проверка статистической гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных совокупностей. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения двух независимых нормальных совокупностей. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения двух зависимых совокупностей. | Усвоить основные принципы статистической проверки гипотез. Проводить проверку метода анализа на наличие систематической погрешности. Анализировать равенство вариаций двух независимых нормальных признаков. Анализировать равенство центров распределения двух нормальных признаков на основе проверки статистических гипотез. |
| Содержательный модуль 10. Дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ. Тема 22. Корреляционный анализ. Статистическая связь между непрерывными признаками. Корреляционная зависимость. Уравнение регрессии. Эмпирическая линия регрессии. Коэффициент корреляции. Оценка коэффициента корреляции и анализ его значимости. Тема 23. Регрессионный анализ. Моделирование уравнения регрессии. Линейная модель регрессии. Анализ значимости линейной корреляционной связи на основе дисперсионного анализа. Криволинейные модели регрессии: полиномная; экспонентная; логарифмическая; гиперболическая. Тема 24. Однофакторный дисперсионный анализ. Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ для параметрической модели. Понятие о дисперсионном анализе многофакторных планов эксперимента. | Усвоить основные понятия корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа. Определять существенность линейной корреляционной связи между двумя признаками. Оценивать параметры линейной модели регрессии исследуемого признака при действия факторного признака и анализировать адекватность модели. Определять существенность действия уровней фактора на исследуемый признак с помощью дисперсионного анализа. |
Структура зачетного кредита – модуля 1:
Математический анализ
| Тема программы | Лекции | Пр.зан | СРС | Индивидуальная работа |
| Содержательный модуль 1. Дифференциальное исчисление функции одной сменной. | ||||
| 1. Предел и неперервность функции. | ||||
| 2. Производная функции и ее применение. | 0,5 | |||
| 3. Дифференциал функции и его применение. | 0,5 | |||
| Содержательный модуль 2. Дифференциальное исчисление функции многих переменных | ||||
| 4. Дифференциальное исчисление функции многих переменных. | 0,5 | |||
| 5. Применение дифференциального исчисления функции многих переменных. | 0,5 | |||
| Содержательный модуль 3. Интегральное исчисление. | ||||
| 6. Неопределенный интеграл. | ||||
| 7. Определенный интеграл. Применение интегрального исчисления. | ||||
| Содержательный модуль 4. Дифференциальные уравнения. | ||||
| 8. Решение диференциальних уравнений первого порядка. | 0,5 | |||
| 9. Решение диференциальних уравнений второго порядка. | ||||
| 10. Моделирование процессов дифференциальными уравнениями. | 0,5 | |||
| Содержательный модуль 5. Вероятности случайных событий. Анализ случайных величин. | ||||
| 11. Определение вероятностей случайных событий. | ||||
| 12. Способы задания закона распределения случайной величины. | ||||
| 13. Характеристики распределения случайной величины. | ||||
| Содержательный модуль 6.Основные законы распределения случайных величин. | ||||
| 14. Законы распределения дискретных случайных величин. | ||||
| 15.Законы распределения непрерывных случайных величин. | ||||
| Содержательный модуль 7.Предельные законы теории вероятностей. Законы распределения статистик выборки. | ||||
| 16. Предельные законы теории вероятностей. | ||||
| 17. Законы распределения статистик выборки. | ||||
| Содержательный модуль 8. Анализ вариационных рядов. | ||||
| 18. Анализ распределения признака по выборке. | ||||
| 19. Оценивание параметров распределения исследуемого признака. | ||||
| Содержательный модуль 9. Статистическая проверка гипотез. | ||||
| 20. Статистическая проверка гипотез о параметрах распределения признака. | ||||
| 21. Проверка статистических гипотез о равенстве параметров распределения двух совокупностей. | ||||
| Содержательный модуль 10. Дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ. | ||||
| 22. Корреляционный анализ. | ||||
| 23. Регрессионный анализ. | ||||
| 24. Однофакторный дисперсионный анализ. | ||||
| Индивидуальная работа | Самостоятельная расчетно-графическая работа и/или подготовка реферата. | |||
| Дифференциальный зачет | ||||
| Всего часов - 162 | ||||
| Аудиторная работа – 50% | СРС – 50% |
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ
| № п/п | Тема лекции | К-во часов |
| Тематический план лекций в модуле 1 | ||
| 1. | Дифференциальное исчисление Производная функции. Дифференциал функции. Применение дифференциала. Функция многих переменных. Частная производная. Частные и полный дифференциалы. Применение полного дифференциала. | |
| 2. | Интегральное исчисление Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Несобственные интегралы. | |
| 3. | Дифференциальные уравнения. Вероятности случайных событий Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Моделирование процессов дифференциальными уравнениями. Случайное событие. Вероятность. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. Теоремы добавления вероятностей. Теорема о полной вероятности. Теорема Байєса. | |
| 4. | Анализ случайных величин Случайная величина. Способы задания закона распределения для дискретных и непрерывных случайных величин. Функция распределения. Функция плотности распределения. Характеристики распределения: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, мода, квантили, медиана. | |
| 5. | Законы распределения случайных величин Биномное распределение. Негативное биномное распределение. Геометрическое распределение. Полиномное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное распределение. Экспонентное распределение. Нормальный закон распределения. | |
| 6. | Законы распределения статистик выборки. Предельные законы теории вероятностей Распределение Пирсона. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора. Усредненная случайная величина и ее характеристики. Неравенства Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Центральная предельная теорема. | |
| 7. | Анализ вариационных рядов Генеральная и выборочная совокупность. Точечные и интервальные оценки характеристик исследуемого признака. Дискретный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд. Эмпирическая функция плотности распределения. Эмпирическая функция распределения. | |
| 8. | Статистическая проверка гипотез Формулирование гипотез. Критерий проверки. Ошибки первого и второго рода. Формулирование статистического вывода. Общее рассмотрение проверки гипотез о равенстве параметров независимых нормальных совокупностей. | |
| 9. | Корреляционный и регрессионный анализ Корреляционная зависимость. Уравнение регрессии. Эмпирическая линия регрессии. Оценивание коэффициента корреляции по данным выборки и анализ его значимости. Моделирование взаимосвязи между признаками и факторами на основе метода наименьших квадратов. | |
| 10. | Дисперсионный анализ Основные понятия дисперсионного анализа: модель анализа; формулирование гипотез; план эксперимента; критерии проверки гипотез; формулирование вывода. Однофакторный дисперсионный анализ для параметрической модели. | |
| ВМЕСТЕ |
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
| Тематический план практических занятий в модуле 1 | ||||
| № п/п | Тема практического занятия | Час | ||
| 1. | Вступление в анализ. Функции Производная суммы, произведения, частные функций. Производная составленной функции. Производной высших порядков. Применение производной для определения интервалов монотонности, экстремумов функций, выпуклости кривой и точек перегиба. Задачи оптимизации в фармации и медицине. | |||
| 2. | Дифференцирование функций. Применение производной Производная суммы, произведения, частные функций. Производная составленной функции. Производной высших порядков. Применение производной для определения интервалов монотонности, экстремумов функций, выпуклости кривой и точек перегиба. Задачи оптимизации в фармации и медицине. | |||
| 3. | Применение дифференциала Нахождение дифференциалов функций первого и высших порядков. Расчеты прироста функции и его сравнение с дифференциалом. Применение дифференциала для линейной аппроксимации функции и приближенных вычислений. Применение дифференциала для оценки предельной погрешности посредственных измерений. | |||
| 4. | Дифференцирование функций многих переменных Нахождение частных производных первого и высшего порядков. Расчеты частных и полного дифференциалов функций и их сравнение с соответствующими приростами функции. Применение полного дифференциала. | |||
| 5. | Методы интегрирования. Неопределенный интеграл и его применение Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям. Вычисление определенных интегралов. Анализ несобственных интегралов. Применение определенного интеграла для решения задач. | |||
| 6. | Методы интегрирования. Определенный интеграл и его применение Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям. Вычисление определенных интегралов. Анализ несобственных интегралов. Применение определенного интеграла для решения задач. | |||
| 7. | Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения первого порядка с отделяемыми переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Нахождение общих и частных решений. | |||
| 8. | Моделирование процессов дифференциальными уравнениями Физические процессы: свободные колебания, охлаждение тела, диффузия, поглощение света и ионизирующего излучения, радиоактивный распад. Кинетика химических реакций. Процессы в фармации, биологии, медицине. | |||
| 9. | Анализ дискретных случайных величин Ряд распределения, многоугольник распределения, функция вероятностей дискретной случайной величины. Расчеты характеристик распределения: математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения. | |||
| 10. | Функция распределения случайной величины Расчеты вероятностей случайных величин по функции распределения. Нахождение квантилей по функции распределения. | |||
| 11. | Функция плотности распределения сл
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2017-12-29 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |